2009年7月概率论与数理统计试卷

全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则有（）A．P(AB)=lB．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A∪B)=12．设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（）A．P(AB)=0B．P(A-B)=P(A)P(B)C．P(A)+P(B)=1D．P(A|B)=03．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）A．0.125B．0.25C．0.375D．0.504．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（）A．[0,2π]B．[2π,0]C．]π,0[D．[23π,0]5．设随机变量X的概率密度为f(x)=其它021210xxxx，则P(0.2X1.2)=（）A．0.5B．0.6C．0.66D．0.76．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（）A．61B．41C．31D．217．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（）A．92,91B．91,92C．32,31D．31,328．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（）A．-2B．0C．21D．29．设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有}|{|limpnPnn（）A．=0B．=1C．0D．不存在10．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A．不接受，也不拒绝H0B．可能接受H0，也可能拒绝H0C．必拒绝H0D．必接受H0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______．13．已知事件A、B满足：P(AB)=P(BA)，且P(A)=p，则P(B)=______．14．设连续型随机变量X～N(1，4)，则21X～______．15．设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)=______．16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=95，则P{Y≥1)=______．17．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=其它00,0),1)(1(5.05.0yxeeyx，则X的边缘分布函数Fx(x)=______．18．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=其它010,20)(yxyxA，则A=______.19．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=______．20．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=______时，CY～)2(2.21．设随机变量X～N(，22),Y～)(2n，T=nYX2，则T服从自由度为______的t分布．22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x;)=xe，x0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估计=______．23．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______．(645.1,96.105.0025.0uu)24．假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为X，样本方差S2==niiXXn12)(11。已知2)32(SaXa为的无偏估计，则a=______.25．已知一元线性回归方程为xay3，且x=3，y=6，则a=______。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。27．设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u0.01=2.32，u0.005=2.58）