第05章+正弦稳态电路分析

第五章正弦稳态电路分析引言1、正弦稳态电路的概念LTI电路在同频率正弦电源激励下，当电路各部分的电压电流都达到与输入同频率的正弦波时，称为正弦稳态电路2、学习正弦稳态分析的重要性1)电工技术中正弦交流电的应用十分广泛2)理论分析上•正弦量本身的一些运算•直流稳态（=0，T=）•非正弦周期电流电路的分析k=1f(t)=f(t+T)=A0+Akmsin(kt+k)•与电路对任意输入波形的响应的关系3、本章的主要内容及学习方法用“相量法”分析正弦稳态电路正弦稳态分析中引入“相量法”的意义简化正弦量的计算使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来注意正弦稳态电路自身的特点；注意和线性电阻性网络进行比较（触类旁通）5-1正弦量的基本概念u(t)=Umsin(t+)关于波形的起点-0.5T0.5TT20-ttu(t)Um5-1-1正弦量的三要素振幅（最大值）角频率（或频率f）=2/T=2f工频f=50HZ，=314rad/S，T=20mS初相位（初相角）:波形的画法（两种情况）5-1-2同频率正弦量的相位差-0.5T0.5TT20-ttu(t)1u(t)=Umsin(t+1)i(t)=Imsin(t+2)Um-0.5T0.5TT20-ttu(t)（180º）波形起点至坐标原点的角度i(t)25-1-2同频率正弦量的相位差-0.5T0.5TT20-tt1u(t)=Umsin(t+1)u(t)2i(t)=Imsin(t+2)i(t)(t+1)-(t+2)=1-2=0180u超前i（i滞后u）-1800u滞后i（i超前u）=0u与i同相=180u与i反相=90u与i正交5-1-3正弦量的有效值超前、滞后的概念5-1-3正弦量的有效值问题定义在交流电压或电流的一个周期时间间隔里，与此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应的直流电压或电流的数值。e(0,T)=0TRi2(t)dtE(0,T)=RI2TI=0Ti2(t)dtT1（对周期电流或电压）对正弦电流或正弦电压I=Im2UmU=2RR+-uS(t)i(t)+-IUS+-+-+-uu1u2u2=220sin(t-120º)2u1=220sint2例求电压u的有效值5-1-3正弦量的有效值I=Im2UmU=2U=U1–U2=220–220吗?u=u1–u2=220[sint–sin(t-120º)]2u=220[sint–sintcos120º+costsin120º)]2u=220(sint+0.5sint+0.87cost)23u=220sin(t+30º)2u=380sin(t+30º)2U=380V5-2同频率正弦量的相量（复数）表示5-2-1用复数表示同频率正弦量正弦量的三要素u(t)=Umsin(t+1)复数指数函数Z(t)=Umej(t+1)1t+10j+1（旋转矢量）Z(t)=Umcos(t+1)+jUmsin(t+1)u(t)=m[Z(t)]Z(t)Z(0)同频率的情况u(t)=m[Z(t)]=m(Uejtej1)2i(t)=Imsin(t+2)=m(Iejtej2)2复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算）同频率的情况u(t)=m[Z(t)]=m(Uejtej1)2i(t)=Imsin(t+2)=m(Iejtej2)2相量图用复数表示同频率正弦量u(t)Uej1=U1I.i(t)Iej2=2=I12U.I.•正弦量用相量表示的前提(同频率,用sin函数表示)•正弦量与相量的关系•有效值相量与最大值相量5-2同频率正弦量的相量（复数）表示5-2-1用复数表示同频率正弦量U.=例求u=220sint–220(t-120º)2210º-1-120º1-120º1.7330ºu=m(220ejt)–m(220ejte–j120º)22=220m[(1–e–j120º)ejt]2=220m[(1+0.5+j0.87)ejt]2=220m[(1.73ej30º)ejt]2=380sin(t+30º)25-2-2相量法取虚部运算子m[]的性质1）线性m[1Z1(t)+2Z2(t)]=1m[Z1(t)]+2m[Z2(t)]5-2同频率正弦量的相量（复数）表示5-2-1用复数表示同频率正弦量取虚部运算子m[]的性质1）线性m[1Z1(t)+2Z2(t)]=1m[Z1(t)]+2m[Z2(t)]5-2-2相量法[]=m.Aejtddt=m[j.Aejt](可推广)ddtm[].Aejt2）.Aejt3）若=m[]m[]，.Bejt.A=.B则问题：如何获得复数代数方程呢？5-3KCL与KVL的相量形式5-3-1KCLik(t)=0ik(t)=Iksin(t+k)2Ik=0.2Ik.=m[ejt]i3(t)i1(t)i2(t)I2.I1.I3.I2.I1.I3.+–=0I2.I1.I3.5-3KCL与KVL的相量形式5-3-1KCL=0Ik.5-3-2KVLUk=0.+-+-+-uu1u2u2=220sin(t-120º)2u1=220sint2求电压u+-+-+-U1.U2.U.U1.=2200ºU2.-120º=220U.U1.2200º-120º220=U2.=--=220(1+0.5+j0.87)=2201.7330ºU1.U2.U2.-U.5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳5-4-1LTI电阻元件元件电压：u(t)=Usin(t+u)2元件电流：i(t)=Isin(t+i)2U.=UuI.=Ii+-u(t)i(t)Ru(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)+-RU.I.U=RI，u=iU.I.=RI.=GU.uu(t)-0.5T0.5TT20-ttii(t)U.I.=RIiUuLTI受控电源与运算放大器+-i(t)u(t)gu(t)I.+-U.U.g5-4-2LTI电感元件5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳元件电压：u(t)=Usin(t+u)2元件电流：i(t)=Isin(t+i)2U.=UuI.=Ii+-jLU.I.+-u(t)i(t)LU=LI，u=i+90ºU.I.=jLu(t)=Ldi(t)dtI.=U.1jL=jLIiUu•提供的参数•电压与电流的大小关系，感抗，感纳=0=•电压与电流的相位关系5-4-2LTI电感元件+-jLU.I.+-u(t)i(t)L=jLIiUuU.I.=jLu(t)=Ldi(t)dtI.=U.1jLU=LI，u=I+90º-0.5T0.5TT20-ttiu(t)ui(t)I.U.XL=LBL=L1I.5-4-3LTI电容元件i(t)=Cdu(t)dt=jCI.U.U.I.=1jC•提供的参数•电压与电流的大小关系，容抗，容纳=0=•电压与电流的相位关系+-u(t)i(t)C+-U.I.1jCU=I，u=i-90ºC1-0.5T0.5TT20-ttiu(t)ui(t)U.=IiUu1jC90ºBC=CXC=C1U.I.=RI.=GU.U.I.=jLI.=U.1jL=jCI.U.U.I.=1jC+-RU.I.+-jLU.I.+-U.I.1jC5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳例1图示正弦稳态电路中，各电流表的读数分别为A1=10A，A2=6A，A3=16A。求A4的读数。又设电源的角频率为，求端口电流相量与电压相量之比。CRLA4A1A2A3+-uiU.I1.+-GjC1jLI4.I2.I3.U.I1.+-GjC1jLI4.I2.I3.令U=U0(参考相量)••则I2=60I3=16–90•I4=I90•I1=10•I1=I2+I3+I4••••10=6–j16+jI462+(I4–16)2=102I4=8，或I4=24U•I2•I3•I3•I4•I4•I4•5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳•I1•I1U.I1.+-GjC1jLI4.I2.I3.U.I1.=G+j(C–)L1例2图示正弦稳态电路中，电源的角频率为，求端口电压相量与电流相量之比。+RLC-ui+jL-R-jC1U.I.I1=GU+U+jCUjL1••••5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳U.I.=R+j(L–)C15-4-4阻抗与导纳1、定义正弦稳态N0U.I.+-U.=UuI.=Ii2、讨论1）与Rin、Gin的对比(异同)2）体现正弦交流电路的性质5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳导纳：Y=U.I.U.阻抗：Z=端口电压相量端口电流相量I.Z=zej=R+jX(阻抗角和导纳角等)R0X0090º感性X0–90º0容性X=0=0阻性U.I1.=Y=G+jBU.I1.+-GjBI2.IB.R+jX=G+jB1U.I.=Z=R+jXjX+-RU.I.UX.+-UR.+-1）等效条件5-4-3阻抗与导纳5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳3）3个基本电路元件的阻抗与导纳3、串联模型与并联模型的等效互换R=G2+B2GG2+B2–BX=R2+X2RG=R2+X2–XB=Z=1/Y2）电压三角形与电流三角形，阻抗三角形与导纳三角形UX.U.U.I.I1.IB.UR.IG.U.I1.+-GjBIG.IB.jX+-RU.I.UX.+-UR.+-5-4-3阻抗与导纳5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳zXRGByI.=YU.5-5正弦稳态电路的分析计算5-5-1线性电阻性网络各种分析方法的适用性1、两种情况下电路分析基本依据的比较线性电阻性网络正弦稳态网络相量形式KCL支路或端口特性ik(t)=0KVLuk(t)=0Uk.=0Ik.=0U.I.=Zu(t)=Ri(t)或i(t)=Gu(t)U.I.=RU.I.=jLU.I.=1jC2、正弦稳态电路的相量模型，线性电阻性网络各种分析方法的适用性正弦稳态电路（时域模型）电压源uS(t)、电流源iS(t)待求电压或电流uK(t)、iK(t)R、L、CUS.IS.UK.IK.Z或Y相量模型3、应注意的两个问题5-5正弦稳态电路的分析计算5-5-1线性电阻性网络各种分析方法的适用性分析方法的考虑充分利用相量图5-5-2例题分析例1图示正弦稳态电路中，US=8V，Z1=(1-j0.5)，Z2=(1+j1)，Z3=(3-j1)，求入端阻抗Zin和各支路电流、电压，并画出各电流和电压的相量图。+-Z1Z2US.Z3I1.I2.I3.+-+-U1.U2.US.=80ºZin=Z1+Z2Z3Z2+Z3=1–j0.5+(1+j1)(3–j1)4Zin=2I1.=US.80ºZin40ºA==2U1.=I1Z1=40º1.12–26.6º=4.48-26.6ºV•I2.=I1=40º=3.16-18.4ºAZ2+Z3Z3•3.16-18.4º4I2.U1.I3.U2.I3.=I1=40º=1.4145ºAZ2+Z3Z2•1.4145º4U2.=I3Z3=1.4145º3.16–18.4º=4.4626.6ºV•I1.=40ºAU1.=4.48-26.6ºVI2.=3.16-18.4ºAZ3+-Z1Z2US.I1.I2.I3.+-+-U1.U2.US.I1.例2图示电路中，iS1=8sin(2t+90º)A，iS2=4sin2tA，求稳态电压u1(t)。1+-0.25H0.523FiS1iS2u1+-U2m.+-U1m.10.5j0.5-j0.75j8A4A