2009年MATLAB考试题目

1.圆盘上有如图所示的二十个数，请找出哪4个相邻数之和最大，并指出它们的位置和数值。（10分）201184136101521731971681114912520118413610152173197168111491252.甲、乙、丙三人上街买糖果。三人都买好后，甲对乙、丙说，我可以按你们现有的糖果数再送你们每人一份。甲送给乙、丙后，乙也按甲、丙现有的糖果数，送给甲、丙每人各一份糖果。丙也如此送了甲、乙各一份。互相赠送后，每人恰好各有64颗糖果。问甲、乙、丙原来各买了多少糖果？（10分）3.求nSaaaaaaaaaa的值。a的值为1~9之间的一个整数，nS中每一项aaaa共有n位。要求编写一个M函数实现并验证。（10分）4.猜数游戏。首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“Youwon”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。（提示：产生[a,b]上的随机整数的方法是K=fix(a+(b-a)*rand(1))。）（10分）5.编写一个求解一元二次方程20axbxc的函数，要求：不许使用多项式求根公式，考虑0a与0a的情况，并考虑实根和虚根的存在条件。（10分）6.已知一个已经从小到大排序的数组，这个数组中的一个平台就是连续的一串值相同的元素，并且这一串元素不能再延伸。例如，在1,2,2,3,3,3,4,5,5,6中1,2.2,3.3.3,4,5.5,6都是平台。试编写一个程序，接收一个数组，把这个数组中最长的平台找出来。所给例子中的3.3.3就是该数组中最长的平台。（10分）7.在三位的正整数中，例如abc，有一些可以满足a3+b3+c3=abc的条件，也就是说，各个位数的立方和正好是该数本身，这些数称为Armstrong数（也叫水仙花数）。试编写一个程序来求出所有的三位Armstrong数。（10分）8.小猴吃桃：有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉了一半，还觉得不过瘾，又多吃了一个。第二天接着吃了剩下的桃子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃尚存桃子的一半零一个。到第10天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下一个桃子了。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子。（10分）9.李白无事街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，五遇花和店，喝光壶中酒。试问李白壶中原有多少酒？（10分）10.验证：任何一个大偶数都是两个素数之和。请将6~100之间的偶数表示为两个素数之和。这就是著名的哥德巴赫（Goldbah）猜想命题。（10分）11.某人用一个7斤和一个11斤的盛水器到池边取水，如何量才能只取回二斤水？（15分）12.已知f与g两个数组，元素都已经从小到大排列，试编写程序算出f中每一个元素比g中元素大的个数的总数。例如，如果f=[1,3,5,7,9]，g=[2,3,4,7,8]，那么比g(1)大的f中的元素有3,5,7,9，比g(2)大的有5,7,9，比g(3)大的有5,7,9，比g(4)大的有9，比g(5)大的有9。因此答案为4+3+3+1+1=12。（15分）13.已知f与g两个数组，元素都已经从小到大排列，而且两个数组中的元素各不相同。试编写程序算出这两个数组中有多少组相同的元素。例如，如果f=[1,3,4,7,9]，g=[3,5,7,8,10]，那么f(2)与g(1)为第一组，f(4)与g(3)为第二组。（15分）14.已知两个元素从小到大排列的数组x和y，请编写一个程序算出两个数组元素彼此之间差的绝对值中最小的一个数，此值称为数组的距离。（15分）15.计算下列行列式的值：111aDa；2xaaaxaDaax；5()ijDa，其中ijaij111113(1)(1)()(1)(1)()1(1)1111nnnnnnnnaaananaaananDaaanan111141111DDDDD，其中111naDa，121nbDb，121ncDc，122ndDd；126111111111naaDa，其中120naaa；121211712000nnnnaaaaaaaaDaaaa，其中120naaa；12128122nnxmxxxxmxDxxxm；1112121222912111111111nnnnnnxyxyxyxyxyxyDxyxyxy；101223111nDnn；1100010001000001D；12xaaaxaDaax；131111111111211111xDxnx要求用MATLAB编程的方法构造相应的矩阵，然后通过计算较低的几阶行列式归纳出n阶行列式的计算规律。从中任意选做两题。（每题15分）16.报数游戏：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八人站成一排，按如图所示的方法从1开始报数，问谁报到19880426？（15分）甲乙丙丁戊己庚辛1→2→3→4→5→6→7→81514←13←12←11←10←9←→16→17→18→19→20→2117.找出1~1000之间的全部“同构数”。所谓同构数是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧。例如：5的平方是25，5是25右端的数，5就是同构数。（15分）18.两种不同的药片，一种重量11mg，另一种重10mg。这两种药片外形相同，且装在相似的药瓶中，由于工作人员疏忽，将若干瓶尚未贴上药签的药瓶混放在一起了。现在要求用天平只称一次，把两种药瓶完全区分开。（20分）19.假设有一个数组x有n个大于0的元素，称x(1)+x(2)+…+x(i)为前置和，而x(j)+x(j+1)+…+x(n)为后置和。试编写一个程序，求出x中有多少组相同的前置和与后置和。例如，如果x=[3,6,2,1,4,5,2]，于是x的前置和为3,9,11,12,16,21,23，后置和为2,7,11,12,14,20,23，于是11、12与23这3对就是值相同的前置和与后置和。（20分）20.有M只猴子要选举猴王，选举方法如下：所有猴子排成一列，从头到尾报数，所报数能被N除尽者留下，其余退出。留下者再从尾到头报数，所报数能被N除尽者留下，其余退出。按上述规则反复报数，直到剩下不足N只猴子时，则此时报1者为王。（20分）21.按递增次序生成集合M的最小的n个数。M定义如下：⑴1∈M；⑵x∈M→y=2x+1∈M∧y=3x+1∈M；⑶再无别的数属于M。（20分）22.线性无关向量组的Schmidt正交化。给定线性无关向量组12{,,}raaa，可以采用如下方法求得一组规范正交基12{,,}reee，方法如下：记两个向量的内积记为[,]ab。取11ba，111ebb，22211[,]baaee，222ebb，…，1111[,][,]rrrrrrbaaeeaee，则可得到一组规范正交基12{,,}reee。要求编写一个M函数，实现任意数量的线性无关向量组的正交化。提示：计算两个向量内积的MATLAB函数为dot(a,b)。（20分）23.创建螺旋方阵与蛇形方阵。例如下面左边的方阵是5阶螺旋方阵，右边则是5阶蛇形方阵。要求给出阶数n，即可生成方阵。任意选做一个。（25分）1234516171819615242520714232221813121110912671535814164913172210121821231119202425螺旋方阵蛇形方阵24.用一辆吉普车穿越1000公里的沙漠。吉普车的总装油量为500加仑，耗油率为1加仑/公里。由于沙漠中没有油库，必须先用这辆车在沙漠中建立临时油库。该吉普车要以最少的油耗穿越沙漠，应在什么地方建立临时油库，以及在各处安放多少油为最好？（25分）25.给定空间任意两条直线的方程如下：1111111:xxyyzzLlmn，2222222:xxyyzzLlmn设两直线的方向向量为111222[,,],[,,]lmnlmn12NN，两直线上定点之间的向量为212221[,,]xxyyzz12P。编写一个函数，判断这两条直线的关系（平行、相交、垂直、异面），并按如下要求计算有关参数：（25分）①如果两直线平行，判断方法为012NN，要求计算两直线之间的距离；②如果两直线不平行，判断方法为]01212[PNN，要求计算两直线之间的夹角和交点；③如果两直线异面，判断方法为]01212[PNN，要求计算两直线之间的距离和公垂线方程。提示：计算两个向量数量积的MATLAB函数为dot(a,b)，计算两个向量向量积的函数为cross(a,b)，[]abc为三个向量的混合积，可用这种方式计算：]1212[PNN=dot(P12,cross(N1,N2)。两异面直线的距离计算公式：121212121212,llxxDDmmyydnnzz12NN所有题目标记的分数减去5分等于世纪分数.