2009年中考二轮数学复习题精选(第二辑)

DCABCNMDBA2009年中考数学二轮复习题精选（第二辑）1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.第1题图第2题图第3题图2、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走__________m．3、如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是__cm2（结果用π表示）．4、观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题:①表中第1行第5列的数字是；②表中第5行第4列的数字是；③请用关于n的代数式表示表中第3列第n行的数为；④数字2006的位置是第行，第列．5、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图6所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．1357…261014…4122028…8244056………………s（千米）18t（小时）甲乙O0.5122.5IHGFEDCBA10264其中，符合图象描述的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个6、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”(单位：cm)，则该圆的半径为（）A．5cmB．413cmC．1625cmD．5cm第6题图第7题图7、“数缺形时少直观，形少数时难入微”。小明学习上爱动脑，在计算...41...41412n的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为31，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值。也请你根据这个图形计算：...41...41412n＝。8、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P(m,0)且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围.（１）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；（２）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；（３）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；（４）随着m的变化,⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有各种情形及对应的m值或范围.图12（4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCABCABCABCAP(m,0)-55yxONM9、如图12，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成．．．若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画出图形并简要说明理由．第（1）图AC=BC将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将ΔABC分割成5个三角形；10、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为.（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图（3）摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）11、在如图所示的直角坐标系中,□ABCO的点A(4,0)、B(3,2).点P从点O出发，以2单位/秒的速度向点A运动．同时点Q由点B出发，以1单位/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过点Q作QN⊥x轴于点N，连结AC交NQ于点M，连结PM．设动点Q运动的时间为t秒(1)点C的坐标为______________;(2)点M的坐标为__________________(用含t的代数式表示).(3)求ΔPMA的面积S与时间t的函数关系式;是否存在t的值,使ΔPMA的面积最大.若存在求出t的值;若不存在说明理由.图(1)图(2)图(3)CQPyxONMBA12、已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=5．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．（1）用含t的代数式表示QP的长；（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．（说明：问题(3)是额外加分题，加分幅度为1～4分）13、如图，直线l：y=23x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，且D点坐标为（6，0）.（1）求：A、B、C点坐标；（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求m的值；（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度,A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度,经过n秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由.QABCDNPM参考答案1、102、13003、2π4、答：①9；②112；③152n（n≥1的整数）；④2，502．5、C6、C7、（略）8、解:(1)m-8或m8时⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3………….2’(2)m=－8或m=8时⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3………………….4’(3)－8m－2或２m8时⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3…………6’(4)当m=－２或m=2时⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；当－２m2时⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3．………………….8’(只写出y轴一侧情形给一半分,第四问讨论出一种情况给一半分)图(3)PGFEDFEDEDD图12（4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCABCABCABCA9、(1)取斜边AB中点D连结CD,∵AC=BC∴CD⊥AB.可证⊿ADC≌⊿BDC并相似于⊿ABC(2)斜边AB=2AC∴∠B=300,作∠CAB的平分线交BC于D,∠DAB=∠B=300,作DE⊥AB于E.可证⊿ADC≌⊿ADE≌⊿BDE并相似于⊿ABC.(3)取斜边AB的中点D,连结CD,∴CD=AD=BD=AB21,作DE⊥AC,DF⊥BC,可证⊿ADE≌⊿CDE≌⊿DCF≌⊿DBF并相似于⊿ABC.(4)作CD⊥AB于D,取BC中点E,作EG⊥CD于G,EF⊥BD于F,∵BE=EC=AC=DE,DGEF为矩形可证⊿ADC≌⊿CGE≌⊿DGE≌⊿EFD≌⊿EFB并相似于⊿ABC.(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.)10、（1）180cm．…………（4分）（2）12cm．……（3分）（3）记灯泡为点P，如图∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得ADPNADPM．…………………………………………（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为,x由题意，得PM=x，PN=,xaAD=na，A′D′=nab，∴naxanabx…………………………………………………………………（1分）11、(1)C(-1,2)……………………………………………………………………2’(2)M(522,3tt)………………………………………………………………5’(3)∵点P速度第秒2个单位,∴QP=2t,AP=4-2t;S=109)21(52)2(52522)24(21.2122tttttMNAM………7’∴当t=21时,S有最大值为109………………………………………8’12、解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图4．由AD=2，BC=4，AB=CD=5，得AE＝2．………………………………（3分）∵ND＝t，∴PC=1+t．∴PQPCAEEC．即123PQt．∴223tPQ．………（6分）（2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM＝2t，CM＝4—2t．……………（8分）∴S△CMQ＝1122(42)223tCMPQt＝2224333tt．即S＝2224333tt．………………………………………………（12分）（3）①若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t，即1＋t＝3—3t，∴t＝21．……………………………………（加1分）②若CQ＝CM，∵CQ2＝CP2＋PQ2＝222)1(913)322()1(ttt，∴CQ=)1(313t．∵CM＝4—2t，∴)1(313t＝4—2t．∴85181323t．（加2分）③若MQ＝MC，∵MQ2＝MP2＋PQ2=222228515485(33)()3999tttt，∴98591549852tt＝2)24(t，即09599109492tt．解得t＝4959或t＝—1（舍去）．∴t＝4959．…………………（加3分）∴当t的值为21，23131885，4959时，△CMQ为等腰三角形.13、解：由y=x23+3，令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）1分令y=0，得x=－2，∴A点坐标为（－2，0）1分QABCD图4NPME∵四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）∴C点坐标为（4，3）1分（2）∵直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度与AD、BC分别交于N、M点，∴AB∥MN∴四边形ABMN为平行四边形∴面积：SABMN=BO·m即3m=12m=43分所以直线l沿x轴正方向平移4个单位长度时，四边形ABMN的面积为12个单位面积.(3)如图，设经过n秒的运动，能使设A′B′平分∠BB′D这时B′点坐标为（2n，3），A′点坐标为（3n－2，0）2分∵BC∥AD∴∠1=∠3又∠1=∠2∴∠2=∠3∴A′D=B′D即△DA′B′为等腰三角形2分（A′D）2=（3n－8）2（B′D）2=（6－2n）2+32∴(3n－8)2=(6－2n)2+9整理得：5n2－24n+19=0∴n=1或n=5192分∴当n=519时BB′=519×2＞4（舍去）∵BB′=1×2＜4，AA′=1×3＜8，∴当n=1秒时，A′B′平分∠BB′D2分14、如图13-1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。⑴如图13-2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EFMN（位置），EFMN（大小）⑵如图13-3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EFMN（位置），EFMN（大小）⑶当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段ABNFMECD图13-2AB（N）（F）（M）（E）CD