2009年中考数学复习实数的有关概念

2009年中考数学复习实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的.数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主.如一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是2．已知｜a+3|+b+1＝0，则实数（a+b）的相反数3．数－3．14与－Л的大小关系是4．和数轴上的点成一一对应关系的是5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是6．在实数中Л,－25,0,3,－3．14,4无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）（A）x＋3（B）－x－3（C）－x＋3（D）x－39．下列说法正确是（）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1）c-b和d-a（2）bc和ad二、考点训练：1．判断题：（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab0，则a－b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227,0，sin60°º,－9,－3－18,－Л2,8,(2－3)0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝3．已知1x2，则|x－3|+(1-x)2等于（）（A）－2x（B）2（C）2x（D）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3,2－1，3，－0．3，3－1，1+2，313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|2m2+1+4m-3cd=.7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2＝0，求ａ＋ｂ=.三、解题指导：1．下列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数.2．和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数3．零是（）（A）最小的有理数（B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（）（A）0（B）1（C）2（D）35．比较下列各组数的大小：（1）3445(2)32312(3)ab0时,1a1b6．若a,b满足|4-a2|+a+ba+2=0,则2a+3ba的值是7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|（1）判定a+b,a+c,c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为9．已知x0,y0，且y|x|，用连结x，－x，－|y|，y.10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12．把下列语句译成式子：（1）a是负数；（2）a、b两数异号；（3）a、b互为相反数；（4）a、b互为倒数；(5)x与y的平方和是非负数；（6）c、d两数中至少有一个为零；（7）a、b两数均不为0.13.数轴上作出表示2，3，－5的点.四．独立训练：1．0的相反数是，3－л的相反数是，3－8的相反数是；－л的绝对值是，0的绝对值是，2－3的倒数是2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是.A表示的数是－12，且AB＝13，则点B表示的数是.3－33,л,(1－2)º,－227,0．1313…,2cos60º,－3－1,1．101001000…(两1之间依次多一个0),中无理数有，整数有，负数有.4.若a的相反数是27，则｜a|＝；5．若|a|＝2，则a=5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是6．实数可分为（）（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零（D）正数和负数7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）（A）1（B）－1（C）12（D）138．当a为实数时，a2=－a在数轴上对应的点在（）（C）原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧＊9．代数式ａ｜ａ｜＋ｂ｜ｂ｜＋ａｂ｜ａｂ｜的所有可能的值有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）无数个10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图（1）比较a－b与a+b的大小（2）化简|b－a|+|a+b|11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜