13.应力状态分析和强度理论

§6.1应力状态的概念§6.2平面应力状态分析的解析法§6.3平面应力状态分析的图解法§7.1强度理论的概念§7.2断裂准则——第一、第二强度理论第6章应力状态分析第7章强度理论哈尔滨工业大学本科生课§7.3屈服准则——第三、第四强度理论§6.1应力状态的概念1、问题的提出AF轴向拉伸杆件FFFpxnFp)2sin(2cos2斜截面应力：问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；横截面应力：§6.1应力状态的概念F][AF拉(压):讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力§6.1应力状态的概念][PmaxmaxWM扭转:讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力§6.1应力状态的概念M中性轴Mmaxmax][*bISFzzQ][maxmaxWxM讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力§6.1应力状态的概念梁弯曲的强度条件：.,*maxmaxmaxmaxbISFWMzszzzFFFl)(B问题2B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？BB——有必要研究一点的应力状态。§6.1应力状态的概念过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明2、点的应力状态的概念研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。§6.1应力状态的概念3、一点的应力状态的描述研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析各边边长,,dxdydz在单元体各面上标上应力应力单元体yxzxyzxyyxyzzyzxxz§6.1应力状态的概念空间应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxz平面应力状态xyxyyxxy§6.2平面应力状态分析的解析法4、斜截面上的应力计算等价xxxyyyxyoxyozxyxyxy空间问题简化为平面问题xyxyxyxyon§6.2平面应力状态分析的解析法由分离体平衡得：;0FndAxyxyxyacbtnxxyxyacbsin:cos::dAacdAabdAbc单元体各面面积cos)cos(dAxsin)cos(dAxsin)sin(dAy0cos)sin(dAy§6.2平面应力状态分析的解析法2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx由切应力互等定理和三角变换，可得：tnxxyxyacbsin:;cos:;:dAacdAabdAbc0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(,0dAdAdAdAdAFyyxxt符号规定：1)“”正负号同“”；2)“”正负号同“”；3)“a”为斜面的外法线与x轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。§6.2平面应力状态分析的解析法00即yxxytg220主平面的方位)90;(00002sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx)1()2(00002sin2cos2022xyxydd22minmax)2(2xyyxyx——主应力的大小yx0901)、2)、的极值,主应力和主平面tnxxyxyacb§6.2平面应力状态分析的解析法主平面与主应力：主平面：切应力为零的平面。主应力：作用于主平面上的正应力。xxyy主应力排列规定：按代数值由大到小。321过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力301050单位：MPa3010;30;10;50321;30;0;10321§6.2平面应力状态分析的解析法3)、切应力的极值及所在截面,2cos2sin2xyyxxyyx22tan1——最大切应力所在的位置22minmax)2(xyyx——xy面内的最大切应力01dd令)90;(011112tan2tan10)45(001由§6.2平面应力状态分析的解析法yxxy22tan0——主平面的位置000090(;)xyyx22tan1——最大切应力所在位置011190(;)将与画在原单元体上。maxminmax,00145xyyxmaxminminmaxmaxminx0§6.2平面应力状态分析的解析法xyxxyyxxy单向应力状态纯剪应力状态§6.2平面应力状态分析的解析法图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。BACFFaaABC课堂练习§6.2平面应力状态分析的解析法例：如图所示单元体，求斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx)(3.58)60sin()50()60cos(260402604000MPa)(3.18)60cos()50()60sin(2604000MPa40,60,50,30xyxyssta=-==-=-§6.2平面应力状态分析的解析法5040602、求主应力、主平面yxxytg22022minmax)2(2xyyxyx)(7.60)(7.80)50()26040(2604022MPaMPa16040)50(2005.67)(7.60,0),(7.80321MPaMPa主应力：主平面位置：31yxxx0§6.3平面应力状态分析的图解法xyyxyx2222)2()2(这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆2222222cossinsincosxyyxxyyxyx对上述方程消参数（2），得：一、应力圆：)0,2(yx圆心：半径：22)2(xyyxRxyoxyxyxy§6.3平面应力状态分析的图解法xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2(2yx应力圆：§6.3平面应力状态分析的图解法二.应力圆的画法D(x,xy)D’(y,yx)cxy2RxyyxR22)2(yyxxyADxyx§6.3平面应力状态分析的图解法点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力三、几个对应关系D(x,xy)D’(y,yx)cxy2yyxxyxxyHn),(aaH2转向对应——半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。§6.3平面应力状态分析的图解法xxADodac2×45º2×45ºbeBE§6.3平面应力状态分析的图解法oa(0,)d(0,-)ADbec2×45º2×45º1＝3＝BE3＝1＝BE主应力单元体§6.3平面应力状态分析的图解法D’例：求1）图示单元体α=300斜截面上的应力2）主应力、主平面（单位：MPa）。60EFτσO.;003030EFOF2、量出所求的物理量.2.;0;1023211DCAOAOA解：1、按比例画此单元体对应的应力圆408060DC),(30301A2A02020§6.6广义胡克定律二、三向应力状态：)(1)(1)(1213313223211EEE——（广义虎克定律）112233121233++一、单向应力状态：EEE§6.6广义胡克定律)]([1zyxxEGxyxy三、、广义胡克定律的一般形式:)]([1xzyyE)]([1yxzzEGyzyzGzxzxxyzxyyxyzzyzxxz§6.6广义胡克定律边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，μ=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。0x0zAFy202010143MPa35zyxxE100353.0zxyxzzE100353.0xzMPazx15例题kNF14xyz§6.6广义胡克定律某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.A.不变B.增大C.减小D.无法判定yxzεx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。AzyxxE1例题§6.6广义胡克定律xy广义胡克定律的应用——求平面应力状态下任意方向的正应变：901E90xy求出,就可求得方向的正应变90,§6.6广义胡克定律一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为,E=200GPa,μ=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.T045pWT13102311231E11E1E3161EdT3.0116210200102.5334125.7Nm例题§7.1强度理论的概念§7.2断裂准则——第一、第二强度理论第7章强度理论哈尔滨工业大学本科生课§7.3屈服准则——第三、第四强度理论§7.1强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立][max,maxAFN（拉压）][maxmaxWM（弯曲）][*maxzzsbISF（剪切）（扭转）][maxpnWM（正应力强度条件）（切应力强度条件）§7.1强度理论的概念式中,][n为极限正应力n][为极限切应力（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。§7.1强度理论的概念xxyyσx≤[σ]、σy≤[σ]吗？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！实践证明：(1)强度与σ、τ均有关，相互影响2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？它的强度条件是：§7.1强度理论的概念例：易剪断易动不易动不易剪断§7.1强度理论的概念（2）强度与σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3单向压缩，相对易破坏三向均有受压，极难破坏石材123§7.1强