2009年全国高考数学试题广东卷(理科)含答案

鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料09年全国高考数学试题——广东卷（理科）绝密★启用前试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13Vsh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．巳知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个２．设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiＡ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fxＡ．2logxＢ．12logxＣ．12xＤ．2x４．巳知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaＡ．(21)nnＢ．2(1)nＣ．2nＤ．2(1)n数学（理科）试题8第1页（共4页）5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料09年全国高考数学试题——广东卷（理科）6．一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,FF成060角，且12,FF的大小分别为２和４，则3F的大小为Ａ．６Ｂ．２Ｃ．25Ｄ．277．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是A．在1t时刻，甲车在乙车前面B．1t时刻后，甲车在乙车后面C．在0t时刻，两车的位置相同D．0t时刻后，乙车在甲车前面二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为12,,,naaa，则图3所示的程序框图输出的s，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）１０．若平面向量,ab满足1ab，ab平行于x轴，(2,1)b，则a．11．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．数学（理科）试题B第2页（共4页）12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若0EX，1DX，则a，b．（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.xtltykt为参数与直线2,:12.xslys（s为参数）垂直，则k．14．（不等式选讲选做题）不等式112xx的实数解为．鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料09年全国高考数学试题——广东卷（理科）15．(几何证明选讲选做题）如图4，点,,ABC是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16．(本小题满分12分）已知向量(sin,2)(1,cos)ab与互相垂直，其中(0,)2．（1）求sincos和的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中x的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知7732738123578125,2128,,36573518253651825182591259125）数学〈理科）试题B第3页（共4页)18．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为２，点Ｅ是正方形11BCCB的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱111,CDAA的中点．设点11,EG分别是点Ｅ、Ｇ在平面11DCCD内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE在平面11DCCD内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线11FGFEE平面；（３）求异面直线11EGEA与所成角的正统值19．（本小题满分１４分）已知曲线2:Cyx与直线:20lxy交于两点(,)AAAxy和(,)BBBxy，且ABxx．记曲线C在点A和点B之鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料09年全国高考数学试题——广东卷（理科）间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点(,)Pst是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（２）若曲线22251:24025Gxaxyya与点D有公共点，试求a的最小值．20．（本小题满分１４分）已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（１）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（２）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点．21．（本小题满分１４分）已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn．从点(1,0)P向曲线nC引斜率为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnPxy．（１）求数列{}{}nnxy与的通项公式；（２）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy数学（理科）试题Ｂ第４页（共４页）