湖北省荆门市2018年中考数学试题及答案(Word版)

荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（）A．2B．12C．2D．122.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．59.9710B．599.710C．69.9710D．70.997103.在函数11xyx中，自变量x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．1x4.下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//ab，将一块含45角的直角三角板（90C）按如图所示的位置摆放，若155，则2的度数为（）A．80B．70C.85D．756.如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则:EFGABGSS（）A．1:3B．3:1C.1:9D．9:17.已知关于x的不等式310xm的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．47mB．47mC.47mD．47m8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（）第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy中，4,0A，0,3B，4,3C，I是ABC的内心，将ABC绕原点逆时针旋转90后，I的对应点I的坐标为（）A．2,3B．3,2C.3,2D．2,310.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C.6个D．7个11.如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．24B．22C.1D．212.二次函数20yaxbxca的大致图象如图所示，顶点坐标为2,9a，下列结论：①420abc；②50abc；③若方程511axx有两个根1x和2x，且12xx，则1251xx；④若方程21axbxc有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C.3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.计算：22223tan3032018．14.已知2x是关于x的一元二次方程222240kxkxk的一个根，则k的值为．15.如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，30D，4CD，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0,0kykxx的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17.将数1个1，2个12，3个13，…，n个1n（n为正整数）顺次排成一列：11111111,,,,,,,,,22333nn，记11a，212a，312a，…，11Sa，212Saa，3123Saaa，…，12nnSaaa，则2018S．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：23469222xxxxxx，其中23x.19.如图，在RtABC中，90ACB，30BAC，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD.（1）求证：ADECDB≌；（2）若3BC，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值.20.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21.数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为、，且1tan2，tan21，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为1000002010080002050tatt，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若4cos5M，1BE，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线20yaxbxca与x轴交于原点及点A，且经过点4,8B，对称轴为直线2x.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4ykx与抛物线两交点的横坐标分别为1212,xxxx，当211112xx时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当:1:2POQBOQSS时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点11,Mxy,22,Nxy之间的距离221212MNxxyy）试卷答案一、选择题1-5:CCBDA6-10:CADAB11、12：CB二、填空题13.1214.315.43316.2517.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式22234342222333xxxxxxxxxxxx当23x时，原式2323322234232319.（1）证明：在RtABC中，30BAC，E为AB边的中点，∴BCEA，60ABC.∵DEB为等边三角形，∴DBDE，60DEBDBE，∴120DEA，120DBC，∴DEADBC∴ADECDB≌（2）解：如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H.则点H即为符合条件的点.由作图可知：EHBHBE，AEAE，30EACBAC.∴60EAE，∴EAE为等边三角形，∴12EEEAAB，∴90AEB，在RtABC中，30BAC，3BC，∴23AB，3AEAE，∴22222333BEABAE,∴BHEH的最小值为3.20.解：（1）3020%150（人），∴共调查了150名学生.（2）B：50%150=75（人），D：1503075246=15（人）补全条形图如图所示.扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为1536036150.（2）记选择“E”的同学中的2名女生分别为1N，2N，4名男生分别为1M，2M，3M，4M，列表如下：1N2N1M2M3M4M1N12,NN11,NM12,NM13,NM14,NM2N21,NN21,NM22,NM23,NM24,NM1M11,MN12,MN12,MM13,MM14,MM2M21,MN22,MN21,MM23,MM24,MM3M31,MN32,MN31,MM32,MM34,MM4M41,MN42,MN41,MM42,MM43,MM或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴1473015PF.21.解：过点P作PDQB于点D，过点A作AEPD于点E.由题意得：PBD，PAE，150AC，300PD，在RtPBD中，30030030021tantan21PDBDPBD，∵90AEDEDCACD，∴四边形EDCA为矩形，∴DCEA，150EDAC，∴300150150PEPDED，在RtPEA中，1501503001tantan2PEEAPAE，∴300213003002BCBDCDBDEA在RtACB中，22221503002450ABACBC（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000mnmn，解得600160000mn（2）当020t时，设11yktb，由图象得：111162028bkb，解得113516kb∴3165yt当2050t时，设22yktb，由图象得：222220285022kbkb，解得221532kb∴1325yt综上，316020513220505ttytt（3）Wyamtn当020t时，3100001660016000054005Wttt∵54000，∴当20t时，540020108000W最大当2050t时，13210080006001600005Wttt22201000960002025108500ttt∵200，抛物线开口向下，∴当25t，108500W最大.∵108500108000∴当25t时，W取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC，∵直线DE与O相切于点C，∴OCDE，又∵ADDE，∴//OCAD.∴13∵OAOC，∴23，∴12，∴AC平方DAE.（2）解：①∵BFBF，∴DAEM又∵//OCAD，∴COEDAEM，∵OCDE，∴90OCE设O的半径为r，则4cos15OCOCrOCEOEOBOEr，解