1.4.2(2)正弦 余弦函数的性质(奇偶性、单调性)

正弦、余弦函数的性质（2）X（奇偶性、单调性）x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性R[-1,1]T=2函数的奇偶性:如果对于函数f（x）的定义域内的任意的一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f(-x)=f(x)）,则称f（x）为这个定义域内的奇函数（或偶函数），奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。正弦、余弦函数的奇偶性:sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223最值：22xk当时，max1y22xkmin1y当时，余弦函数的单调性y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325思考1：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？思考2：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？正弦曲线关于点（kπ，0）和直线对称.()2xkkZpp=+?[-|A|，|A|]对称中心对称轴思考3：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线关于点和直线x=kπ对称.(,0)2kpp+对称轴y=sinx的对称轴为.,2Zkkxy=cosx的对称轴为.,Zkkx的对称中心为（kπ，0）的对称中心为(,0)2kpp+练习:;2sin3)1(的对称轴写出函数xy4.4...)()4sin()2(xDxCyBxAxy直线直线轴轴的对称轴是例3下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？(1)y=cosx+1,x∈R(2)y=–3sin2x,x∈R例4利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与sin()1810)417cos()523cos()2(与解：218102又y=sinx在上是增函数]2,2[sin()sin()1810解：5340coscos453又y=cosx在上是减函数],0[cos()=cos=cos52352353417cos()=cos=cos4174)417cos()523cos(0000530cos515cos2260sin250sin1与）（与）（：两个三角函数值的大小，比较下列各组中利用三角函数的单调性10sin10cos3与）（的单调递增区间。求函数例)321sin(5xy的单调性。关键：借助zysin的单调递减区间。思考：函数)321sin(xy小结：奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ22单调递增[+2k,+2k],kZ223单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-122xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数RR[－1，1][－1，1]