2009年内蒙古包头市中考数学试题及答案

-1-2009年包头市高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．1．27的立方根是（）A．3B．3C．9D．92．下列运算中，正确的是（）A．2aaaB．22aaaC．22(2)4aaD．325()aa3．函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2x≥C．2xD．2x≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A．42610平方米B．42.610平方米C．52.610平方米D．62.610平方米5．已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.48．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）人数1210501520253035次数-2-9．化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A．82xB．82xC．82xD．82x10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．13B．16C．518D．5611．已知下列命题：①若00ab，，则0ab；②若ab，则22ab；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)4121.3xxxx≥，的解集是．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．15．线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A，的对应点为(47)C，，则点(41)B，的对应点D的坐标是．16．如图，在ABC△中，12023ABACABC，°，，A⊙与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．A．Ｂ．Ｃ．D．ANCDBM-3-18．如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．19．如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．20．已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．yOxACBAEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）-4-22．（本小题满分8分）如图，线段ABDC、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCDCBC⊥，⊥，从B点测得D点的仰角为60°从A点测得D点的仰角为30°，已知甲建筑物高36AB米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：21.41431.732≈，≈）23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．D乙CBA甲-5-24．（本小题满分10分）如图，已知AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB．（1）求证：PC是O⊙的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求MNMC的值．25．（本小题满分12分）如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？ONBPCAMAQCDBP-6-26．（本小题满分12分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，，(20)B，，(02)C，，直线xm（2m）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、、为顶点的三角形与以AOC、、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．yxO-7-参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．题号123456789101112答案ACBDABACDABC二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x≤14．515．(12)，16．π3317．252或12.518．2219．53220．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373，乙的平均成绩为：(737172)372，丙的平均成绩为：(736584)374，候选人丙将被录用．··································································（4分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8，候选人甲将被录用．·····································································（8分）22．（8分）解：（1）过点A作AECD⊥于点E，根据题意，得6030DBCDAE°，°，36AEBCECAB，米，·····························（2分）设DEx，则36DCDEECx，在RtAED△中，tantan30DEDAEAE°，33AExBCAEx，，在RtDCB△中，36tantan6033DCxDBCBCx°，，3361854xxxDC，，（米）．····················································（6分）（2）3BCAEx，18x，D乙CBA甲E-8-318181.73231.18BC≈（米）．················································（8分）23．（10分）解：（1）根据题意得65557545.kbkb，解得1120kb，．所求一次函数的表达式为120yx．······················································（2分）（2）(60)(120)Wxx21807200xx2(90)900x，·····································································（4分）抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，而6087x≤≤，当87x时，2(8790)900891W．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．·············（6分）（3）由500W，得25001807200xx，整理得，218077000xx，解得，1270110xx，．····························（7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x≤≤，所以，销售单价x的范围是7087x≤≤．····························（10分）24．（10分）解：（1）OAOCAACO，，又22COBACOBPCB，，AACOPCB．又AB是O⊙的直径，90ACOOCB°，90PCBOCB°，即OCCP⊥，而OC是O⊙的半径，PC是O⊙的切线．··············································································（3分）（2）ACPCAP，，AACOPCBP，又COBAACOCBOPPCB，，12COBCBOBCOCBCAB，，．··········································（6分）（3）连接MAMB，，点M是AB的中点，AMBM，ACMBCM，而ACMABM，BCMABM，而BMNBMC，ONBPCAM-9-MBNM