2009年四川省绵阳市中考数学试题及答案.

绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．601m2．点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为A．（2，1）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（－2，1）3．右图中的正五棱柱的左视图应为A．B．C．D．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×1065．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60，则OP=A．50cmB．253cmC．3350cmD．503cm6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩／m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的中位数是A．1.66B．1.67C．1.68D．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为OMNPA．15或30B．30或45C．45或60D．30或608．小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx时得到了正确结果.1,yx后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=29．已知n12是正整数，则实数n的最大值为A．12B．11C．8D．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数xky的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=A．－2B．2C．－4D．411．如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC=A．1:3B．3:8C．8:27D．7:2512．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A．2367aB．2365aC．2367aD．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．计算：（2a2）2=．14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70，则∠2=．yABCDOxABCDEO2O1APBC15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．16．小明利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30．已知楼房CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009+3（tan60）－1－︱1－3︱+（3.14－）0．第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……21FEDblPaABECDDCAEB（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：11)131()11(22xxxxx．20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB=126．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．3603202802402001601208040人数香樟小叶榕梧桐柳树其它喜爱的树种其它10%柳树梧桐10%AB香樟40%O小叶榕280人21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y=ax2－x+c经过点Q（－2，23），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPBAP；（3）若∠ABP=15，△ABC的面积为43，求PC的长．xAQOBCPyQPCBAO25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案一、选择题ACBCACDBBADD二、填空题13．4a414．3515．如图所示16．3.717．6118．670，3三、解答题19．（1）原式=－1+3（3）－1－（3－1）+1=－1+3÷3－3+1+1=1．（2）原式=1113111222xxxxxxx=11)1)(1()21)(21(112xxxxxxx=11211xxx=121x．取x=0，则原式=－1．（注：x可取除±1，±21外的任意实数，计算正确均可得分）20．（1）∵360126×100％=35％，∴280÷35％=800，800×（1－40％－35％－10％－10％）=40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）21．（1）△=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得02+2（k－1）·0+k2－1=0，ABECD3603202802402001601208040人数香樟小叶榕梧桐柳树其它喜爱的树种解得k=－1或k=1（舍去）．即当k=－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x2－4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．22．（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为x+20=2x－10，解得x=30．即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得x＜30－x，①15x+（30－x）×6≥280，②解①，得x＜15；解②，得x≥9100，即9100≤x＜15．∵x是整数，9100≈11.11，∴x=12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案：方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．23．（1）由题意得,121,)2()2(232aca解得21a，23c．∴抛物线的解析式为23212xxy．（2）令y=0，即023212xx，整理得x2+2x－3=0．变形为（x+3）（x－1）=0，解得x1=－3，x2=1．∴A（－3，0），B（1，0）．（3）将x=－l代入23212xxy中，得y=2，即P（－1，2）．设直线PB的解析式为y=kx+b，于是2=－k+b，且0=k+b．解得k=－1，b=1．即直线PB的解析式为y=－x+1．令x=0，则y=1，即OC=1．又∵AB=1－（－3）=4，∴S△ABC=21×AB×OC=21×4×1=2，即△ABC的面积为2．24．（1）∵∠ABC=∠APC=60，∠BAC=∠BPC=60，∴∠ACB=180－∠ABC－∠BAC=60，∴△ABC是等边三角形．（2）如图，过B作BD∥PA交PC于D，则∠BDP=∠APC=60．又∵∠AQP=∠BQD，∴△AQP∽△BQD，BDAPQBAQ．∵∠BPD=∠BDP=60，∴PB=BD．∴PBAPQBAQ．（3）设正△ABC的高为h，则h=BC·sin60．∵21BC·h=43，即21BC·BC·sin60=43，解得BC=4．连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC=120，从而得∠OCE=30，∴3430cosCEOC．由∠ABP=15得∠PBC=∠ABC+∠ABP=75，于是∠POC=2∠PBC=150．∴∠PCO=（180－150）÷2=15．如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM=15，则∠RNG=30，作GH⊥RN，垂足为H．设GH=1，则cos∠GNM=cos15=MN．∵在Rt△GHN中，NH=GN·cos30，GH=GN·sin30．于是RH=GH，MN=RN·sin45，∴cos15=462．在图中，作OF⊥PC于E，∴PC=2FD=2OC·cos15=36222．25．（1）由题意得m=n时，AOBC是正方形．FEQPCBAOHRGMN如图，在OA上取点C，使AG=BE，则OG=OE．∴∠EGO=45，从而∠AGE=135．由BF是外角平分线，得∠EBF=135，∴∠AGE=∠EBF．∵∠AEF=90，∴∠FEB+∠AEO=90．在Rt△AEO中，∵∠EAO+∠AEO=90，∴∠EAO=∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EF=AE．（2）假设存在点E，使EF=AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．由（1）知∠EAO=∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴FH=OE，EH=OA．∴点F的纵坐标为a，即FH=a．由BF是外角平分线，知∠FBH=45，∴BH=FH=a．又由C（m，