2009年四川省遂宁市中考数学试题及答案

数学试卷第1页（共13页）遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷1—2页为选择题，第Ⅱ卷3—8页为非选择题．请将第Ⅰ卷的正确选项填在第Ⅱ卷前面的第Ⅰ卷答题表内；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1.5的相反数是A.51B.5C.-5D.512.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A.0.22B.0.44C.0.50D.0.563.下列计算正确的是A.2x+x=x3B.(3x)2=6x2C.(x-2)2=x2-4D.x3÷x=x24.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=A.80OB.70OC.60OD.50O5.数据0.000207用科学记数法表示为A.2.07×10-3B.2.07×10-4C.2.07×10-5D.2.07×10-6数学试卷第2页（共13页）6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为A.21B.33C.22D.237.把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy8.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B9.一组数据2，3，2，3，5的方差是A.6B.3C.1.2D.210.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-3211.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是A.2B.4C.8D.112.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是A.1B.2C.24D.-9数学试卷第3页（共13页）遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共114分）题号一二三四五总分总分人得分第Ⅰ卷答题表题号123456789101112得分评卷人答案二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在题目中的横线上.13.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是.14.分解因式：x3-4x=.15.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为.17.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.数学试卷第4页（共13页）三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）18.计算：3208160cot33o－19.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴求张老师抽取的样本容量；⑵把图甲和图乙都补充绘制完整；⑶请估计全年级填报就读职高的学生人数.20.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H数学试卷第5页（共13页）分别是AB、AP、DP、DC的中点.⑴求证：EF+GH=5cm；⑵求当∠APD=90o时，GHEF的值．21.在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）数学试卷第6页（共13页）22.如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．23.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．五、解答题（本大题2小题，每小题15分，共30分）24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分数学试卷第7页（共13页）∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=53，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．25.如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；数学试卷第8页（共13页）⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．数学试卷第9页（共13页）遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.x＞114.x(x+2)(x-2)15.21316.3217.7三、解答题（每小题10分，共40分）18.119.⑴60；⑵略；⑶225（人）．20.⑴∵矩形ABCD，AD=10cm，∴BC=AD=10cm∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点，∴EF+GH=21BP+21PC=21BC，∴EF+GH=5cm．⑵∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90o，又∵∠APD=90o，∴由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即100=2BP2-20BP+100+32解得BP=2或8(cm)当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时41GHEF当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时4GHEF∴GHEF的值为41或4．题号123456789101112答案CDDABDCACBAB数学试卷第10页（共13页）21.树状图略，P（能被3整除的两位数）=165四、解答题（每小题12分，共24分）22.⑴由已知得baab43解之得：31ba∴直线的函数关系式为：y=-x-3设双曲线的函数关系式为：xky且41k，∴k=-4∴双曲线的函数关系式为xy4．⑵解方程组xyxy43得1411yx，4122yx∴D(1，-4)在y=-x-3中令y=0，解得x=-3∴OC=3∴△CDO的面积为64321．23．⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，根据题意得：102600600xx解这个方程得：x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60答：A队原来平均每天维修课桌60张．⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:：3≤x≤14∴6≤2x≤28数学试卷第11页（共13页）答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28五、解答题（每小题15分，共30分）24.⑴证明：∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90o又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，∴AM=ME，∠AMN=EMN又∵MN=MN，∴△ANM≌△ENM⑵∵AB2=AF·AC∴ABAFACAB又∵∠BAC=∠FAB=90o∴△ABF∽△ACB∴∠ABF=∠C又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o∴FB是⊙O的切线⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，∴AM=ME=EN=AN∴四边形AMEN是菱形∵cos∠ABD=53，∠ADB=90o∴53ABBD设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理xx－xAD43522而AD=12，∴x=3∴BD=9，AB=15数学试卷第12页（共13页）∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15∴DE=BE-BD=6∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE∴△BND∽△BME，则BEBDMEND设ME=x，则ND=12-x，15912xx，解得x=215∴S=ME·DE=215×6=4525.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，397)∴y=a(x-4)2+kka16397………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k………………②由①②解得a=93，k=3－∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴BOBMDOPM∴3373397PM数学试卷第13页（共13页）∴点P的坐标为(4，33)⑶由⑴知点C(4，3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，3)．