2009年四川高考数学试题评析和建议

1四川省凉山州教育科学研究所谌业锋⊙四川省特级教师⊙凉山州专家型教师⊙凉山州学术和技术带头人⊙中学高级教师⊙中小学教育研究室主任⊙西昌学院副教授欢迎访问业锋教育在线（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：[phone]E-mail：[e-mail]2四川省凉山州教育科学研究所谌业锋•一、2009年四川高考数学试题总体评价•二、考生在试卷中存在的问题分析•三、对中学数学教学的建议•四、后期数学复习建议3一、2009年四川高考数学试题总体评价•2009年高考数学试题从整体上看，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试卷既注重了对基础知识的全面考查，也突出了重点；•既注重了常规试题，通性、通法的考查，也注重了数学思想、数学能力的综合考查；4•既有很好的梯度，又有良好的区分度，其难易程度与2007年高考数学试题相比基本一致、保持稳定，既有利于高校选拔，也有利于考查考生进入高校继续学习的潜能，试题具有以下鲜明特点：51、注重基础、重视教材。•今年的试题平和、朴实、平易近人，注重了考查考生对“三基”的掌握情况与系统掌握教材内容相结合的原则，即重视基础、重视教材，对中学数学教学有很好的导向作用。6•（1）理科试卷中的第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）、（13）、（14）、（15）、（17）共69分的试题均由教材中的例、习题改编•如：第（1）题由教材第一册的第22页（习题1.5）中第7题改编；理科第6题由教材第一册中第37页（习题1.8）中第3题的第（4）小题改编；第（15）题由教材第二册（B下）第62页（习题9.9）的第5题改编；第10题由教材第二册（上）第65页（习题7.4）第5题改编；第13题是由教材第二册（B下）第114页（习题10.4）第5题的第（2）小题改编）；并且，试卷中第（9）、（19）、（20）Ⅰ、（21）Ⅰ、Ⅱ、（22）Ⅰ，这30分的试题，虽不是来自于教材中的例、习题，但其难度属中、低档试题。7•（2）文科试卷中的第（1）、（2）、(3)、(4)、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（13）、（14）、（15）、（17）、共69分的试题由教材中的例、习题改编•如：（17）第（Ⅰ）问由教材第一册（下）第98页（复习参考四）中第15题改编）；并且，试卷中的第（5）、（19）、（20）Ⅰ、（21）Ⅰ、Ⅱ、（22）Ⅰ，这30分的试题仍属中低档试题。8从以上两点说明：•文理科试卷中均有99分的试题是易得分常规性试题，并且试卷的每个小题所给已知条件简洁、明了，阅读量较小，对考生来讲只要掌握了“三基”，熟悉了教材，面对试题也就不感到畏惧、容易入手，有利于考生在考场上发挥自己的水平。92、考查全面、突出重点。•2009年数学试题所考察的知识点分布如下表内容代数三角向量立体几何解析几何概率与统计导数分值文科48分17分4分26分21分22分12分理科48分17分4分26分26分17分12分10•《考试大纲》要求高考试卷对中学数学基础知识的考查，要坚持既要全面又要突出重点的原则。•从以下两点可以说明，今年高考数学试题完全符合这一要求。11•（1）考纲对理科数学列出了共有138个考点，2009年的理科数学试卷中考查了其中的85个知识点，占总数的61﹪；考纲对文科数学列出了共有122个考点，2009年的文科数学试卷考查了其中的76个知识点，占总数的62.3﹪，具有较好的覆盖面。12•（2）《考试大纲》指出函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学15个章节的重点章节，是中学数学的主干知识。•2009年理科数学试题对这九章节的考查分值为118分，占总分的78.7﹪；文科数学试卷对这九章节的考查分值为131分，占总分的87.3﹪。133、加强对新增内容的考查。•新增内容指的是简易逻辑、平面向量、空间向量、线性规划、概率与统计、函数连续与极限、导数，它们起着中学数学与高等数学的衔接作用，重视对新增内容的考查，就是重视对考生进入高校继续学习潜能的考查，2009年理科数学高考试卷对新增内容的考查分值为41分，占总分的27.3﹪，文科数学试卷对新增内容的考查分值为46分，占总分的30.7﹪。144、试题稳中有新。•今年的数学试题在题型、题量、分值分布等结构上保持了稳定，这一结构已广泛被人们接受，也符合数学学科实际。试题中有一定量源于教材的试题，也有一定量的具有综合性、运用性、探索性、开放性的新颖试题。就理科试卷而言有以下几道除具有以上特征外，还具有条件简洁、构思巧妙、结合自然、解法灵活等特点的亮题，如：15•第（9）题亮点：结构新颖，条件简洁，属中档题；解法灵活，既可以直接列式、推算求解，但运用数形结合更为巧妙。•第（11）题亮点：题型新颖，条件简洁，中上档题；它同时考查了求解排列、组合问题常用的三个重要的方法：捆绑法、插空法、间接法（作差法）。•第（12）题亮点：条件简洁，抽象函数关系式结构新颖，属开放性试题，解法灵活，既可以直接运用递推、迭代法求解，又可以运用演绎思维方式，多次运用赋值法可求解。16•第（15）题亮点：源于教材，属中档题，解法灵活，可用补形法（直接作异面直线所成的角）、向量法直接求解，还可采取先猜想后论证的方法求解。•第（16）题亮点：创新题，以中学向量，映射为载体，引入高等数学中的线性变换这一新概念，考查考生创新能力，运用中学数学的演绎思维，赋特殊向量代入已知式验证，寻求正确答案。•第（17）题亮点：源于教材，题型熟悉、考生倍感到亲切；已知条件简洁，数据很美，体现了数学美感，考查三角函数的知识点较多，内涵丰富，解法十分灵活。17•第（19）题亮点：常规题型，图形新颖，考查立体几何知识点较多，也考查了学生识图能力，起点低、宽入口，解法灵活多样，易得分。•第（21）题亮点：以常规函数结构为起点，易入手；在Ⅱ、Ⅲ问中又构建出新的结构形式，深化了试题，该试题充分体现了分类讨论的数学思想，在第Ⅲ问有所拔高，考查考生思维的严谨性，考生完整解答较难，区分度好。•第（22）题亮点：创新题，题设条件简洁，易入手，深入难，起到了压轴的作用；该题考查数学思想方法、数学能力十分深刻，试题着重考查思维能力，充分考查了由感性思维到理性思维的飞跃，以及运算能力，式子变形能力。185、注重数学能力和数学思想方法的考查。•今年数学试卷中，对双基的考查，没有考查单纯的背诵和记忆，而是重在考查考生对基础的理解与运用，重视对数学思想方法、能力的考查。•试卷中对中学数学的七大数学思想、五大能力都考查到了，并且突出了重点，19考查的方法技巧在试题中的分布情况如下：•如：数学思想着重考了函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归于转化的思想；数学能力上着重考查了思维能力、运算能力、空间想象能力。同时，试题还注重通性、通法的考查，试题中考查了中学数学的基本方法与技巧25个，20•公式法：第7、13、17题；•数形结合法：第9、10、14题；•定义法（概念法）：第2、21题；•排除法：第4、5、16题；•验证法：第4、16题；•化归与转化：第9、14、21、22题；•插空法：第11题；•捆绑法：第11题；•间接法（作差法）：第11题；•分类讨论法：第11、18、21、22题；•特殊值法（赋值法）：第12、16题；•演绎法：第12、16题；21•割补法：第15题；•向量法：第15、19题；•分离常数法：第22题；•综合法：第19题；•消元法：第20题；•韦达定理巧用法：第20题；•点差法：第20题；•导数法：第21题；•递推法：第12、22题；•放缩法：第22题；•同一法：第19（理科Ⅱ）题；•构造法：第22题；•直接推算论证法：第1、2、3、5、6、7、8、17题。226、注重了文、理科试卷的差异。•今年数学高考试题注意了中学文理科学生的实际情况，试卷从以下四个方面注重了文、理科试卷的差异和联系。•（1）文科试卷中有36分的试题与理科完全不同，当然这些试题与理科相应试题要求要低。23•（2）相同的试题，在文科试卷中摆放的位置放后。•（3）在姊妹题（18）（19）（22）中，题干的基本内容相同，但设问不同。•（4）试题还考虑了文科考生中也有少数数学学科的优生，在第22题压轴题上文科与理科基本保持一致。247、层次分明、区分度好。•该试卷考虑到了数学在高考中的权重，既注重基础考查，又层次分明，其难度形成三条递增曲线，多题把关（如：试卷中的第（11）、（12）、（16）、（21）、（22）题，均属把关试题），层层推进，提高了试题的区分度，使各个层次学生得到应得的分数，整体效果好。就理科数学试卷而言，中低档试题分值为99分，占总分的66﹪；中上档试题分值为30分，占总分的20﹪，难度题分值为21﹪，占总分的14﹪，基本符合《考试大纲》对数学高考试卷的易、中、难的比例要求。25•总之，2009年四川省高考数学试题的命制用心良苦、思路清晰、构思精妙、特点突出；•试题注重基础、重视教材，既全面考查了中学数学的基本知识、数学思想方法、数学能力，又突出了重点；•试题在平稳中创新、在常规中求变、在平淡中求异、在继承中发展，增强了试题的活力，不失为一套好题，一套十分成功的高考试题。26二、考生在试卷中存在的问题分析•1.双基掌握不牢，主要表现在：•①公式记错，或模糊不清。•②概念不清，应记的重要结论，特殊知识未记住，是事而非，对一些数学知识未能正确理解。•③对知识的理解不透，掌握不牢，错用知识解题。21cosx(1coa2x)221cosx(1coa2x)221cosx(1coa2x)2272.阅读理解能力差、审题能力不强，主要表现在：•①读不懂题或读题草率，观察题目特征不准确，如：在文、理科试卷的第17题中，考生将已知条件：A、B为锐角，误判为△ABC为锐角三角形；在理科卷的第20（文科第21）题中，许多考生把已知：过左焦点的直线，错看成过右焦点或过顶点的直线；在试卷的第19题中，许多考生把面BDF错等价为面BDE，从而把二面角求错，等。28•②审题不仔细、不全面、不准确，丢掉条件出错，如：许多考生在解答试卷中的第18题过程中，把已知条件：“少于2人”，错求为：0人，1人，2人，导致求错，还有的考生把第一问的等可能事件，错理解为独立重复试验，等。293.数学素养差，解题能力不到位•主要表现在：•①数学素养差，如：该生在填写填空题的答案中，把应为：“2”，填写成，等；把应为：“或90°”，填写成“，，90，”等；把应为：“－20”，填写成“负20”、“—”等，以上后面的写法，都是不准确、不规范的；又如：许多考生在运用向量法解答第19题时，建立坐标不叙述理由、不证明等。30•②运算能力差，会解但运算出错；如：考生在解答第18题中，错算，在19题中，将法向量算错等等。•③表达能力差：许多考生在解答过程中，书写潦草，格式不规范，表述不清，或步骤不全、跨步大、跳跃大，如：在书写成的向量时，错写为AB，书写法向量（0、0、1），错写成（0、0、1）。31•④思维混乱，推理不严，如：考生在解答第19题中，推理不完整，缺关键步骤，如：直接由，就得出；由面,就得出；又如：理科考生在解答第20题时，用点斜式设直线方程，不讨论斜率的存在性；再如：理科考生在解答第21题时，求的定义域、判定单调性、求极限，均不对进行讨论，解答第（Ⅲ）问时，又不会讨论。32•⑤数学思想、方法、能力不到位；如：文科考生在解答第20题和理科考生在解答第21题时，很多考生根本没有分类讨论的意识；有的知道要分类讨论，但又不会讨论或讨论不全；考生在运用综合法解答第19题时，找不来二面角的平面角或找错平面角；理科考生在解答第20题和第22题时，式子的变形能力差；许多在解答第17题第（Ⅱ）问时，缺乏必要的