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第六章网络计划统计学院张红历2基本概念1网络图2网络时间与关键路线3本章内容•用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。3一、基本概念ID12345拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟99-7-599-7-1299-7-2299-7-1399-7-3099-7-2399-8-299-7-31345678910111213141516171819202122232425262799-JulTaskName网络计划图表是本世纪50年代末发展起来的一种工程项目进度计划的新形式和新技术。1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线法（CriticalPathMethod）简称CPM。•工程计划与甘特图不易表现工程全貌不便于对各项工作的安排进行筹划和推敲不能识别影响进度的关键工作不能反映一项工作不能按进度完成时对工程进度的影响•计划评审技术(PERT)与关键路线法(CPM)系统性和协调性动态性和可控性科学性561958年，美国海军武器部在制定“北极星”导弹计划时应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（ProgramEvaluationandReviewTechnique）简称为PERT。两种方法的差别在于，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；PERT更多地应用于研究与开发项目。在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。7二十世纪60年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法，又按照其的主要特点——统筹安排，把这些方法称为统筹法.国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。以下主要介绍CPM，编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路线环节。CPM关键线路法CriticalPathMethodPERT计划评审技术ProgramEvaluationandReviewTechniqueGERT图示评审技术GraphicEvaluationandReviewTechniqueVERT风险评审技术VentureEvaluationandReviewTechnique二、网络图表示法工作：至少消耗时间或多数情况下消耗资源的一种活动事件：工作的开始或结束。计划项目：工作的集合A和事件的集合E构成的P=[A，E]网络图是由结点、弧及权所构成的网络。即有向的赋权图结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如①，②，…等。弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资源和时间。弧用箭线“→”表示。权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。10例1、生产某产品的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表所示。要求编制该项工程的网络计划。11根据上表的已知条件和数据，绘制的网络如图所示，箭线a、b、…、l分别代表10个工序。箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始,即a工序结束后,后四个工序才能开始。图112在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能有一个始点和一个终点，分别表示工程的开始和结束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘制网络图时，应遵循以下规则：（1）网络图的绘制131)方向、时序与结点编号网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中留出一些编号2)紧前工序与紧后工序例如,在图1中,只有在a工序结束以后,b、c、d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e等工序的紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a的紧后工序3)虚工序用来表达相邻工序之间的衔接关系，实际上并不存在。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。如图1中，虚工序④┄→⑤只表示在d工序结束后，h工序才能开始144)相邻两个结点之间只能有一条弧,即两个相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱。如图2的画法是错误的，图3的画法是正确的。图2图3155)网络图中不能有缺口和回路在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。在本章讨论的网络图中不能有回路，即不能有循环现象。否则将使组成回路的子工程永远不能完工。在如下网络图4中出现的情况是错误的。图4166)平行作业为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条件允许的情况下，某些工序可以同时进行，采用平行作业的方式。如在图1中，工序b、c、d、e四个工序即可平行作业如果在两个结点间有多道工序平行作业，则为了便于计算网络时间和确定关键路线，选择其中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。如在图1中,工序d、e平行作业,它们的紧后工序均为h。在工序d、e中,工序e所需的时间(40天)比工序d所需时间(20天)长，则工序e直接与工序h连接，而工序d则通过虚工序与工序h连接。177）始点和终点为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。8）网络图的布局在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线的折线。网络图也可以附有时间进度；必要时也可以按完成各工序的工作单位布置网络图。编号工作名称时间箭线单代号网络图几种常见的逻辑关系的表达形式如下图：（a）工作A与工作B无关AB（b）工作B在工作A完成后开始AB绘制网络图（c）工作C在A，B完成后开始ABC（d）B，C在A完成后开始ABC（e）工作C与D均在A，B完成后开始ABCD（f）C在A，B完成后开始，D在B完成后开始ABCD网络图的画法•当项目的开始节点不止一个时，应增设一个起点S，延续时间为0；•当项目的结束接点不止一个时，应增设一个终点T，延续时间为0。•排序法画网络图：i2i1ipj（1）工作序号的确定按工作在网络中最早可能出现的位置，赋一表示为r的序号•首先确定起点工作的序号：独立网络，起点序号取1；其它网络的子网络，根据实际情况确定。•对某工作j来说，rj=max{ri}+1，（i为j的紧前工作）•反复对工作表中的各工作按已知序号计算各未知序号，直至所有工作均获得序号；或循环两次不能使任一前次未得序号的工作在后次获得序号为止（删除一些多余关系）。排序工作名称紧前工作持续时间循环1循环2A—2B—6CA3DA5EB，C8FB，C7GD，E10HD，E，F611223344例2（2）根据序号画网络图•根据序号确定相应的列；•将各工作自左而右地绘于相应的列内，同一序号的工作在同一列；•根据关联关系联接各工作；•调整使交叉最少。例见下页S0A2B6C3D5E8G10F7H6T0S0A2B6C3D5E8G10F7H6T025通过网络图可以计算：1）完成工程项目所需的最少时间2）每个工序的开始与结束时间3）关键路线及其相应的关键工序4）非关键工序在不影响工程完成的前提下，其开始与结束时间可以推迟多久三、关键线路法1、引例华罗庚统筹法某人准备泡茶待客，他需要做:A—取茶具（2分钟）B—洗茶具（3分钟）C—烧开水（6分钟)11分钟喝上茶B3A2C616分钟喝上茶2B3A2C6S0T0C为关键工作，其它工作有一分钟的空闲3.烧水的同时用0.5分钟扇火，使水5.5分钟烧开5.5分钟喝上茶B3A2C5.5S0T0D0.5所有工作皆为关键工作，无空闲时间6分钟喝上茶4.若在烧水的同时用1分钟扇火，使水5分钟烧开5B3A2CS0T0D1欲缩短工期必须缩短关键工作的延续工作，关键工作和非关键工作是依一定条件而相互转化的。28路线与关键路线在网络图中，始点到终点的通路称为路线。图1中共有五条路线，它们的组成及所需要的时间如表1所示。29在各条路线上完成各个工序的时间之和不完全相等。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线，或称为主要矛盾线，在图中用粗线表示.在图中，第三条路线就是条关键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，不能使工程的完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间30编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线。对各关键工序，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度关键路线是相对的，也是可以变化的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非关键路线。而非关键路线也有可能变为关键路线2、网络时间的计算工作j，其紧前工作i1，…，ipi2i1ipj设ti—工作i的延续时间（1）最早可能开工时间EST（EarliestStartTime）（2）最早可能完工时间EFT（EarliestFinishTime）EFTj=ESTj+tj一项工作的结束时间应等于其开始时间加上进行该工作所需时间。开始工作ESTS=0ESTj=max{EFTi}工作j只有在前面的工作全部完成后才能开始jtjESTjEFTjLFTjLSTjTFj，FFj0000226141424242724201456S0A2D5T0H6F7E8C3B6G10613工作j，其紧后工作为k1，…，kpLFTj=min{LSTk}要保证项目按时完成，工作j必须在其紧后工作开始之前完成，否则会使工期推迟，故应取k1，…，kp中最早开始的那项工作的LST时间。jk1kp（3）最迟必须完工时间LFT（LatestFinishTime）（4）最迟必