2009年山东省滨州市中考数学试题及答案

港中数学网滨州市二○○九年初级中学学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是2424bacbaa，．1．截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（）A．43.7310B．53.7310C．63.7310D．73.73102．对于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反数；（2）可表示1与8的乘积；（3）可表示8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0B．1C．2D．33．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A．110B．210C．310D．154．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（）5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．01dB．5dC．01d或5dD．01d≤或5d7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y时，自变量x的取值范围是（）A．0xB．11x或2xC．1xD．1x或12x9．如图所示，给出下列条件：A．Ｂ．C．D．（第4题图）10203040509000A．时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米102030400时间/分10203040500时间/分10203040500时间/分B．C．D．1Oyx12（第8题图）港中数学网①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知ABC△中，17AB，10AC，BC边上的高8AD，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．以上答案都不对二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，满分32分．只要求填写最后结果．11．化简：2222444mmnnmn．12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是．13．已知点A是反比例函数3yx图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB△的面积．14．解方程2223321xxxx时，若设21xyx，则方程可化为．15．大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a在数轴上的意义是．16．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB米，30BAC°，90C°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．17．已知等腰ABC△的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．18．在平面直角坐标系中，ABC△顶点A的坐标为(23)，，若以原点O为位似中心，画AEC△的位似图形ABC△，使ABC△与ABC△的相似比等于12，则点A的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，满分58分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程．19．（本题满分5分）计算：12011|32|5(2009π)2．20．（本题满分6分）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图ACDB（第9题图）（第16题图）BCA30°港中数学网如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．21．（本题满分7分）如图，PA为O⊙的切线，A为切点．直线PO与O⊙交于BC、两点，30P°，连接AOABAC、、．求证：ACBAPO△≌△．22．（本题满分8分）观察下列方程及其解的特征：（1）12xx的解为121xx；（2）152xx的解为12122xx，；（3）1103xx的解为12133xx，；…………解答下列问题：（1）请猜想：方程1265xx的解为；（2）请猜想：关于x的方程1xx的解为121(0)xaxaa，；（3）下面以解方程1265xx为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为25265xx．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23．（本题满分10分）根据题意，解答下列问题：A（第21题图）OBPC篮球足球25%跳绳乒乓球90°161284足球篮球乒乓球跳绳项目人数港中数学网（1）如图①，已知直线24yx与x轴、y轴分别交于AB、两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点(34)M，，(21)N，之间的距离；（3）如图③，111()Pxy，，212()Pxy，是平面直角坐标系内的两点．求证：22122121()()PPxxyy．24．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．25．（本题满分12分）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，ABDC∥，20cm30cm45ABDCADC，，°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过AB、两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．（1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(150)，，试求AB、两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．滨州市二○○九年初级中学学业水平考试yxBBO21yx（第23题图①））yxMNO（第23题图②）））yxO（第23题图③）））222()Pxy，111()Pxy，NBCDAMyx（第25题图①））OABCD（第25题图②））））20cm30cm45°港中数学网数学试题（A）解答参考及评分标准评卷说明：1．选择题的每小题和填空题中的每个空，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但后续部分最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CACBADDBCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．22mnmn12．6，5.5，52（分值分配：1分、1分、2分）13．3214．322yy15．表示数a的点与表示5的点之间的距离16．(23)米（或5.464米）17．552x18．(46)，或(46)，三、解答题（本大题共7小题，满分58分）19．（本题满分5分）解：原式12325·························4分（四个考查点，做对1个就得1分）23．·································································································5分20．（本题满分6分）解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的14．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．·······························································1分故全班人数为112484．·············································································2分（注：只有最后一步做对也得满分，但只有结果不得分．）（2）由扇形图可知，篮球小组人数为482512%．由条形图可知，足球小组人数为16．故跳绳小组人数为48(161212)8．·························································3分所以各小组人数分布情况的条形图为人数16128港中数学网····························································4分（注：本小题只画对图也得满分2分．）（3）因为跳绳小组人数占全班人数的81486，···················································5分所以，它所占扇形圆心角的大小为1360606°°．··············································6分21．（本题满分7分）证明：PA为O的切线，90PAO°．····················································1分又30P°，60AOP°，····································································2分1302CAOP°，···············································································3分CP，······························································································4分ACAP．·······························································································5分又BC为O直径，90CABPAO°，···················································6分ACBAPO△≌△（ASA）．········································································7分（注：其它方法按步骤得分．）22．（本题满分8分）解：（1）15x，215x；·············································································1分（2）21aa（或1aa）；··············································································3分（3）二次项系数化为1，