7.2.2等差数列前n项和公式

=(1100)(299)(5051)原式那么S=1+2+3+…+997+998+999=?倒序相加法求等差数列前n项和:)梯上底下底高(+S=2解：3)131311371(a+a2aS===52.22n7131{a}a=4,S.等差数列中求例.123891011011011010a+a+a+a+a+a=3(a+a)=12+75=87,∴a+a=29(a+a)10S==145.2解：n1238910102{a},a+a+a=12,a+a+a=75,S.等差数列中求例.12311121a+a+a=3a+3d=12,d=-2,∴a=6,12(12-1)S=a12+d=-60.2解：n123123{a}d=2,a+a+a=12,S.-等差数列中公差求例.n1nn4{a}a=7,d=2,S=15,a.-等差数列中公差求例.,n1nna,d,n,a,S是等差数列的五个基本要素，可以“知三求二”.*5S=01n().例.求-1++++,n∈NEXS=2535.*.求-1++++(n+),n∈N首项末项项数(+)S=2思考n.求数列：1,3+5,7+9+11，前n项的和T.kk解设则现在相当于求{}的(+)前=项的和,nn:a2n1,a1nnka21.2-k2221kn(aa)(n+1)nTk24，，有何规律？1827思考n.求数列：1,3+5,7+9+11，前n项的和T.3100100n1010Sa.{a}为等差数列,=100,求.Sa1.填表：2S=3743-.求1++++(n+)(n∈N*).1nna,d,n,a,S是等差数列的五个基本要素，可以“知三求二”.３７７２或-15或81101.“倒序相加法”；2.等差数列前n项和公式：首项末项项数(+)S=2例1.{an}为等差数列，共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，求an+1.奇偶解12n+122n(a+a)(n1)S=3192:(a+a)nS=2902n+1n+1n+1a(n1)319a29an290772abnaA7n2AB,.Bn3b等差数列{}、{}前项和记为、,且有求nnnnnn例.n12n121n12n121aa+aAA.P.bb+bB--中n-n-知,求nnnn-1n1Sa:SS(n2,nN*)aS(n1)23SAna探求{}为等差数列的条件.nn例.=n+B+C(n∈N*),11d2pnq()d=pd=2A0d3()常数项为,图像为过原点的抛物线上的点,开口用来向由定定方判确nn+nn2n{a}为等差数列的充要条件是:()aa(n∈N*).()()a(n∈N*).()S=An+Bn(n∈N*).()23SAna探求{}为等差数列的条件.nn例.=n+B+C(n∈N*),n14SSaa=1,若*n+1nn例.=+1(n∈N),求a.15a=1,若*n+1nn例.a=an(n∈N),求a.--12nn+1n+22n2n+12nn+232nn3n2nn=a+a++a;=a+a++a;=SSSSSa+a++a0101000060,--23232(SS)=S+(SS)S解：n100006dnSd等差数列公差为，前项和记为若、、234例.,S=10,S=30,求SS.中,,,是以为公差的等差数列.--n2nn3n22nSSSSSndA.P.40100,d=0.1Sn221nS思考若nn.a=(-),求.习题：1002003003S=1S=3,Sd等差数列中求和..,nn1abnA3n1aAB,.Bn3b等差数列{}、{}前项和记为、,且有求nnnnnn.222bnAn2nBn2n+3b,数列、前项和为和，求、并判断是否为等差数列nnnnnn.{a}{}=+=+a.n4SSa2若*n+1nn.=n(n∈N),求a.nnnn5anSlg(S1n1a{}前项和满足求{}通项公式..+)=+,习题：+1321a3a2aa若{}为等差数列,求证:{+}和{}是等差数列.nnnn+.3n451n.等差数列{a}中3a=7a，a0,求S取得最值时，n的取值.此时Sn为最大值还是最小值？111n1113a3d)7a4d),4a19d,4aa(n1)da(n1)a019解当:((156n23a0,n,a0,a0,4n5,S.由得d0,故时取得最大值4n1221n.等差数列{a}公差d0,S=S，求S取得最值时，n的取值.此时Sn为最大值还是最小值？13142117aaa09a0解:nn17d0,n17aa0,,n1617,S0.时,故或时取得最小值505,,n==045-解故,或时nna:(1)a=102nnS取最大值.385-、、nnn12nn.若a=102n(n∈N*)(1)求S取最大值时，n的取值;(2)记T=|a|+|a|++|a|,求TTT.5S(n5)S2S(n5)-解nnn:(2)T=228+(102n)n=n9n(n5)2n9n+40(n5)---=385-、、nnn12nn.若a=102n(n∈N*)(1)求S取最大值时，n的取值;(2)记T=|a|+|a|++|a|,求TTT.111212n1n.等差数列{a}中3a=a，a0,求S取得最值时，n的取值.习题：4-nnn12nn2.若a=12+n(n∈N*)(1)求S取最小值时，n的取值;(2)记T=|a|+|a|++|a|,求T.