2009年广西桂林百色市中考数学试题(含参考答案和评分标准)

第1页共11页桂林市百色市2009年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1、－8的相反数是（）A、－8B、8C、18D、182、下面几个有理数最大的是（）11A2BC3D35、、、、3、如图，在所标识的角中，同位角是（）A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠34、右图是一正四棱锥，它是俯视图是（）5、下列运算正确的是（）A22Babab22222242、、（-ab)=abC、aa=2aD、aa=26、二次函数y=(x+1)2+2的最小值是（）ABCD2、2、1、-3、37、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A、相交B、外离C、内切D、内含8、已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为(）A、1B、－1C、2D、39、有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）1BCD4A725、、、、205810、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）A、3B、6C、12D、24第2页共11页11、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（）A、（3,1）B、（3,2）C、（2,3）D、（1,3）12、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A、2B、4－C、D、1二、填空题（每题3分，共18分）13、因式分解：x2+3x=.14、据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为______亿斤。15、如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米（结果保留根号）。16、在函数21yx中，自变量x的取值范围是。17、如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为。18、如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2，……，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009,则∠A2009＝。第3页共11页三、解答题19、（本题6分）计算：1001200934sin3022－（）20、（本题6分）先化简，再求值：2211()22xyxyxxyx，其中x=2，y=321、（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O。（1）图中共有对全等三角形。（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明第4页共11页22、（本题8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策。第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是台。（2）请补全条形统计图和扇形统计图。23、（本题8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）。（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？第5页共11页24、（本题8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？第6页共11页25、（本题10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线。（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG。（3）若△DFG的面积为4.5,且DG＝3,GC＝4,试求△BCG的面积。第7页共11页26、（本题12分）如图已知直线L：334yx，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。（3）设92）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。第8页共11页2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BACCBADBCCDB二、填空题：13．(3)xx14．1.057×10415．4316．x≥1217．22yx或2(1)yx18．20092三、解答题：19．解：原式=2-1+4×12-2················································································4分=1······························································································6分20．解：原式111()()22xyxyxyxxyxyx·······································2分1122xyxx（)·················································································3分()xy····························································································4分yx··································································································5分把23xy，代入上式，得原式＝32·················································6分21．解：（1）3…………………………………………………………………………………3分（写1对、2对均不给分）（2）△ABC≌△DCB···········································································4分证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB························································6分又BC=CB∴△ABC≌△DCB··································································8分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）22．解（1）150······················································································（2分）（2）10%························································································（2分）（3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．数量(台)20015010050彩电洗衣机冰箱手机品种手机40%洗衣机冰箱20%彩电30%10%第9页共11页23．解（1）这批树苗有（242x）棵······························································1分（2）根据题意，得2423(1)52423(1)1xxxx≥··················································5分（每列对一个不等式给2分）解这个不等式组，得40x≤44································································7分答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．········································8分24．解：（1）设乙队单独完成需x天·································································1分根据题意，得11120()2416060x···········································3分解这个方程，得x=90·····································································4分经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天··································································5分（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）················································································6分甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）·······························7分答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．·······················8分25．证明（1）：∵AB是直径∴∠ACB=90º，∴∠CAB+∠ABC=90º·············································1分∵∠MAC=∠ABC∴∠MAC+∠CAB=90º，即MA⊥AB∴MN是半圆的切线．····························2分（2）证法1：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠2········3分∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90º∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º················4分∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD∴FD=FG·············································5分证法2：连结AD，则∠1=∠2········