2009年广西河池市中考数学试卷

年河池市初中毕业暨升学统一考试数学(考试时间120分钟，满分120分)一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．）1．如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．2．如图1，已知AB∥CD，则∠A=度．3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为人．4．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是．5．分解因式:24x．6．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．7．如图2，ABC△的顶点坐标分别为(36)(13)AB，，，，(42)C，．若将ABC△绕C点顺时针旋转90，得到ABC△，则点A的对应点A的坐标为．8．已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是．9．如图3，PA，PB切⊙O于A，B两点，若60APB∠，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为2160m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为m．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）11．下列运算正确的是（）1234567891234567OABCyx图2APBO图3CDB图180A．623)(aaB．22aaaC．2aaaD．236aaa12．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．购买一张福利彩票，中奖C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球13．图4是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（）14．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离15．一个不等式的解集为12x≤，那么在数轴上表示正确的是（）16．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．23cmB．24cmC．23cmD．223cm17．如图5，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S18．如图6，在Rt△ABC中，90A，AB=AC＝86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．76三、解答题(本大题共8小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分9分)计算：0234sin30251102ABCD102102102OBxyCA图5CBFAE图6A．B．C．D．图4·．(本小题满分9分)如图7，在△ABC中，∠ACB=2B．（1）根据要求作图：①作ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．21．(本小题满分8分)如图8，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高1.5米，试求该塔的高度(31.7)≈．ACB图71.5图8DBC60A1.5．(本小题满分8分)某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按ABCD，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．23．(本小题满分10分)铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？B46%C24%DA20%等级人数DCBA12231015253020105．(本小题满分10分)为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？25．(本小题满分10分)如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，4OC，60OAC．（1）求∠AOC的度数；（2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图11，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当MAOCAOSS△△时，求动点M所经过的弧长．O9（毫克）12（分钟）xy图9·图11MOBACACOPB图10．(本小题满分12分)如图12，已知抛物线243yxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．ODBCAxyE图12年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准一、填空题：1．－22．1003．43.53104．165．(2)(2)xx6．37．（8，3）8．1m9．933π10．20489或4085或40165二、选择题：11．A12．B13．D14．C15．A16．D17．B18．A三、解答题：19．解：原式134412···································································（8分）32412··································································（9分）20．解：（1）①正确作出角平分线CD；············（2分）②正确作出DE．··························（4分）（2）△BDE≌△CDE；························（5分）△ADC∽△ACB．·························（6分）选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE12∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B12∠ACB∴∠DCE∠B······································································（7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90°·····································（8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS）································（9分）或选择△ADC∽△ACB进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠ACD12∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B12∠ACB········································（7分）∴∠ACD∠B········································································（8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACB·······································（9分）21．解：如图，CD20，∠ACD60°，·······················································（2分）在Rt△ACD中，tanACDADCD························································（5分）∴320AD······················································································（6分）∴AD203≈34················································································（7分）ACEBD又∵BD1.5∴塔高AB341.535.5(米)····（8分）22．（1）条形图补充正确；··················（2分）（2）10﹪；··································（4分）（3）72°；···································（6分）（4）330．···································（8分）23．解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，依题意，得·····················（1分）11000500020.5xx····································································（5分）解之，得x5········································································（6分）经检验，x5是原方程的解．······················································（7分）(2)试销时进苹果的数量为：500010005(千克)第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)····································（8分）盈利为：2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元)····················（9分）答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．····································