2009年广西省贺州市中考数学试题

贺州市2009年初中毕业升学考试试卷数学各位考生，欢迎你参加2009年中考数学考试．在做题之前请你注意：1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．计算：2009．2．分解因式：2232xyyxx．3．截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为人．4．函数24yx中，自变量x的取值范围是．5．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2.32甲S，乙同学成绩的方差1.42乙S，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．6．已知关于x的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．7．计算：31(2)(1)4aa=．8．已知代数式132nba与223bam是同类项，则nm32．9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC=度．10．如图，设点P是函数1yx在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为．11．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一得分评卷人xDCOAB··┑P第9题图yOPAP′第10题图刀全部剪断后，绳子变成段．12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13．计算2)3(的结果是（）．A．－6B．9C．－9D．614．下列事件：（1）调查长江现有鱼的数量；（2）调查你班每位同学穿鞋的尺码；（3）了解一批电视机的使用寿命；（4）校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）．A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）15．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1－a，－b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．已知3a，且21(4tan45)302bbc，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（）．A．6B．7C．8D．917．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）56789人数（人）14311由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）．A．6，6B．6.5，6C．6，6.5D．7，618．下列根式中不是最简二次根式的是（）．A．2B．6C．8D．1019．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（）．得分评卷人BCEADF第12题图A．60oB．120oC．60o或90oD．60o或120o20．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取34OCOA、15ODOB；②取12OCOA、13ODOB；③取34OCOA、15ODOB．能使点E落在阴影区域内的作法有（）．A．①B．①②C．①②③D．②③三、解答题：（本大题共8题，满分60分）21．(本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分)（1）计算：30sin2)13(332012（2）解分式方程：163104245xxxx22．（本题满分6分）如图，25MON，矩形ABCD的对角线ONAC，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）得分评卷人得分评卷人AO25°CBMNDB第22题图第20题图CDBEOAMN23．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24．(本题满分6分)如图：BD是矩形ABCD的对角线．（1）请用尺规作图：作BCD△与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中BC交AD于点E，求线段BE的长．25．(本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是23cm，ED=2cm，求AB的长．得分评卷人得分评卷人得分评卷人BADOCE第25题图ABCD第24题图26．(本题满分7分)已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？27．(本题满分8分)图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E=45o，∠EDF=∠ACB=90o，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN．（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．得分评卷人得分评卷人MEFCBNDAG45°30°第27题图①45°30°BEFCNDMAGH②28．(本题满分10分)如图，抛物线2124yxx的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标．（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB≤．（3）当PBPA最大时，求点P的坐标．得分评卷人BOA·xy第28题图贺州市2009年初中毕业升学考试数学评分标准一、填空题（本大题共12小题；每小题3分．共36分）1．2009；2．2()xxy；3．2.124×104；4．2x≥；5．甲；6．14m；7．4122aa；8．13；9．45；10．2；11．21n；12．23二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）题号1314151617181920答案BDDABCDA三、解答题：（本大题共8小题，满分60分）21．（本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分）（1）解：原式11431232························································4分3·················································································5分（2）解：方程两边同乘)2(3x，得························································1分3(54)4103(2).xxx························································3分解这个方程，得x=2··································································4分检验：当x=2时，)2(3x=0，所以x=2是增根，原方程无解．·············5分22．（本题满分6分）解：延长AC交ON于点E，···································1分∵AC⊥ON，∠OEC=90°，·······················································2分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠OCE=∠ACB，∴∠BAC=∠O=25°，············································3分在Rt△ABC中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27··········································5分∴AD≈1.27·······················································6分（注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）AO25°CBMNDB第22题图E23、（本题满分6分）解：（1）根据题意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果·······························································3分（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126．·····················································6分24．（本题满分6分）（1）方法一：作BC′=BC，DC′=DC．方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，连结DC′．方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，连结BC′．方法四：作C′与C关于BD对称，连结BC′、DC′．……以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分．（2）解：∵△C′BD与△CBD关于BD对称，∴∠EBD=∠CBD．又∵矩形ABCD的AD∥BC∴∠EDB=∠CBD．∴∠EBD=∠EDB，BE=DE．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，而AB=5，BC=12．∴52+（12—BE）2=BE2···································································5分16924BE∴所求线段BE的长是16924．·································································6分25、（本题满分7分）证明：（1）连结OD．··············································································1分由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OEABCD第24题图C′E∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE=90°．···························2分∴DE是⊙O的切线．····································3分（2）在Rt△ODE中，由32OD，DE=2得52OE·····················································5分又∵O、E分别是CB、CA的中点∴AB=2·5252OE∴所求AB的长是5cm．···········································