10.8-10.9 静电场中的电介质、电场能量

一、充满电介质的电容器10.8静电场中的电介质电介质:通常条件下导电性能很差的材料，即绝缘体实验结论：充电后断开电源，并在两极板间充满各项同性的均匀电介质，则当介质充满电场或介质表面为等势面时0ruu0rEEr—电介质的相对介电常数0rCC介质中电场减弱1r0000rrQQCCUU此时+++++++++++-----------0Q0Q有极分子：无极分子：电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子4CH+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子OH2ep—分子电偶极矩ep0ep分子正负电荷中心不重合。分子正负电荷中心重合；二、电介质的极化1.无极分子的位移极化0ep无外电场时（热运动）+++++++外E极化电荷极化电荷有外场时整体对外不显电性2.有极分子的转向极化+++++++外E++++++++++++++++++++无外电场时两端面出现极化电荷层转向外电场ep加上外场整体对外不显电性三、电介质内的电场强度r+++++++++---------''+++++++++++++++++--------------------000E'EE0EEE000E0E0/rEE0EEE0001(1)rr00000rS四、电介质的高斯定理电位移矢量无电介质时000dSqES加入电介质00drSESq0/但rEE0diSiDSq0rDEEr+++++++++---------'σ'σ+++++++++++++++++--------------------00S—介电常数，令电位移矢量：r—相对介电常数000dSqqES01ddSSrESES电位移矢量0rDEEDE0真空中Er0介质中介质中的高斯定理qSdDS自由电荷通过高斯面的电位移通量，等于该高斯面所包围的自由电荷电量的代数和，而与极化电荷及高斯面外电荷无关。D电位移线aaD大小:S电位移线条数D方向:切线D线E线bDbD线和E线的区别这表明电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；而不象电场线那样，起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正、负电荷。介质中高斯定理的解题思路与应用1.由0SDdSq2.由0rDEEr11'03.由求′4.由baabdUlE求Uab。D求E求例1：将电荷q放置于半径为R相对电容率为r的介质球中心，求:I区、II区的D、E及U。解：(1)在介质球内、外各作半径为r的高斯球面。rIIIRqP35例题10.21rr高斯面球面上各点D大小相等，024qrD204rqD0dSDSq204rqDRrqrr高斯面IIII区：214rqDII区：224rqD由EDr0I区：rDE011II区：204rqr220DE204rqrE00E求：I区、II区的D、E及UdaaUEl由daEr112ddRrRUErErRrqIIIr2200dd44RrRrqqrrrrI区：RqRrqr004114II区：22drUEr20d4rqrrrq04RrqIIIrAB1r2r1d2dnn1S2S解:(1)设两介质中的DE分别为1D2D1E2E由高斯定理0211SDSDSdDS12DDD1DD201SSSDSdD0rDE由得101rE202rE1D1E2D2E例2.已知:导体板,S,1d2d2r1r介质求(1)介质各内的DE(2)极板间电势差及电容CP36例题10.22AB1r2r1d2d1E2E101rE202rE场强分布电势差2211dEdEuuBA)dd(rr21210电容)dd(SuuqCrrBA212101221210rrrrddS求(2)极板间电势差及电容C解:(2)设两板带电204rQErrR例3.已知:导体球,,RQ介质:r求:1.球外任一点的E2.导体球的电势u解:过P点作高斯面得dSDSQQrD2424rQD导体球电势20dd4rRRQuErrrRQr04PrS0rDE由得作业：P4410.282010.10.15(4′)10.9静电场电能量Kab开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。一、带电系统的能量dq任一时刻qqAuBu终了时刻QQAUBUCquuuBABdqA需做功ddddqWAuqqC20d2QqQAqCC电容器的电能2221212CUQUCQW2010.10.11(4)2、电场能量体密度——描述电场中能量分布状况二、电场能量1、对平行板电容器221CUW201()()2SEdd201()2ESdVE2021电场存在的空间体积dS0qq电场中某点处单位体积内的电场能量DEEw212120对任一电场，电场强度非均匀ddWwVDEEw2121200rDEE2200111dddd222rrVVVVDWWEVVDEV在各向同性均匀的电介质中rrDDEEw0220212121例：计算球形电容器的能量已知RA、RB、q。ARBRqqr解：方法一：定义204rqE取体积元2d4dVrr201ddd2WwVEV222022001()4d=d248qqrrrrr能量220dd8BARVRqWWrr)RR(qBA11802ABBARRRRq02421场强分布P32例题10.23解：方法二：204rqE能量ABBARRRRq0242112WQU场强分布电势差20011d()44BARABABRqquuurrRR12WqU0()4BAABqRRRRARBRqqr课堂讨论﹡比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq2004rREqrRr球面302044qrrRREqrRr球体2222000114d4d22RRWErrErrWW球面球体﹡例：平行板电容器真空时,,,,0000DUE00,eWC①.充电后断开电源，插入r介质；②.充电后保持电压不变，插入r介质；求：,,,,DUEeWC,rdK000U与P44习题10.23、10.29类似①解：02.介质中场强00rrEE3.原电压dEU00插入介质后EdUdEr0rU01.充电后断开电源，极板上电量不变，00rdK0U求：,,,,DUEeWC,4.电位移矢量00D真空时插入介质后0rDEErrE00000E0D由于D=0，断开电源后0不变，D也不变。00rdK0U5.电容由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时0CCrr6.能量,20200CqWeCqWe2200202CqrreW000K0U解：电压不变即电键K不断开。00rdK0U1.电压0UU2.场强0UU,0dEEd0EE3.自由电荷面密度000,r0r②.充电后保持电压不变，插入r介质；00rdK0UD5.电容由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时0CCr4.电位移矢量D00D0r0Dr6.电容器能量Wer00K0U2012eWCU20012rCU0erW作业P45：10.30*五、电极化强度和极化电荷1、电极化强度(矢量)VpPi单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。ldl极化电荷0n0np表面极化电荷2、极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。SiSqSdP和面内包围的极化电荷总—SqSi0EEEE00EE0EE无限大均匀电介质中rEE0Ea充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的倍，方向与真空中场强方向一致。r1介质中的场极化电荷的场自由电荷的场*六、电介质中的电场EEP0电介质的极化率—RrqIIIr求：（2）金属球的电势rdrd221RRREEU外内222200dr4π4πRRRrqqdrrr01211()4πrrqRR