7 杆类构件的应力分析与强度计算

河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算2020年1月16日河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-1应力的概念§7-2轴向拉伸与压缩时杆件的应力·强度条件第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-3材料的力学性能§7-4应力集中的概念§7-5圆轴扭转时的应力·强度条件§7-6梁的弯曲应力·强度条件§7-7提高构件强度的措施河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算总应力p法向分量正应力s背离截面的正应力为正，指向截面的正应力为负。切向分量切应力t对截面内的一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负。AFAN0limsAFAS0limt正应力：切应力：22tspF2ΔAMsPF1τ§7-1应力的概念河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算NFAss——正应力，符号与轴力FN的符号相同；A——杆件横截面面积；FN——轴力。符号规定：拉应力为正，压应力为负。3、等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式§7-2轴向拉伸与压缩时杆的应力·强度条件一、拉（压）杆横截面上的应力河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算例7-1已知一等截面直杆，横截面A=500mm2，所受轴向力作用如图所示，F1=10KN，F2=20KN，F3=20KN。试求直杆各段的正应力。F1F2F3ABCD1m2m1.5m112233解：(1)作轴力图xFN10kN10kN30kN河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算(2)应力计算：3N1621010N20MPa50010mABFAs3N2621010N20MPa50010mBCFAs3N3623010N60MPa50010mCDFAs式中，负号表示为压应力；正号表示为为拉应力。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算smax—拉(压)杆的最大工作应力，[s]—材料拉伸(压缩)时的许用应力。NmaxAFs，等截面杆：四、强度计算河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算五、强度条件的应用三类常见的强度问题•校核强度：已知外力，，A，判断sNmaxmaxFAss？＝是否能安全工作？NmaxFAs，•截面设计：已知外力，，确定s•确定承载能力：已知A，，确定sNFAs＝河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算20mmD15mmd20kNF156MPas例7-2一空心圆截面杆,外径,内径,承受作用，材料的许用应力，试校轴向载荷杆的强度。FF解：杆件横截面上的正应力为:322222442010N145.5MPa()(0.020.015)mFDds因为[]156MPass所以满足强度校核。Dd河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算20mmd1160MPas27MPas例7-3结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为BC为Q235钢杆，其许用应力；AC为木杆，其许。求：该结构的许可载荷。用应力450300FABC解：（1）分析受力，受力图如图所示。xy450300FNBCFNACCF河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算xy450300FNBCFNACCF0,yF030cos45cosNNFFFBCAC030sin45sinNNBCACFF0,xF解得：FFBC732.0NFFAC5175.0N（2）计算各杆的许可载荷。对BC杆，根据强度条件1NssAFBCBC河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算66221(16010Pa)40010m68.67kN40.73240.732dFs2NssAFACAC66222710Pa40010m4.25kN40.517540.5175dFs解得：4.25kNF所以，该结构的两杆都要满足强度条件的许可载荷应取：对AC杆，根据强度条件：解得：河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算例7-4桁架如图所示。水平杆长4m，竖直杆长3m。各杆都由两个等边角钢组成，[σ]=170MPa，F=220kN。试选择AC杆和CD杆的截面型号。由A点平衡：解：1、求支座反力。FAy=FBy=220kN2、求各杆轴力。0,sin0yACFFFACDFAyFByBFF1100kNsin3ACFFAFAyFACFA1河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算由C点平衡：0,cos0xCDACFFFACDFAyFByBFF880coskN3CDACFF由AC杆平衡强度条件：3、根据强度条件，求各杆的面积并选择截面型号。1[]2ACACFAss则：2110.78cm2[]ACFAs查表选择L80×7，A1=10.860cm2。CFC1FACFCD河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算1.低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图:σεoa●●●●●●bcdef§7-3材料的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算应力应变完全成正比,满足胡克定律。Ob段：弹性阶段：当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。soabesps规律：（Oa段:比例阶段）变形：变形很小，弹性Es特征点：（比例极限:proportionallimit）p200MPas（弹性极限:elasticlimit）e200MPas河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算bcd段：屈服阶段:载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。bc：水平线或锯齿状平台现象：滑移线:光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线。变形：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性变形。d点:下屈服点（屈服极限）s235MPassoespsssbcda特征点：c点:上屈服点河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算de段:强化阶段：试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。变形：材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形就必须增加拉力。特征点：曲线的最高点eb380MPas（强度极限）soespsssbsbcdae河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算ef段:局部变形（缩颈阶段）：试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。现象：缩颈，断裂观察与思考：观察低碳钢试件拉伸断裂断口，思考为什么是这种形貌？断裂soespsssbsbcdaef河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算3.铸铁在拉伸时的力学性能特点：①在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。②没有屈服和颈缩现象③只能测出bsbss断口与轴线垂直河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算hd1530..～二、材料在压缩时的力学性能①试验试件短圆柱②低碳钢压缩时的σ-ε曲线sss（拉伸）（压缩）pso低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限ss都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算③铸铁压缩时的σ-ε曲线铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算一、应力集中:由于构件形状尺寸的突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。思考：A－A截面上的正应力？nF()＝bdssn－名义应力AAFFAAFmaxsmaxs：板厚b：板宽d：孔径§7-4应力集中的概念河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算应力集中处的最大应力σmax与该截面上平均应力σm之比，K表示，即称为理论应力集中因数，以K是应力的比值，与材料无关，它反映了杆件在静载荷下应力集中的程度，是一个大于1的因数。nmaxssK应力集中因数AAFFAAFmaxsmaxs河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-5圆轴扭转时的应力·强度条件一、切应力互等定理单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在，且大小相等，都指相（或背离）该两平面的交线。xydyzdxττtt河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算ppITGITGρtpmaxIRTt横截面周边上各点处(=R)的最大切应力为:引入:RIWpppmaxWTt式中Wp称为扭转截面系数，其单位为m3。圆轴扭转切应力的一般公式。三、圆轴扭转时横截面上的应力河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算（1）实心圆截面4222p0πd2πd32dAdIAdOρdρODdρdρ（2）空心圆截面32)1(π44pDI其中Dd4、圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp16π2/3ppddIW34p116DW河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算maxPmaxTWtmaxttmaxPTWt2、圆轴扭转强度条件工作应力：等截面圆轴：强度条件：同拉伸和压缩类似，利用强度条件可以进行三类强度计算。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算例7-6已知机器传动机构中的主轴受外力偶作用，外力偶矩MA=40N·m，MB=195N·m，MC=155N·m，圆轴的直径d=28mm，材料的许用切应力[τ]=40MPa。试校核该轴的强度。MAMBMCTx40155AB段内max333p155Nmππ2810m161636MPa[]=40MPaTTWdtt解：1.绘扭矩图2.求每段轴的横截面上的最大切应力安全。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算例7-7图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料的许用切应力[τ]=80MPa。试校核该轴的强度。解：1.绘扭矩图MAACBMBMC22kN·m14kN·m河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算BC段内MPa3.71Pa103.71m1010016πmN101463332p2max,2WTtAB段内MPa8.64Pa108.64m1012016πmN102263331p1max,1WTt2.求每段轴的横截面上的最大切应力MAACBMBMC22kN·m14kN·m河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算3.校核强度需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核。τ2,maxτ1,max，又有τ2,max[τ]=80MPa，故该轴满足强度条件。MAACBMBMC22kN·m14kN·m河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-6梁的弯曲应力·强度条件zIMyszWMmaxs若截面是高为h宽为b的矩形，则：