正弦交流电的基本概念

正弦交流电的基本概念如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。一、交流电的产生二、正弦交流电大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)式中，Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)；叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度()，它表示初始时刻(t=0时)正弦交流电所处的电角度。振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。表征正弦交流电变化过程中所能达到的最大幅值。标注：Im（Um）——最大值在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为QR，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即QR=I2RT。1.(最大值)有效值就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流i的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即0.707=2mmIIImm0.7072UUUmm0.7072EEE正弦交流电压的有效值为正弦交流电动势的有效值为（1）周期正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母T表示，单位为秒：s。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知2T2.周期、频率、角频率（2）频率=2f交流电周期的倒数叫做频率(用符号f表示)，即Tf1它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是：赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为例如正弦交流电流i=2sin(t－30)A的有效值I=2×0.707=1.414A，如果通过R=10的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P=I2R=20W，即与I=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。我国工业和民用交流电源的有效值为220V、频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。3.相位、初相位、相位差任意一个正弦量y=Asin(t0)的相位为(t0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12=0102并规定|12|≤180或|12|≤在讨论两个正弦量的相位关系时：(1)当120时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前)12；(2)当120时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后)|12|；(3)当12=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相如图7-1(a)；(4)当12=或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相如图7-1(b)；(5)当12=或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。2图7-1相位差的同相与反相波形例如已知u=311sin(314t30)V，i=5sin(314t60)A，则u与I的相位差为ui=(30)(60)=90，即u比I滞后90，或I比u超前90。交流电的表示法一、解析式表示法二、波形图表示法三、相量图表示法一、解析式表示法i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)例如已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为100Hz，设初相位为60，则该电流的瞬时表达式为i(t)=Imsin(ti0)=2sin(2ft60)=2sin(628t60)A二、波形图表示法图7-2正弦交流电的波形图举例三、相量图表示法正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。图7-3正弦量的振幅相量图举例1.振幅相量表示法最大值相量表示法是用正弦量的最大值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为e=60sin(t＋60°)Vu=30sin(t＋30°)Vi=5sin(t－30°)A则它们的最大值相量图如图7-3所示。2．有效值相量表示法有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如Asin241.0V)53sin(2220titu，则它们的有效值相量图如图7-4所示。图7-4正弦量的有效值相量图举例小结：1.正弦交流电的三要素；2.正弦交流电的表示方法。作业：书P82计算题1、2、3