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多元统计分析全校数模选修课使用（4课时）参考书目《多元统计分析》于秀林中国统计出版社《应用多元统计分析》高惠璇北京大学出版社《应用多元统计分析》朱建平科学出版社课程概要1、多元数据图表示法2、聚类分析3、判别分析；4、主成分分析；5、因子分析；6、对应分析；7、典型相关分析；8、多重多元回归分析；9、定性资料的统计分析通过实例了解《多元统计分析》《多元统计分析》的概述计算机在《多元统计分析》中的应用2012年全国大学生数模竞赛A题分析简介经验总结例1、对10位应聘者做智能检验。指标X，Y和Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言理解能力。例2、家庭特征（年龄、收入、受教育程度）与家庭消费（外食、电影娱乐）之间的关系例3、奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析例4、对应与聚类分析在建筑企业竞争力评价中的应用例1对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y和Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言理解能力。其得分如下，画出它的轮廓（折线）图．选择合适的统计方法对应聘者进行分类。应聘者12345678910X28181121262016142422Y29232223292322232927Z28181622262222242424例１（ＥＸＣＥＬ）－样品05101520253035123系列1系列2系列3系列4系列5系列6系列7系列8系列9系列10例1（ＥＸＣＥＬ）－变量0510152025303512345678910系列1系列2系列3我们直观地来看，这个分类是否合理？计算4号和6号得分的离差平方和：(21-20)2+(23-23)2+(22-22)2=1计算1号和2号得分的离差平方和：(28-18)2+(29-23)2+(28-18)2=236计算1号和3号得分的离差平方和为482，由此可见一般，分类可能是合理的，欧氏距离很大的应聘者没有被聚在一起聚类分析基本思想简介例2家庭特征与家庭消费之间的关系为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：：户主受教育程度：家庭的年收入：户主的年龄321yyy：每年外出看电影频率率：每年去餐馆就餐的频21xx分析两组变量之间的关系。典型变量的结构（相关系数）U1U2X1就餐频率0.9866-0.1632X2看电影频率0.88720.4614V1V2Y1户主年龄0.42110.8464Y2家庭收入0.9822-0.1101Y3受教育程度0.51450.3013两个反映消费的指标与第一对典型变量中u1的相关系数分别为0.9866和0.8872，可以看出u1可以作为消费特性的指标，第一对典型变量中v1与Y2之间的相关系数为0.9822，可见典型变量v1主要代表了了家庭收入，u1和v1的相关系数为0.6879，这就说明家庭的消费与一个家庭的收入之间其关系是很密切的；第二对典型变量中u2与x2的相关系数为0.4614，可以看出u2可以作为文化消费特性的指标，第二对典型变量中v2与Y1和Y3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量v2主要代表了家庭成员的年龄特征和教育程度，u2和v2的相关系数为0.1869，说明文化消费与年龄和受教育程度之间的有关。典型相关分析基本思想简介百米跑成绩跳远成绩铅球成绩跳高成绩400米跑成绩百米跨栏铁饼成绩撑杆跳远成绩标枪成绩1500米跑成绩1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X例3奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析102.017.002.001.039.018.008.009.007.0124.034.018.013.017.044.021.011.0124.033.023.039.024.036.020.0132.017.027.073.031.028.0134.046.036.052.040.0129.019.049.063.0138.051.034.0142.035.0159.01变量共同度百米跑0.844*0.1360.156-0.1130.84跳远0.631*0.1940.515*-0.0060.7铅球0.2430.825*0.223-0.1480.81跳高0.2390.150.750*0.0760.65400米0.797*0.0750.1020.4680.87百米栏0.4040.1530.635*-0.170.62铁饼0.1860.814*0.147-0.0790.72撑杆跳-0.0360.1760.762*0.2170.66标枪-0.0480.735*0.110.1410.571500米0.045-0.0410.1120.934*0.891F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X通过因子分析，多个变量被“凝聚”，并有了较为明确的含义。1.X1：百米跑，X2：跳远和X5：400米跑，需要爆发力的项目在F1有较大的载荷,称为短跑速度因子；2.X3：铅球,X7：铁饼和X9：标枪,在F2上有较大的载荷，称为爆发性臂力因子；3.X6:百米跨栏，X8:撑杆跳远，X2：跳远和X4：跳高在F3上有较大的载荷，爆发腿力因子；4.F4:长跑耐力因子。因子分析基本思想简介多元统计分析是以p个变量的n次观测数所组成的数据为依据。*简化数据结构（降维）将某些较复杂的数据结构通过变量变换等方法使相互依赖的变量变成互不相关的；将高维空间数据投影成到低维空间数据；*分类与判别（归类）对所考察观测点（或变量）按相似程度进行分类或归类；*变量间的相互联系相互依赖关系：分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变量的变化；变量间相关关系：分析两组变量相互关系；*多元数据的统计推断多元正态分布的均值向量与协方差阵的估计及其假设检验；*多元统计分析的理论基础多维随机变量及其分布，抽样分布计算机在统计分析中的应用流行的统计软件：R语言、ＳＡＳ、ＳＰＳＳ、ＥＸＣＥＬ、MATLAB统计软件包等；基本步骤：数据的组织（数据库结构的建立）数据的录入统计分析结果输出