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四年级奥数详解答案第10讲第十讲和倍问题一、知识概要1.概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。2.基本公式：和÷(倍数+1)=小数二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。一般以数量中的小数为标准数。本题因为小红的年龄小。所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。解：40÷(4+1)=40÷5=8(岁)……(小红)8×4=32(岁)……(妈妈)答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。2.某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。这7辆可以从总数(115辆)中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。解：(115-7)÷(5+1)=108÷6=18(辆)……(小货车)18×5+7=90+7=97(辆)………(大货车)答：大货车和小货车分别有97辆、18辆3.在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加8枚。解：(40+8)÷(3+1)=48÷4=12(枚)12×3-8=36-8=28(枚)(或40-12=28(枚))答：中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。4.已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则与另一个数相等，求这两个数。分析：一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小10倍。题目中，一个数末尾去掉一个“0”后就与另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的10倍。解：小数=649÷(10+1)=649÷11=59大数=59×10=590(或649-59=590)答：这两个数分别是590和59。5.在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数为5，求被除数和除数各是多少？分析：从四个数的总数541里减去已知的商和余(13+5)，差就是被除数与除数的和。由于商是13，如果被除数减去余数(5)，那么，被除数就是除数的13倍。因此，运用和倍原理可求其解。解：除数=(523-5)÷(13+1)=518÷14=37被除数=37×13+5=486(或523-37=486)答：被除数是486，除数是37。6.甲水池有水1500升，乙水有1200升。若甲水池每分钟向乙水池流入25升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？分析：甲、乙水池水之和为(1500+1200)升，乙水池的水又是甲水池水的2倍，这是个很标准的和倍问题。利用和倍原理可求甲、乙两个水池的水，用1500升减甲现有水的升数再除以流速(25升/分)，问题即解。解：甲水池的水(二倍数时)=(1500+1200)÷(2+1)=900(升)时间=(1500-900)÷25=24(分)答：24分钟后，乙水池是甲水池的2倍。三、练习巩固与拓展1.甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库的存货是仓库的2倍，甲、乙仓库各有货物多少吨？2.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍公、母鸡各多少只？3.果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树是苹果树的3倍，梨树、苹果树、桃树各多少棵？4.学校里的足球只数是排球的3倍，蓝球的只数是排球的5倍，足球和蓝球共72只，三种球各多少只？5.三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？6.某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。购进红粉笔、白粉笔各多少盒？7.三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场是第二饲养场的2倍还多60头。三个饲养场各养羊多少头？8.两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱中取出15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。两箱原有茶叶各多少千克？9.某畜牧场有羊、牛共1502只，如果牛减少50只，羊增加350只，那么，羊的只数比牛的只数的3倍还多2只。原有牛、羊各多少只？10.小江和小天共有52张邮票。如果从小江的邮票中拿走1张，再把3张邮票放入小天的邮票中，小天的邮票就是小江的2倍。小江和小天各有几张邮票？11.已知，A、B、C三个数之和是131，A除以B，B除以C，商都是5，余数都是1，求A、B、C三个数。12.某农场共有鸡、鸭4571只，如果鸡减少230只，鸭增加100只，那么鸡的只数比鸭的只数的3倍多1只，原来有鸡、鸭有多少只？13.甲、乙、丙三人的年龄和是134岁，其中甲比乙的3倍少9岁，丙比乙的2倍多5岁求三人的年龄各是多少？14.有A、B两个水塘，A塘中有水3000m3，B塘中有水1200m3。现从A塘引水往B塘去，流速为50m3/分，问：多少分钟后，B塘中的水量是A塘的2倍？15.甲、乙、丙三个工程队共修路155km，甲比乙修的2倍还多5km，丙比乙少修10km。甲、乙、丙队各修了多少千米？16.师徒4小时合做零件292个，师傅每小时做的零件是徒弟的2倍还多1个，师傅和徒弟每小时各做零件多少个？17.鲜花礼品店有红、黄、紫三种花共240朵。红花是黄花的一半，紫花是红花的3倍，红、黄、紫三种花有多少朵？18.三堆苹果共131个，第一堆的苹果数是第二堆的2倍，第三堆的苹果数是第一堆的3倍少4个。三堆苹果各有多少个？第十讲练习巩固与拓展答案1.甲仓库：960÷(1+2)=960÷3=320(吨)乙仓库：320×2=640(吨)2.公鸡：404÷(3+1)=101(只)母鸡：404-101=303(只)3.苹果树：1800÷(1+2+3)=1800÷6=300(棵)梨树：300×2=600(棵)桃树：300×3=900(棵)4.排球：72÷(3+5)=72÷8=9(只)足球：9×3=27(只)篮球：9×5=45(只)5.提示：确定第三块钢为标准数(一倍数)，则第二块为2倍数，第一块为6倍数(2×3)。207÷(1+2+6)=207÷9=23(kg)6.红粉笔：(244+12)÷(1+7)=256÷8=32(盒)白粉笔：32×7-12=224-12=212(盒)7.第一饲养场：(1600-60)÷(2×2+1+2)=1540÷7=220(头)第二饲养场：220×2=440(头)第三饲养场：440×2+60=940(头)8.甲箱：①88÷(1+3)=88÷4==22(千克)②22+15=37(千克)乙箱：88-37=51(千克)9.牛：①（1502-50+350-2）÷(3+1)＝450（只）②450+50＝500(只)，羊：1502-500＝1002(只)10.小江：①52-1+3＝54(张)②54÷(2+1)+1=19(张)小天：52-19=33(张)11.(提示：将C看作标准数，即一倍数)c=(131-7)÷(1+5+25)=4；B=4×5+1=21；A=21×5+1=10612.鸭：①4571-230+100=4410(只)②(4441-1)÷(3+1)=1110(只)③1110-100=1010(只)鸡：4571-1010=3561(只)13.(提示：把乙的年龄当作1倍数)乙的年龄：【134+(9-5)】÷(1+3+2)=138÷6=23(岁)甲的年龄：23×3-9=60(岁)，丙的年龄：23×2+5=51(岁)-14．①3000+1200=4200(m3)②4200÷(2+1)=1400(m3)③3000-1400=1600(m2)④1600÷50=32(分)15.乙队：(155+10-5)÷(1+1+2)=40(km)甲队：40×2+5=85(km)16.徒弟：①292÷4=73(个)②(73-1)÷(1+2)=24(个)师傅：24×2+1=49(个)17.红花：240÷(1+2+3)=40(朵)、黄花：40×2=80(朵)、紫花：40×3=120(朵)18.第二堆：(131+4)÷(1+2+2×3)=15(个)；第一堆：15×2=30(个)；第三堆：30×3-4=86(个)。