100测评网2009中考专题一元二次方程

欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.本资料来源于《七彩教育网》中考专题—一元二次方程考点解读考点扫描：1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能够判断方程是否是一元二次方程.2.掌握一元二次方程的解法，会用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解简单的一元二次方程.3.会判断一元二次方程根的情况.4.能够列一元二次方程解决实际问题，并能根据具体情况的实际一样检验结果的合理性.试题特点：一元二次方程是是方程部分的重点内容，常单独命题也有与其它章节结合考查，试题出现的形式比较多，试题难度中档题为主，题量约占总题量的8%左右常以填空、选择和解方程及列方程解应用题，部分地区出现在开放性和探索性试题出现，命题趋势：据近几年中考对一元二次方程的考查可以看到：一是考查概念比较灵活，以多种形式出现，很少单独考查解方程而放到具体环境中的用方程解决问题，二是加强与实际的联系，体现数学为生产生活服务.复习建议：建议在平时复习及练习时，要准确把握概念，在理解的基础上去应用一元二次方程解决问题，加强解方程的训练，熟练的掌握一元二次方程的解法，提高计算能力.金题精析：考点一：一元二次方程及解的概念.例题（2008山东济南）关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（）A.1B.3C.－3D.±3思路点拨：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程，它的一般式为)0(02acbxax，能够使一元二次方程成立的未知数的值叫一元二次方程的解.解析：x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，将2x代入方程，得01232222a，32a，3a，选D规律总结：一元二次方程的二次项系数不能为0，警钟提醒：一元二次方程二次项系数不能为0！欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.[针对训练]：1.（2008年吉林省长春市）如果2是方程02cx的一个根，那么c的值是（）A．4B．－4C．2D．－22.（2008福建宁德）如果x＝4是一元二次方程223axx的一个根，那么常数a的值是（）．A.2B.－2C.±2D.±4考点二一元二次方程的解法例题1.（2007四川内江）用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x思路点拨：一元二次方程有：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.同一个方程可以用不同的方法解，每种解法都有各自的特征.解析：用配方法解方程是配一次项系数一半的平方，由2420xx，02)2()2(4222xx，02)2(2x，所以2)2(2x，选（A）规律总结：一元二次方程的解法比较多，要灵活选用恰当的方法解.例题2（2007四川绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．求x1，x2的值；思路点拨：对特殊情景下的一元二次方程，特别是含字母的一元二次方程常选择因式分解法解一元二次方程.解析：（1）原方程变为：x2－（m+2）x+2m=p2－（m+2）p+2m，∴x2－p2－（m+2）x+（m+2）p=0，（x－p）（x+p）－（m+2）（x－p）=0，即（x－p）（x+p－m－2）=0，∴x1=p，x2=m+2－p．规律总结：因式分解是解一元二次方程的基础，要灵活用因式分解，使解题过程简单明了.[针对训练]：1.（2008山西省）一元二次方程032xx的解是A．3xB．3,021xxC．3,021xxD．3x警钟提醒：灵活应用不同的方法解一元二次方程！欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.2.（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系12bxxa，x1.2x=ac根据该材料填空：已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______考点三一元二次方程根的判别式例题（2008四川泸州）已知关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相同的实数根，则k的取值范围是思路点拨：一元二次方程)0(02acbxax，如果042acb，方程有两个不相等的实数根；042acb，方程有两个相等的实数根；042acb，方程没有实数根.解析：因为关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相同的实数根，所以042acb，即0)1()1(422k，解不等式得，2k规律总结：acb42是判定一元二次方程根的情况，常用它求一元二次方程中的待定系数的值或范围.[针对训练]：1.(2008资阳市)已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根2.(2008年广东梅州市)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0………①．(1)若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．考点四实践与探索例题（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)警钟提醒：用判别式时别忘了二次项系数不能为0！欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.思路点拨：列一元二次方程解应用题的方法和步骤与列一元一次方程相似，先审题，弄清题意，找出已知量和未知量之间的关系，找出它们的相等关系，设适当的未知数，将相等关系的两边用含未知数的代数式表示，列出方程求解.解析：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；②黄金周旅游收入呈上升趋势.（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，解得：1x＝－1＋233，2x＝－1－233（不合题意，舍去），所以，x＝－1＋233≈0.155，答：平均每年增长的百分率为15.5%。规律总结：图表信息类问题，要仔细观察图表的信息与所求问题之间的关系，结合相关知识解决问题.[针对训练]：1.（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．2100(1)120x%B．2100(1)120x%C．2100(12)120x%D．22100(1)120x%2.（2008南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?参考答案考点一：一元二次方程及解的概念.1.答案A解析：2是方程02cx的一个根，代入得，022c，4c.蔬菜种植区域前侧空地警钟提醒：仔细审题，找准相等关系！欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.2.答案C解析：x＝4是一元二次方程223axx的一个根，代入得，22434a，42a2a考点二一元二次方程的解法1.答案C解析：由032xx，0)3(xx，所以3,021xx2.答案10.解析：由题目中所给提示，对于方程2630xx，621xx，321xx，于是2112xxxx10332)6(2)(22121221212122xxxxxxxxxx考点三一元二次方程根的判别式1.解析：由根的判别式：222)(4)2())((4)2(bacbabac，分解因式得))((4)(22)(22)(4)2(22bacbacbacbacbac，因为a、b、c分别是三角形的三边，根据三角形三边的关系，0cba，cba，所以0bac，则0))((4bacbac，一元二次方程没有实数根选A2.解析：（1）x=-1是方程①的一个根，所以1+m-2=0，解得m=1．方程为x2-x-2=0，解得，x1=-1，x2=2.所以方程的另一根为x=2．（2）acb42=m2+8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2+80，所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．考点四实践与探索1.答案B解析：商品价格上涨，排除A，上涨的百分率为x%，所以只有B符合.2.解法一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得（x-2）·（2x-4）=288.解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14所以x=14,2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为21xm,根据题意，得（21x-2）·（x-4）=288.解这个方程，得x1=-20(不合题意，舍去)，x2=28.所以x=28,21x=21×28=14.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.本资料来源于《七彩教育网》===========================================================适用版本：人教版,苏教版,鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评,学业测评网,在线测评,在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.