第9章 预测方法

无忧PPT整理发布第9章预测方法§1预测的基本概念和步骤1.1预测的基本概念预测就是人们在观察和分析客观事物发展过程的历史及现状的基础上，通过对客观事物发展规律的认识，运用各种统计方法对现象发展变化的前景从数量上进行预计推测。它是定性分析和定量分析相结合以定量分析为主的一种预测方法。无忧PPT整理发布1.2预测的分类预测从不同角度可以分成不同的种类，主要可分成以下几类:1.宏观预测和微观预测2.定性预测和定量预测3.动态预测和静态预测4．长期预测、中期预测和短期预测1.3预测的步骤1．确定预测的目的，广泛搜集所需的资料。2．审核和整理统计资料，并进行初步分析。3．选择适当的预测模型和预测方法，确定预测公式。4．进行预测。5．分析预测结果，改进预测工作。无忧PPT整理发布§2专家调查法专家调查法的一般作法是：1．成立一个预测领导小组，负责组织调查预测工作。2．设计调查表和准备必要的背景材料。3．选择专家。4．轮番调查与反馈。5．对最后的结果加以处理，作出预测。下面用一简例加以说明无忧PPT整理发布例9.1某企业要成批生产一种新产品，为了摸清销路，该厂在进行投产前采用专家调查法预测了产品需求量。其做法是：（1）选择有丰富经验的经理、供销人员等9位专家；（2）将新产品的样品、说明书以及同类产品的价格和销售资料等连同调查表寄给9位专家，请他们做出个人判断后寄回；（3）汇总整理寄回的调查表，再反馈给每位专家，请他们作进一步判断，如此三次反馈，调查结果如表9–1所示无忧PPT整理发布表9.1某商店3种商品的价格和销售量专家姓名第1次判断销售量第2次判断销售量第3次判断销售量最低最可能最高最低最可能最高最低最可能最高ABCDEFGHI1048152655815912184106610181216307158101912610124657101510141581088111813163010151012201181010668761510141210121088181316251215121212平均710158111681115注：例子来源于《经济预测的统计方法》，中国统计出版社，1997年3月。无忧PPT整理发布（4）根据第3次判断，预测新产品的销售量：)(33.11315118万件x)(33.11315118万件x)(33.11315118万件x第1种预测法，计算算术平均数)(33.11315118万件x第2种预测法，对最低、最可能和最高销售量分别赋予0.2、0.5和0.3的不同权重，计算加权算术平均数)(6.113.0155.0112.08万件x第3种预测法，将9位专家的判断的9个最低销售量、最可能销售量和最高销售量分别以中位数作为它们的代表值，其分别为8，10，13，再计算加权算术平均数)(5.103.0135.0102.08万件x无忧PPT整理发布专家调查法的主要特征是1.匿名性2．多轮反馈性3．统计归纳性对专家调查法预测的结果是否可用，按如下几个指标来评价：%100)(因公外出人数发出份数回收份数回收率R回收率反映专家对预测工作的态度，即关心和支持的程度%100)(回收总人题数实际回答人题数回答率A回答率反映专家对预测内容的熟悉程度%100)(回答人题数专家命中题数个人命中率S个人命中率反映预测结果的准确程度无忧PPT整理发布§3回归预测法3.1相关分析3.1.1变量之间的关系两种类型：一类是函数关系，另一类是相关关系3.1.2相关关系的种类按照相关形式不同分为:线性相关和非线性相关按照相关现象变化的方向不同分为：正相关，负相关按相关程度分为：完全相关，不相关，不完全相关无忧PPT整理发布3.1.3相关分析1.相关分析的一般步骤为：（1）根据观测数据niYXii,,2,1),,(绘制散点图（即将这n对观测数据在直角坐标系中描绘出来的图形），借助于散点图判断变量之间有无相关关系，若有相关关系，进一步判断相关关系呈现的形态；（2）确定相关关系的密切程度。判断相关关系密切程度的主要方法是计算相关系数，同时也可根据散点图各点的分布来帮助判断。（3）对相关关系进行显著性检验2．相关系数其计算公式为niniiiniiiYYXXYYXXr11221)()())((简化计算公式niniiininiiinininiiiiiYYnXXnYXYXnr12121212111)()(11r(9.1)(9.2)无忧PPT整理发布例9．2某财务软件公司在全国有许多代理商，为研究它的财务软件产品的广告投入与销售额的关系，统计人员随机选择10家代理商进行观察，搜集到年广告投入费和月平均销售额的数据，如表9–所示表9–2广告费与月平均销售额相关表单位：万元年广告费投入月均销售额12.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921.223.932.934.142.543.249.052.859.463.5从表中可以直观地看出，随着广告投入的增加，销售量增加，两者之间存在一定的正相关关系。根据表9–2的资料可以绘制散点图如图9–2。无忧PPT整理发布020406080020406080年广告费投入月均销售额(万元)(万元)图9–2广告投入与销售额的相关图从散点图可以直观地看出，年广告费投入与月平均销售额之间相关密切，且有正线性相关关系根据表9–2的资料，可计算相关系数如表9–3无忧PPT整理发布表9–3相关系数计算表序号广告投入(万元)X月均销售额(万元)yx2y2xy1234567891012.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921.223.932.934.142.543.249.052.859.463.5156.25234.09538.24696.961122.251183.361552.362043.043069.163708.81449.44571.211082.411162.811806.251866.242401.002787.843528.364032.25265.00365.67763.28900.241423.751486.081930.602386.563290.763867.15合计346.2422.514304.5219687.8116679.09无忧PPT整理发布niniiininiiinininiiiiiYYnXXnYXYXnr12121212111)()(9942.05.42281.19687102.34652.14304105.4222.34609.166791022相关系数为0.9942，说明广告投入费与月平均销售额之间有高度的正线性相关关系3．相关关系的显著性检验提出假设0H01H0)2(2/ntt0H)2(2/ntt0H并采用t做为检验统计量，对于给定的置信水平,若则表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系，从而拒绝原假设若则说明r在统计上不显著，即表明总体的两个变量之间不存在线性相关关系，从而接受原假设无忧PPT整理发布例9.3根据表9–3计算的相关系数，检验广告投入与月均销售额之间的相关系数是否显著()05.0解：第1步：提出假设0H01H0：：第2步：计算检验统计量1469.269942.012109942.01222rnrt05.0306.2)2(2/nt1469.26t306.2)2(2/nt0H第3步：进行决策。根据显著性水平和自由度n-2=10-2=8，查t分布表得。由于所以拒绝原假设说明广告费投入与月均销售额之间存在着显著的正线性相关关系。无忧PPT整理发布3.2回归分析预测法回归有不同种类，按照自变量的个数分，有一元回归和多元回归。只有一个自变量的叫一元回归，有两个或两个以上自变量的叫多元回归；按照回归曲线的形态分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。实际分析时应根据客观现象的性质、特点、研究目的和任务选取回归分析的方法。本节仅讨论一元回归分析预测法。无忧PPT整理发布3.2.1一元线性回归（SimpleLinearRegression）预测1．一元线性回归模型及参数估计bXaY理论回归模型，对这一模型通常有3个基本假定（1）误差项是一个期望值为0的随机变量，即E（）=0X2（2）对于所有的值，的方差都相同（3）误差项是一个服从正态分布的随机变量，即),0(~2N且ij和独立(9.3)无忧PPT整理发布一元线性回归预测的预测方程为：bXaYˆabXY一元线性回归预测方程中的待定参数、需要利用变量和的实际观察值，采用最小二乘法做出估计。其计算公式为：XbYaXXnYXYXnbniiniininiiiniiiˆˆ)(ˆ2112111当aˆbˆ求出后，一元线性回归预测方程XbaYˆˆˆ便可确定了由（9.6）可知，当,ˆ,YyXX即回归直线XbaYˆˆˆ通过点),(YX（9.5）（9.6）无忧PPT整理发布例9.4根据例9–2的数据，求月均销售额对广告费投入的回归方程解：根据式（9-6）得：6149.1162.34884896.025.42ˆ884896.02.34652.14304105.4222.34609.1667910)(ˆ22112111XbYaXXnYXYXnbniiniininiiiniii即月均销售额对广告费投入的回归方程为XY884896.06149.11ˆ回归系数884896.0ˆb表示广告费投入每增加1万元，月均销售额平均增加0.884896万元无忧PPT整理发布2．回归直线的拟合优度总离差平方和niiYYSST12)(回归离差平方和niiYYSSR12)ˆ(剩余平方和(残差平方和)niiiYYSSE12)ˆ(SSESSRSST22111ˆˆˆ()nnniiiiiiiSSRYYaYbXYnY221111ˆˆˆ()nnnniiiiiiiiiiSSEYYYaYbXY无忧PPT整理发布这里把回归平方和与总离差平方和之比定义为样本判定系数，记做2RniiniiiniiniiYYYYYYYYSSTSSRR121212122)()ˆ(1)()ˆ(（9.7）可以证明22121212)()())((rYYXXYYXXRniiniiniii（9.8）上面例9.2的判定系数为：2R=0.98843，这说明在Y值与Y的偏差的平方和中有98.843％可以月均销售额与广告费投入之间的线性关系来解释，或者说，在月均销售额的变动中，有98.843%是由广告费投入的变动所决定的。可见月均销售额与广告费投入之间有较强的线性关系。无忧PPT整理发布3．回归方程的显著性检验采用的方法是F检验法，所用统计量是~)2(/nSSESSRF)21(nF，检验的具体步骤如下：第1步：提出假设H0：b=0（变量之间线性关系不显著）H1：b≠0第2步：计算检验统计量)2(/nSSESSRF第3步：做出决策。确定显著性水平查F分布表得到相应的临界值F（1，n–2），如果FF（1，n–2），接受H0，如果FF（1，n–2），则拒绝H0无忧PPT整理发布表9–4一元线性回归方程显著性检验的方差分析表niiYYSSR12)ˆ(niiiYYSSE12)ˆ(niiYYSST12)()2(/nSSESSRFF方差来源平方和自由度F值临界值回归残差总变差1n–2n–1（1，n–2）无忧PPT整理发布例9.5以0.05的显著水平对例9.4中的