100测评网高二数学练习卷两个平面平行的判定和性质测试题

欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.高二数学同步检测四两个平面平行的判定和性质说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的是…()A.lα,mα,且l∥β,m∥βB.lα,mα,且l∥mC.l⊥α,m⊥β,且l∥mD.l∥α,m∥β,且l∥m答案:C解析:如左上图,A错;如右上图,D错;B显然错.故选C.2下列命题中正确的是()①平行于同一直线的两个平面平行②平行于同一平面的两个平面平行③垂直于同一直线的两个平面平行④与同一直线成等角的两个平面平行A.①②B.②③C.③④D.②③④答案:B解析:如图(1),①错;如图(2),④错.B.3给出下列四个命题:①夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小;②夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等;③夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行;④夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有()A.①②④B.②③④C.①③D.④欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.答案:A解析:由于两个平行平面间的距离是定值，所以①②显然正确;如图,a,b相等,但ab,故③错;④正确.故选A.4设α,β表示平面,a表示直线,且直线a不在平面α或β内,并有①α∥β;②a⊥α;③a⊥β.以其中任意两个为条件,另一个为结论,可构造出三个命题.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0答案:C解析:a//a⊥β,即①②③.aaα∥β,即②③①.a//a⊥α,即①③②.故选C.5已知平面α∥平面β,α,β之间的距离等于d,直线aα,()A.有且只有一条直线与a的距离等于dB.有无数条直线与a的距离等于dC.所有直线与a的距离都等于dD.仅有两条直线与a的距离等于d答案:B解析:过直线a上任一点作平面β的垂线,垂足为A,过点A在平面β内作直线b∥a,此时a与b间的距离为d;在平面β内所有与a异面的直线间的距离也都是d.6如果平面α∥平面β,直线a平面α,点B∈β,则平面β内过点B的所有直线中,下列结论成立的是()A.不一定存在与a平行的直线B.不存在与a平行的直线C.存在唯一一条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线答案:C解析:如图所示.过直线a与点B所确定的平面γ,且γ∩β=b,直线b∥直线a,且唯一.故选C.7已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线;②若α∥β,mα,nβ,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;④若α∥β,mα,则m∥β.其中正确的命题是()A.①②③B.③④C.②③D.④欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.答案:B解析:若m∥α,则m平行于过m所作平面与α相交的交线,并非α内任一条直线,故①错;若α∥β,mα,nβ,则可能m∥n,也可能m,n异面,故②错;nnnmm//α∥β,③正确;m//m∥β,④正确.8已知平面α∥平面β,C、A∈α,B、D∈β,AB⊥CD,且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，则线段CD长的取值范围为()A.［1，+∞)B.(1,332]C.(332,334)D.［332,+∞)答案:D解析:如图，过D作DA′∥AB交平面α于A′，由α∥β,故DA′=AB=2.DA′与α成30°角，由已知DC⊥AB,可得DC⊥DA′,所以DC在过DC且与DA′垂直的平面γ内.令γ∩α=l,在γDC0⊥l时最短，此时DC0=DA′·tan30°=332,故CD≥332.9已知平面α∥平面β，其间夹一垂线段AB=4，另一斜线段CD=6，且AC=BD=3.E、F分别是AB、CD的中点，则EF的长为()A.1B.2C.2D.5答案:C解析:如图，过F作AB的平行线，交α、β于P、Q两点，则四边形ABQP为矩形.∵E、F分别为AB、CD的中点，故EF⊥PQ.由Rt△EAC≌Rt△EBDEC=ED,则△APC为直角三角形.在Rt△CPF中，CP2=CF2-PF2=5CP=5.在Rt△CPA中，AP2=AC2-CP2=32-(.)2=4.∴AP=2.而AP=EF，∴EF=2.欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.10一间民房的屋顶有如下图的三种盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法的屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则()A.P1P2P3B.P1=P2P3C.P1P2=P3D.P1=P2=P3答案:D解析:由S底=S侧cosθ可得P1=P2,而P3=2cos)(2)coscos(2121SSSS又∵2(S1+S2)=S底,∴P1=P2=P3.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,答案需填在题中横线上）11如下图,点P是一光源,将一投影片放在平面α内,问投影幕所在平面β与平面α______时,投影图象的形状不发生变化.答案:平行解析:当α∥β时,易证△ABC∽△A′B′C′,从而形状不会发生变化.12设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也答案:充分不必要解析:设p:平面M∥平面N，q:直线a∥平面N.MaNMNM平面平面//a∩N=a∥N,∴pq.MaNa平面//平面N与平面M不一定平行,∴qp.13如图，已知平面α∥平面β，线段AB、CD夹在α、β之间，AB=13，CD=55，且它们在β内的射影之差为2，则α和β之间的距离是____________.欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.答案:5解析:设A、C在平面β上的射影为A′、C′，则α、β之间的距离AA′=CC′=a,且BA′、DC′分别为AB、CD.在Rt△ABA′中，AB=13，则BA′=222'213aAAAB.在Rt△CDC′中，CD=55，则C′D=22'2125aCCCD.又∵C′D与A′B相差为2，即A′B-C′D=2，22212513aa=2.∴a=5.∴平面α、β的距离为5.14设P表示点,m,n,l表示两两不重合的三条直线,以α,β表示两个不重合的平面,那么下列四个命题:①m⊥α,若n⊥α,则m∥n;②mα,n∩α=P,l是n在α内的射影.若m⊥l,则m⊥n;③m⊥α,若n∥a,l∥α,则m⊥n,m⊥l;④m⊥α,若m⊥β,则α∥β中逆命题能成立的序号是________.答案:①②④解析:命题③的逆命题是:m⊥α,若m⊥n,m⊥l,则n∥α,l∥α,错误的原因在于满足条件的直线n和l可能在平面α内,故①②④能成立.三、解答题（本大题共5小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15已知平面α∥β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF∥α,EF∥β.分析:要证EF∥α，根据线面平行的判定定理，只需在α内找一条直线与EF平行；或过EF作一平面，使该平面与α平行，据面面平行的性质定理即可证得.证法一:连结AF并延长交β于G.∵AG∩CD=F,∴AG、CD确定平面γ，且γ∩α=AC,γ∩β=DG.∵α∥β,∴AC∥DG.∴∠ACF=∠GDF.又∠AFC=∠DFG，CF=DF,∴△ACF≌△GDF.∴AF=FG.又AE=BE,∴EF∥BG.∵BGβ,∴EF∥β.同理,FE∥α.证法二:∵AB与CD为异面直线,∴ACD.欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.在A、C、D确定的平面内过点A作AG∥CD交β于点G，取AG的中点H，连结AC、HF.∵α∥β,∴AC∥DG∥FH.∵DGβ,∴HF∥β.又∵E为AB的中点,∴EH∥BG.∴EH∥β.又EH∩HF=H,∴平面EHF∥β.∵EF平面EHF,∴EF∥β.同理,EF∥α.16如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.答案:已知:α∥β,γ∥β,求证:α∥γ.证明:如图,作两个相交平面分别与α,β,γ交于a,c,e和b,d,f.////////////////////bfbaeafdecdbcaα∥γ.17如图所示,A,B,C,D四点在平面M和N之外,它们在M内的射影A1,B1,C1,D1成一直线,在N内的射影A2,B2,C2,D2组成一个平行四边形,求证:ABCD是平行四边形.证明:∵A,B,C,D四点在平面M内的射影是一条直线,∴ABCD为平面四边形.又AA2⊥平面N,DD2⊥平面N,∴AA2∥DD2.∵A2B2∥C2D2,∴平面AA2B2B∥平面CC2D2D.又ABCD为平面四边形,∴AB∥CD.同理可证AD∥BC.∴ABCD为平行四边形.欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.18如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1、CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值.解:由平面与平面平行的性质定理可证BF∥D1E,BE∥D1F.∴BED1F是平行四边形.作EH⊥BD1于H.∵FBEDS1=2·1BEDS=BD1·EH=EH·3a,∴要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值.∵AA1∥平面BDD1B1,∴当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=22.∴FBEDS1的最小值为26a2.19(2006高考天津卷,理19)如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF21BC.(1)证明FO∥平面CDE;(2)设BC=3CD,证明EO⊥平面CDF.证明:(1)取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中,OM21BC,又EF21BC,则EFOM.连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形.∴FO∥EM.又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,∴FO∥平面CDE.(2)连结FM.由(1)和已知条件,在等边△CDE中,欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.CM=DM,EM⊥CD且EM=23CD=21BC=EF.因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM,∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF.本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.