101教案(两个课时)

10.1分类计数原理和分步计数原理（一）高二数学田茂成教学目标：1.了解学习本章的意义，激发学生的兴趣；2.理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力；3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力教学难点：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程：先观察课题“分类计数原理和分步计数原理”，发现这两个原理只有一字之差，一个“分类”，一个“分步”，我们要带着这样三个问题开始进入学习：1、这两个原理是用来干什么的？2、这两个原理应该怎样区别？3、这两个原理应该怎样去使用？引入新课引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问：这个引例要解决的问题是什么？答：计算从甲地到乙地的方法总数。（确定事件）问：完成从甲地到乙地的关键是什么？答：选择不同交通工具。（确定完成该事件的关键）问：从甲地到乙地方法总数是多少？答：5种。（确定方法总数）变题1：若从甲地到乙地还有4班飞机可乘，此时又有多少种不同走法？变题2：若完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同方法，在第2类中有2m种不同方法，……，在第n类办法中有nm种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情共有多少种不同方法？分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n类办法，在第1类办法有1m种不同方法，在第2类中有2m种不同方法，……，在第n类办法中有nm种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可直接完成这件事，那么完成这件事情共有nmmmN21种不同方法。引例2：从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?问：这个引例要解决的问题又是什么？答：计算从甲地到乙地的方法总数。（确定事件）问：从甲地能不能直接到乙地？答：不能。问：分几步完成？答：两步。第一步：从甲地到丙地；第二步：从丙地到乙地。（确定完成该事件的关键及步骤）问：从甲地到乙地方法总数是多少？答：6种。（确定方法总数）变题1：从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到丁地，再于第三日从丁地乘飞机到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，飞机有4班，那么三天中，从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？分步计数原理（乘法原理）：若完成一件事，分成n个步骤，做第1步有1m种不同方法，做第2步有2m种不同方法，……，做第n步有nm种不同方法。每一种方法均需几步才可完成这件事，那么完成这件事情共有nmmmN21种不同方法。回顾两个引例：1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？N=3+2=52、从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？甲地丙地乙地汽车1汽车2火车3火车2火车1N=3×2=6提示：如何正确使用这两个基本原理呢？确定事件一步到位分类各类方法相互独立种数相加确定事件分步完成分步各个步骤相互依存种数相乘分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第1类办法中有1m种不同的方法,在第2类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法。那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事有nmmmN21种不同的方法。例题解析例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？解：（1）事件：取一本书，有三类办法：第一类从第1层取一本计算机书，共4种不同方法；第二类从第2层取一本文艺书，共3种不同方法；第三类从第3层取一本体育书，共2种不同方法；由分类计数原理得N=4+3+2=9种不同的方法。解：（2）事件：从三层书架上各取一本书，分三步完成：第1步从第1层取一本计算机书，共4种不同方法；第2步从第2层取一本文艺书，共3种不同方法；第3步从第3层取一本体育书，共2种不同方法；由分步计数原理得N=4×3×2=24种不同的方法。课堂练习1、填空：（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法个数是______________；（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是_______________；（3）一个礼堂有4个门，若从一个门进，然后从一个门出，共有______________种不同走法；（4）一个礼堂有4个门，若从一个门进，然后从另一个门出，共有______________种不同走法。例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？变题1：从书架上取2本不同的书，有多少种不同的取法？变题2：从这书架上取2本不同种类的书，有多少种不同取法？提示：对于有些较“复杂”的问题，往往不是单纯的“分类”、“分步”就可解决的，而往往将两者结合使用，一般是先“分类”，再在每一类中进行“分步”。解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：第一类取1本计算机书，再取1本文艺书，共4×3种不同方法；第二类取1本计算机书，再取1本体育书，共4×2种不同方法；第三类取1本文艺书，再取1本体育书，共3×2种不同方法。由加法原理N=4×3+4×2+3×2=26种不同取法。答：从书架上取2本不同种类的书，共26种不同方法。例2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：事件：选2名工人分别上日班和晚班，分两步完成：第一步选择1人上日班，有3种选择；第二步选择1人上晚班，有2种选择。由乘法原理N=3×2=6种不同方法。注意：在运用两个基本原理处理具体应用题时，除要弄清是“分类”还是“分步”外，还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中，标准必须一致,才能保证不重、不遗漏。课堂小结1、这两个原理是用来干什么的？用来研究完成一件事情的方法种数。2、这两个原理应该怎样区别和使用？（回顾提示）确定事件一步到位分类各类方法相互独立种数相加确定事件分步完成分步各个步骤相互依存种数相乘3、应用两个原理要注意的地方：（1）加法原理中的“分类”要全面，不能遗漏；但也不能重复交叉；“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的。（2）乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的，不间断的，缺一不可；但也不能重复、交叉。描述分类计数原理和分步计数原理的诗：两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。作业：课本93页习题10.1的第1、2。10.1分类计数原理和分步计数原理（二）教学目标：1.进一步熟悉分类计数原理与分步计数原理的内容.2.归纳总结分类或分步标准的确定.3.正确运用两个基本原理分析、解决一些实际应用题.4.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.5.提高分析、解决问题的能力.教学重点：基本原理的应用.教学难点：分类或分步标准的确定及基本原理的正确运用教学过程：.复习回顾［师］上一节课，我们一起学习了分类计数原理与分步计数原理，并简单接触了两个基本原理的应用.下面，我们大家先回顾一下两个基本原理的基本内容.分类或分步标准的确定是基本原理应用的关键，下面，我们通过例题评析来进一步体会基本原理的应用.讲授新课［师］同学们，我们先来看例1.［例1］四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？［师生共析］我们可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后类推，按甲、乙、丙、丁各取得的贺卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案为：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案为：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分类计数原理，共有3+3+3=9种.另外，此题也可分步解决：第一步：甲取一张，有3种取法；第二步：由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有3种取法；第三步：由剩余两人中任一人取，有一种取法；第四步：最后一人取，只有一种取法.由分步计数原理得不同取法有３×３×１×１=9种.［师］若采用分步的思路，必须注意顺序.第一步中，甲若取走乙卡，第二步由乙取，则有3种取法.若由剩余三人中的一人取，则很难断定是3种还是2种取法，从而给解题带来一定的麻烦.［例2］5张1元币、4张1角币、1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的币值（一张不取，即0元0角0分不计在内）？分析：此题若分类，则情形较多，不易排除重复，若分步组合，则思路较为清晰，但应排除0元0角0分的情况.解：分为三种币值的不同组合：元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角：0角，1角，2角，3角，4角；分：0分，2分，4分，5分，7分，9分.然后分三步进行：第一步：从元中选取有6种取法；第二步：从角中选取有5种取法；第三步：从分中选取有6种取法.由分步计数原理可得6×５×６=180.但应除去0元0角0分这种情况，故有不同币值180-1=179（种）.［师］接下来，我们通过课堂练习进一步熟悉基本原理的应用.课堂练习课本P93练习4.解：分四步：每步都可从0～9之间选取，有10种取法.由分步计数原理，共有不同号码10×１０×１０×１０=10000(个）.5.解：分两步：第一步：从5位同学中选1名组长，有5种不同的选法；第二步：从剩下的4位同学中选1名副组长，有4种不同的选法.由分步计数原理，共有5×4=20(种）.课时小结通过本节学习，要求大家进一步熟悉基本原理的应用，正确运用两个基本原理分析解决应用题，提高分析、解决问题的能力，体会数学知识在实际生产生活中的应用.作业布置：课本P94习题10.1的第5、6.教学反思：