10专题十数列极限与函数极限

2012年高考复习资料—第二轮复习专题练习题华中师大一附中孟昭奎专题十数列极限与函数极限专题十数列极限与函数极限一、选择题1．（2008年高考·湖北卷）已知m∈N*,a、b∈R，若0nlimbxax)(1m，则a·b=（）A．-mB．mC．-1D．12．nlim)2n8641864164141(的值为（）A．1B．411C．1811D．24113．若函数1)(x13x15a1)(xa2xxf(x)23在点x=1处连续，则实数a=（）A．4B．-41C．4或-41D．41或-44．下列命题：①发果f(x)=x1，那么xlimf(x)=0；②如果f(x)=1x，那么f(x)=0；③如果f(x)=2x2xx2，那么2xlimf(x)不存在；④如果0x1,x0x,xf(x)，那么0limxf(x)=0，其中真命题是（）A．①②B．①②③C．③④D．①②④5．设abc≠0，xlim31baxacx，xlim43cbxbxax22，则xlimacxbxcbxcx233的值等于（）A．4B．94C．41D．496．设正数a,b满足2xlim(x2+ax-b)=4，则n1n1n1nn2baabalim等于（）A．0B．41C．21D．17．把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则1a12alimnnn等于（）A．41B．21C．1D．2二、填空题8．已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则2nnnSlim=________．9．2xlim)2x14x4(2=________．2012年高考复习资料—第二轮复习专题练习题华中师大一附中孟昭奎专题十数列极限与函数极限10．（2008年高考·安徽卷）在数列{an}中，an=4n-25,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*，其中a,b为常数，则nnnnnbabalim的值为__________．11．关于函数0)(x2ax,0)(x1,ef(x)x(a是常数且a0)．下列表述正确的是_________．（将你认为正确的答案的序号都填上）①它的最小值是0②它在每一点处都连续③它在每一点处都可导④它在R上是增函数⑤它具有反函数12．如图所示，如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_______条．这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=_______;f(n)=_______．（答案用数字或n的解析式表示）三、解答题13．已知0).bx(xa0),(xxx11f(x)（1）求f(-x)；（2）求常数a的值，使f(x)在区间(-∞,+∞)内处处连续．14．已知{an},{bn}都是公差不为0的等差数列，且2balimnnn，求2nn21nnbaaalim的值．15．已知数列{an}中a1=2,an+1=(2-1)(an+2),n=1,2,3,…．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中b1=2,bn+1=32b43bnn,n=1,2,3,…．证明：2bn≤a4n-3,n=1,2,3，…．