§6.2联立方程计量经济学模型的若干基本概念

王中昭制作§6.2联立方程计量经济学模型的若干基本概念主要内容一、变量三、简化式模型二、结构式模型四.参数关系体系王中昭制作•联立方程模型的变量分为：•（1）内生变量•（2）外生变量•（3）先决（或前定）变量•变量这种划分是相对的，由研究的目的而定。•不象在单方程中分为被解释变量和解释变量。•因为在联立方程中，一变量在某个方程中作被解释变量，而另一个方程又可作解释变量。一、变量王中昭制作•在联立方程中内生变量是一个随机变量。并且总是与随机扰动项相关的。在下面的简单国民经济模型中，国内生产总值Y、投资I、消费C是内生变量。ttttttttttttGICYrbYbYbbIYaaC231210110内生变量是由模型系统内决定的变量，内生变量的数值大小可由模型联立求解得到的。内生变量既影响系统，又受所在系统的影响，即它又受系统内外因素（先决变量和其他内生变量）的影响。（1）内生变量王中昭制作•外生变量的变动对系统有影响，但它的变动的原因存在于系统之外的一些因素当中，不受系统的影响。外生变量是由系统外部决定的变量。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量和虚拟变量。在联立方程中，外生变量Z是一个非随机变量。它与随机项不相关。（2）外生变量外生王中昭制作•滞后内生变量反映经济系统的动态性与连续性。在模型求解之前，本期的外生变量的值是给定的，滞后内生变量和滞后外生变量取历史值，从而也是先决的。•先决变量是一个非随机变量。它与随机项不相关。即：COV(Yt-s,μt)=0•其中Yt-s是滞后s期的内生变量，是先决变量。（3）先决（前定）变量先决（前定）变量，包括外生变量和滞后内生变量（自然也包括滞后的外生变量）。王中昭制作内生变量为:Ct,It,Yt.外生变量为：Gt,rt,先决（前定）变量为：Gt,rt，Yt-1,ttttttttttttGICYrbYbYbbIYaaC231210110请指出下面二个联立方程的内生、外生、先决（前定）变量。王中昭制作货币供应量的增量平均利率长期利率)(,1)()(1213213433132313024231221212011121110)(MMRRRGICyRRbMMbyybybbRRbybyybbICbybbCttttttttttttttttttttttttttttI=投资总额，Y=国内生产总值，G=政府支出，C=消费Ct,It,Rt,Yt为内生变量；Gt,Mt为外生变量；Gt,Mt，Mt-1，Rt-1,Rt-2,Rt-4,Ct-1,Yt-1为先决变量。注意Mt-Mt-1合成一个变量也可以。王中昭制作•定义：根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式模型。例如：•Yt=Ct+It+Gt•Ct=a0+a1Yt+μ1t•It=b0+b1Yt+b2Yt-1+b3rt+μ2t•就是一个结构式模型。二、结构式模型王中昭制作•结构式模型中的每一个方程都是结构方程，各个结构方程中的参数称为结构参数。解释变量中可以出现内生变量。•将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机误差项的函数，是结构方程的标准形式。结构方程和结构参数例如：Ct=a0+a1Yt+μ1tIt=b0+b1Yt+b2Yt-1+b3rt+μ2tYt=Ct+It+Gt王中昭制作（1）结构模型是根据经济理论，以代数方程形式对经济变量之间的真实关系作出的直接表达。结构方程经济意义明确。（2）每个结构方程式中，内生变量是其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数。（3）结构方程式中的参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。如果结构式模型中内生变量个数等于方程个数，称该结构式模型为完备型结构式模型。结构式模型的特点王中昭制作•联立方程中的方程按两种分类区分。•（1）按方程是否含有随机扰动项分为：•随机方程和确定性方程（恒等方程）。•（2）按主体（或研究对象）的行为方式和性质分为：•行为方程、技术方程、制度法规方程、定义方程和恒等式等等。结构式方程分类准则王中昭制作行为方程——因果关系技术方程——技术关系制度方程——例如税收方程统计方程——相关关系随机方程恒等方程结构方程的分类定义方程——如学科定义平衡方程——平衡关系经验方程——来自经验王中昭制作行为方程是建立在特定的经济理论基础上的，反映经济系统中变量之间的行为关系的方程。一般反映因果关系，由于经济规律本身并非是严格的确定性关系，故行为方程应该都是随机方程。•如政府、企业、居民、团体的经济行为方式的方程。•例如：•商品需求方程和供给方程分别反映商品消费者和供给者的经济行为。•投资方程反映投资者的投资决策行为。•政府支出反映政治家的政党（经济）行为。行为方程王中昭制作技术方程是基于客观经济技术关系而建立的函数关系式。亦可称为工艺关系。•由于这种技术性关系既有确定性也有随机性，故技术方程既是确定性方程也可是随机性方程。在实际应用中，表现为后者的居多。•例如利率方程就是一个技术性方程(上一节）:•Rt=a0+a1Yt+a2(Yt-Yt-1)+a3(Mt-Mt-1)+a4(Rt-1+Rt-2)+μt•典型的还有Cobb-Douglas生产函数，它反映了投入与产出之间的经济联系。技术方程王中昭制作•制度方程，是指与法律、法令、规章制度有直接关系的经济变量方程。•例如税收方程：应交税额=适用税率×应税额，这里税率是由制度规定的（由本国政府制定），是已知的。•再如国民经济核算体系按支出法计算的GDP。制度法规方程一般是确定性方程。也可以是随机方程，例如:•税收=f(国内生总值GDP)，而国民收入是一个内生变量。制度方程王中昭制作•例如城镇居民的收入与农村居民收入之间的关系的方程。显然，它们两者之间并不存在因果关系。也就是说统计方程不一定是反映变量之间的因果关系。•由于联立方程模型是反映经济系统中各个经济变量之间的因果关系的，所以应当尽可能地少采用统计方程。•统计方程可以是一个随机方程，也可是确定性方程。统计方程统计方程反映经济变量之间的统计相关关系。王中昭制作•恒等式有三种：一种是表示某种定义的恒等式。例如国民经济核算体系中按有关规定定义的GDP和GNP。GNP=GDP-折旧-间接税+国外要素净额。国外要素净额=进口-出口-外资企业寄出国外收入+我国企业在国外收入（寄回国内）+国外援助-我国援外另一种是表示综合的或局部的均衡条件的平衡方程。例如，某种商品的市场需求与供给的均衡。再一种是经验方程，经验方程描述由经验得来的确定性关系。例如，将3个门诊病人的工作量折合为一个住院病人的工作量。模型中宜少用经验方程。恒等式是确定性方程，既无未知参数，也没有随机误差项。恒等式王中昭制作GICyRRbMMbyybybbRRbybyybbICbybbCttttttttttttttttttttttt3213433132313024231221212011121110)(1)()(实例)(:)(,410121制度方程再加上一个税收方程货币供应量的增量平均利率长期利率ttttttttYddTMMRRR恒等式技术方程两个都是行为方程王中昭制作随机方程行为方程技术方程制度方程恒等式统计方程归到技术方程中。归纳上述分类方式并非是标准的，也可以分为：王中昭制作结构式模型的符号体系Y：内生变量X：先决变量（或称为前定变量）(矩阵形式为B)：内生变量的结构参数(矩阵形式为)：先决变量结构参数μ(矩阵形式为N)：随机误差项王中昭制作•一个结构式模型中，有g个内生变量，k个先决变量。g个独立的结构式方程。•如果结构式模型中独立的结构式方程的个数g等于内生变量的个数g，那么这类结构式模型称为完备的结构式模型。通常，用完备型结构模型描述经济系统。•所谓“独立的”指的是每个内生变量都分别由一个方程来描述。完备的结构式模型王中昭制作ntxkyggtktgktgtggtggtgtgtktkttgtgtttktkttgtgttititxxxyyyxxxyyyxxxyyy,,2,1:)(22112211222221212222121112121111212111的完备模型为常数项也是个先决变量和个内生变量YYYY:gt2t1t内生变量为，矩阵为若记内生变量结构系数ggggggBB212222111211:结构式模型的样本数据结构及矩阵表示gkggkk212222111211:记先决变量系数矩阵为(6.2.5)YB(6.2.4)NBY:)182(NXXP或有错书上可用矩阵形式表示为则这个完备的联立方程XXXXkt2t1tgt2t1tN下面看一个实例结构式的一般形式：恒等式投资方程：消费方程：GICYYIYCttttttttttYt21210110返回000000001121201101GYYICGYYICGYYICtttttttttttttttttaaNXYBGYXYICYBttttt:,1,1001110100001GYYIC120101t1-tttt方程矩阵表示先决变量，内生变量常数王中昭制作•定义：将结构式模型中的每一个内生变量表示为所有先决变量和随机项的函数，所形成的模型称为结构式模型的简化式模型。即用所有先决变量作为各个内生变量的解释变量。三、简化式模型（Reducedform）•例如P180中（6.2.1)模型可转化为：Ct=10+11Yt-1+12Gt+ε1tIt=20+21Yt-1+22Gt+ε2t……（6.2.8)Yt=30+31Yt-1+32Gt+ε3t王中昭制作简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系。简化式模型中的每一个方程称为简化式方程。简化式方程中的参数称为简化式参数，通常记作。它的矩阵形式：Y=X+E……(6.2.7)简化式方程的解释变量中没有内生变量。因此可以采用OLS估计其中的参数，再通过参数关系体系求出结构式模型中的结构参数。简化式方程和简化式系数王中昭制作•简化式模型的特点：•（1）每个内生变量都是先决变量和随机项的函数。•（2）简化式系数表示先决变量变化对内生变量的直接影响和间接影响的总和。•（3）简化式参数可由结构式参数导出（详见后面）。简化式模型的特点王中昭制作gkggkk212222111211返回E.YX则EEE21gtttE简化式模型的数据结构王中昭制作•内容：•1、如何由结构式模型导出它的简化式模型•2、参数关系体系四、参数关系体系王中昭制作•法一：通过矩阵变换从结构式模型导出简化式模型：EXYNBEB-NBXB-YNX-BYNXBY1-1-1-1-简化式模型随机项简化式模型参数1、由结构式模型导出简化式模型•你知道吗？结构式模型的可通过矩阵变换、消元代入等方法（实际上是求解线性方程组）可以导出它的简化式模型。王中昭制作法二(代入法)(3)Y(2)(1)t21210110