4-1 交通流理论-统计分布

第四章交通流理论第一节概述什么是交通流？认识交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流（TrafficFlow），一般指车流。交通流理论数学物理学力学规划设计营运管理各种交通现象交通规律形成机理什么交通流理论？作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。交通流理论的发展历程20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交通阻塞的骤增，交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰（CarFollowing）理论、交通波（TrafficWaveTheory）理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（QueuingTheory）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。交通流理论的发展历程1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。1975年丹尼尔(DanielI.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。1990年美国AdolfD．May出版了《TrafficFlowFundamentals》1996年，美国联邦公路局（TheFederalHighwayAdministration，FHWA）出版了《MonographonTrafficFlowTheory》。主编NathanH．Gartner，CarrollMesser，AjayK．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。本章交通流理论的内容(1)交通流的统计分布特性；(2)排队论的应用；(3)跟驰理论；(4)交通流的流体力学模拟理论；第二节交通流的统计分布特性一、交通流统计分布的含义与作用在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。二、离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。1．泊松分布(1)适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。(2)基本公式：式中：——在计数间隔内到达辆车的概率；——平均到达率(辆／s)；——每个计数间隔持续的时间(s)；若令，则为在计数间隔内平均到达的车辆数，又称为泊松分布的参数。tkkektP!)(kPtktmtmmt复习波松分布()(1),1,2,,0()lim(),1,2,....,!!()(1)!()!(1)(2)(1)()(1)(1)!1211(1)(1)(1)(1!kknkknnnnnknnknkkknkkPPxkCppknnpPxkeknknPknknnnnnnkknnnkknnn波松定理设，为常数，则有)(1)lim()!nkknnnnPxkeke112222211122111111110222211001122100)]([)!1()()!2()()!1()()!1())(1()!1()(1)1()!1()(!)()()]([)()!1()(!)()(21,,1)1(,,!0,,2,1,!)()()(~1)(~:0,!)(xEDkekekekkekkekkeekkxExExEDeekeekkkPxEMPkPPkekkPekPeePnkekkxPxxekkxPPkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk、均值和方差有则得，则由若、递推公式性质：，则称波松分布定义：若nlmnkmnnkmnkmnkkmmmmmktkntknkemnxlPnlemkxPkxPkemkxPkemkxPkmmDmMPkmPPkmekkmPekmPeemPnkekmektkxPektkxPPii0ii0ii10ii112210!i)()(!i)(1)(1)(!i)()(!i)()(,21,,1)1(,,!0!,,2,1,!)(!)()(10,!)()(辆车的概率：但小于到达数至少为辆车的概率：到达数大于辆车的概率：到达数小于或等于辆车的概率：到达数小于列概率值：为已知时，还可计算下当、均值和方差有则得由、递推公式的性质：对于交通流中波松分布8488.0)4(1)4(441512.0)4(40892.0360446.0260149.01610025.0!06!6!6辆6m辆/0004/60，400m分布上的分布服从在隔，为计算车辆数的空间间理400：辆车以上的概率。4辆及4路段上有400m辆车,60长道路上随机分布4km1例30ii23120116006PPPPPPPPPPPkmPePekPekmPmtmtmkkkkmkk辆以上的概率为辆及则辆车的概率为不足得由递推公式则得由则的泊松分布，此分布服从，泊松空间则车辆解可以将解求任意、。为排队的周期所占百分率到达车辆不致发生两次辆车的概率为不足，，，，，，，，，，得由递推公式得辆，则由数为周期内能够到达的车辆中，上游车辆一个信号队。泊松叉口，就要发生二次排灯时间内都不能通过交辆车在该有效绿，则后面的，车辆的排队长度大于大于内到达的车辆数，或者说如果周期辆车则不能通过交叉口辆，随后的第车辆数为个周期内能通过的最大灯时间内通过，所以一由于车流只能在有效绿解的最大百分率。致两次排队的周期能占使到达车辆不，且服从波松分布，求辆辆的到达率设信号灯交叉口上游车车辆要停车排队。有效绿灯时间外到达的的流量通过交叉口，在辆的车流以队，在有效绿灯时间内排，有效绿灯时间某信号灯交叉口的周期、%71087.0)11(2111254.011/9.925051.010/9.926311.09/9.911483.08/9.909279.07/9.906561.06/9.903976.05/9.902008.04/9.900811.03/9.900246.02/9.9000497.09.9)1/(,00005.0!0/9.9!9.99.93600/36997分布11N1111N12113600/90044：/h369q/h900s44sg97sC2例110ii1011910897867564534231201109.909.9PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPkmPPePekPqCtmgsAkkkk2．二项分布(1)适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(2)基本公式：式中：——在计数间隔内到达辆车的概率；——平均到达率(辆／s)；——每个计数间隔持续的时间(s)；其中若令，则二项分布可写成称为二项分布的参数。nkntntPknkknk,,2,1,)1()(CkPtk)!(!!knknCknntp/pnkppPknkknk,,2,1,)1(CtkknkknnnkknkknnnniniinnknknknknknknknkknkkknkknkknkknknkknkkppCkxPkxPkppCkxPkmnpqDDnpqpnpppCnpppknknnppppknknnppknknkppkCxEMPppkknPppknkppknknppknknppCppCPP0i10i110i111k11k)1()1(10k0k1111111)1(1)(1)()1()(;)()1()1()]!1()1[()!1()!1()1()]!1()1[()!1()!1()1()!(!!)1()(21111)1()!1()!1(!)1()!(!!)1()1(1辆车的概率：到达数大于辆车的概率：到达数小于列概率值：为已知时，还可计算下当，同理可求、均值和方差则、递推公式26.0)25.01(25.0:2,55,25.025%2531/),1()(111)/(/1322522212212222CpnpmsDsMmDMpnpDnpMmxNsxNMmsmmnmspnpqsnpmNiiNii人违章的概率是则其中人交警随机拦住的概率解：由题意知行人违章人违章的概率是？人，问其中拦住的行人违章，交警随机据统计某交叉口有例布。样本分布不适合二项分就表示观测显著大于时，若代替、代替据时，用用二项分布拟合观测数。因此，当有方差项分布，其均值有概率论可知，对于二这里解得差样本方差代替均值和方可用观测的样本均值和确定参数呢？通过观测一组数据如何三、连续型分布车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。1．负指数分布(1)适用条件：车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。(2)基本公式：式中：——到达车头时距大于秒的概率；——车流平均到达率(辆／s)；负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车流对于任意间隔时间的到达服从泊松分布，则对任意时间内如果无车辆到达，就是上一次车到达至下一次车辆到达之间的时间差大于，即htethP)()(