搜索
世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司2.2.4点到直线的距离优化训练1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A.12B.32C.322D.22解析：选C.d＝|1×1＋－1－1＋1|1＋1＝322.2．点A(－2,1)到直线y＝2x－5的距离是()A．2B.1033C.855D．25答案：D3．直线y＝2x与直线y＝2x＋5间的距离为()A.52B.5C．5D.52答案：B4．经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是________．答案：4x－3y＋5＝0或x＝15．直线2x－y－1＝0与直线6x－3y＋10＝0的距离是________．解析：直线2x－y－1＝0可化为6x－3y－3＝0，则d＝|－3－10|62＋－32＝1335＝13515.答案：135151．已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线x－y＝0的距离是()A.22(a－b)B．b－aC.22(b－a)D.a2＋b2解析：选C.∵P(a，b)是第二象限点，∴a0，b0.∴a－b0.世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司点P到直线x－y＝0的距离d＝|a－b|2＝22(b－a)．2．两平行线分别经过(3,0)，(0,4)，它们之间的距离为d，则d的取值范围是()A．0＜d≤3B．0＜d＜4C．0＜d≤5D．3≤d≤5答案：C3．过两直线x－3y＋1＝0和3x＋y－3＝0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．3条解析：选B.由x－3y＋1＝03x＋y－3＝0得交点为(12，32)．∵12－02＋32－02＝1，∴过交点且与原点的距离等于1的直线的斜率为k＝3212＝3.∴所求直线唯一．4．已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1解析：选C.由点到直线l的距离公式得d＝|a－2＋3|2＝1，且a0，解得a＝2－1.5．已知直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是()A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0D．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0解析：选C.设l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，∴|2k－3－k＋2|k2＋1＝|4k＋5－k＋2|k2＋1，解得k＝－4或k＝－32.∴所求直线的方程为y－2＝－4(x－1)或y－2＝－32(x－1)，即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.6．已知直线l的斜率为－1，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司解析：选B.l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝2－－13－a＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－2b＝1，所以b＝－2，所以a＋b＝－2.7．若直线3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0之间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．解析：把3x＋4y＋12＝0化为6x＋8y＋24＝0.由2r＝|24－－11|62＋82＝72，得r＝74.∴圆的面积为π·(74)2＝4916π.答案：4916π8．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．解析：x2＋y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短，d＝|－4|2＝22.∴d2＝8.答案：89．已知点A(2,1)，直线l1：y＝x＋2和直线l2：x＝2y，且l1、l2交于点B，l1交y轴于点C.则△ABC中∠A的平分线所在直线的方程为________．解析：由y＝x＋2x＝2y解得B(－4，－2)，且C(0,2)，由A在l2上，所以AB即为l2，即x－2y＝0，AC的方程为y－2＝2－10－2·x，即x＋2y－4＝0，设∠A的平分线上的任意一点(0，y)，则|－2y|5＝|2y－4|5，由题意知0y3，解得y＝1，又∵∠A的平分线过A点(2,1)，所以∠A的平分线所在直线的方程为y＝1.答案：y＝110．已知正方形ABCD的中心M(－1,0)和一边CD所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在的直线方程．解：∵AB∥CD，∴可设AB边所在的直线方程为x＋3y＋m＝0.又∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴可设AD，BC边所在的直线方程为3x－y＋n＝0.∵中心M到CD的距离为d＝|－1＋3×0－5|12＋32＝3105，∴点M到AD，AB，BC的距离均为3105.由|3－1－0＋n|10＝3105，得|n－3|＝6，∴n＝9或－3.世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司由|－1＋3×0＋m|10＝3105，得|m－1|＝6，∴m＝7或－5(舍去)．∴其他三边所在的直线方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.11．已知两直线l1：7x＋8y＋9＝0和l2：7x＋8y－3＝0，直线l与l1、l2的距离分别为d1、d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．解：设直线l的方程是7x＋8y＋C＝0，由题意得|C－9|72＋82∶|C－－3|72＋82＝1∶2，解得C＝21或C＝5，所以直线方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.12．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程．解：(1)如图所示，显然有0d≤|AB|.而|AB|＝6＋32＋2＋12＝310.故所求的d的变化范围为(0,310]．(2)由图可知，当d最大时，两直线垂直于AB.而kAB＝2－－16－－3＝13，∴所求的直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.