11-12学年高一数学1.1.1正弦定理第一课时优化训练(人教B版必修5)答案

1答案正弦定理第一课时答案1．解析：选A.应用正弦定理得：asinA＝bsinB，求得b＝asinBsinA＝6.2．解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝asinBsinA＝46.3．解析：选D.∵∠B为锐角，又csinB＜b＜c，∴三角形有两解．4．解析：由正弦定理得：asinA＝csinC，所以sinA＝a·sinCc＝12.又∵a＜c，∴A＜C＝π3，∴A＝π6.答案：π61．解析：选B.由正弦定理得：asinA＝bsinB，故asinB＝bsinA.2．解析：选A.sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.由a＝c＝6＋2可知，∠C＝75°，所以∠B＝30°，sinB＝12，由正弦定理得b＝asinA·sinB＝2＋62＋64×12＝2，故选A.3．解析：选C.由正弦定理asinA＝bsinB得：sinB＝bsinAa＝22，又∵ab，∴B60°，∴B＝45°.4．解析：选D.在△ABC中，AC＝BC·sinBsinA＝3·sinBsinπ3＝23sinB，AB＝23sinC，∴AC＋AB＝23sinB＋23sinC＝23(sinB＋sinC)＝23[sinB＋sin(2π3－B)]＝23(sinB＋sin2π3cosB－cos2π3sinB)＝23(32sinB＋32cosB)＝23×3(32sinB＋12cosB)＝6sin(B＋π6)，∵0＜B＜2π3，∴π6＜B＋π6＜5π6，∴sin(B＋π6)∈(12，1]，∴AC＋AB＝6sin(B＋π6)∈(3,6]．5．解析：选C.由asinA＝bsinB得，b＝asinBsinA＝12，∵∠B最小，∴最小边是b.6．解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由bsinB＝csinC得c＝2×sin30°sin45°＝.7．解析：由正弦定理得asinA＝bsinB⇒sinB＝bsinAa＝4×12433＝32答案：328．解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，由asinA＝bsinB得，a＝12×sin30°sin120°＝43，∴a＋c＝83.答案：839．解析：∵bsinC＝43×12＝23且c＝2，∴cbsinC，∴此三角形无解．答案：010解：由sinC2cosC2＝14，得sinC＝12，又C∈(0，π)，所以C＝π6或C＝5π6.由sinBsinC＝cos2A2，得sinBsinC＝12[1－cos(B＋C)]，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，即2sinBsinC＋cos(B＋C)＝1，变形得cosBcosC＋sinBsinC＝1，即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝π6，B＝C＝5π6(舍去)，A＝π－(B＋C)＝2π3.由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC，得b＝c＝asinBsinA＝23×1232＝2.故A＝2π3，B＝π6，b＝c＝2.11．解：(1)∵A、B为锐角，sinB＝1010，∴cosB＝1－sin2B＝31010.又cos2A＝1－2sin2A＝35，∴sinA＝55，cosA＝255，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝255×31010－55×1010＝22.又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π4.(2)由(1)知，C＝3π4，∴sinC＝22.由正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC得5a＝10b＝2c，即a＝2b，c＝5b.∵a－b＝2－1，∴2b－b＝2－1，∴b＝1.∴a＝2，c＝5.12．解：因为2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，所以B＝60°，A＋C＝120°.所以0°＜A＜120°，0°＜C＜120°.又因为a＋2b＝2c，所以sinA＋2sinB＝2sinC，所以sin(120°－C)＋2sin60°＝2sinC，所以3sinC－cosC＝2，即sin(C－30°)＝22.又因为0°＜C＜120°且sin(C－30°)＞0，所以0°＜C－30°＜90°.所以C－30°＝45°，C＝75°.2所以sinC＝sin75°＝6＋24.正弦定理第二课时1解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.2．解析：选B.由比例的运算性质知a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA＝bsinB＝csinC，故asinA＝1332＝2393.3．解析：选D.ABsinC＝ACsinB，求出sinC＝32，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝12AB·ACsinA可求面积．4．解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，所以sinA＝2sinB·cosC，即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，化简，整理，得sin(B－C)＝0.∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B＝C.答案：等腰三角形5．解：由正弦定理，得a＝bsinAsinB＝16×sin30°sin120°＝1633.又C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴S△ABC＝12absinC＝12×1633×16×12＝6433.1．解析：选D.∠BAC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得BCsin∠BAC＝ABsin∠ACB，∴BC＝ABsin∠BACsin∠ACB＝3×sin45°sin60°＝6.2．解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sinC，∴sinC＝12.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝2.3．解析：选D.∵ba＝sinBsinA，∴cosAcosB＝sinBsinA，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝π2.4．解析：选A.设其夹角为θ，由方程得cosθ＝－35，∴sinθ＝45，∴S＝12×3×5×45＝6(cm2)．5．解析：选D.由已知和正弦定理可得：a∶b∶c＝m∶(m＋1)∶2m.令a＝mk，b＝(m＋1)k，c＝2mk(k＞0)，则a，b，c满足三角形的三边关系，即a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.得m＞12.6．解析：选A.cosBb＝cosCc，∴tanB＝tanC，∴B＝C，sinAa＝cosBb＝cosBasinBsinA＝sinA·cosBasinB，∴tanB＝1，∴B＝4＝π4，A＝π2，故a最长．7．解析：由正弦定理得a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA＝63sin60°＝12，又S△ABC＝12bcsinA，∴12×12×sin60°×c＝183，∴c＝6.答案：1268．解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴2R＝asinA＝1sin30°＝2，又∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴a－2b＋csinA－2sinB＋sinC＝2RA－2sinB＋sinCsinA－2sinB＋sinC＝2R＝2.答案：29．解析：依题意，sinC＝223，S△ABC＝12absinC＝43，解得b＝23.答案：2310．解：由S＝12absinC得，153＝12×603×sinC，∴sinC＝12，∴∠C＝30°或150°又sinB＝sinC，故∠B＝∠C.当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.又∵ab＝603，asinA＝bsinB，∴b＝215.当∠C＝150°时，∠B＝150°(舍去)．故边b的长为215.11．解：S△ABC＝12absinC＝12·2RsinA·2RsinB·sinC＝3R2sinAsinB＝32R2[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝32R2[cos(A－B)＋12]．当cos(A－B)＝1，即A＝B时，(S△ABC)max＝334R2＝334×144＝1083.12．解：如图，在平面四边形OAPB中，∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴O、A、B、P四点共圆．∴OP的长就是四边形OAPB外接圆的直径．∵asinA＝bsinB＝csinC＝2R，在△AOB中，∠AOB＝120°，AB＝23，3∴2R＝ABsin∠AOB＝23sin120°＝4，∴△AOB外接圆的直径为4，即OP的长为4.1.1.2余弦定理第一课时优化训练1．解析：选A.由余弦定理，得AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝42＋62－2×4×6×13＝6.2．解析：选B.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋(3－1)2－2×2×(3－1)cos30°＝2，∴c＝2.3．解析：选D.cos∠A＝b2＋c2－a22bc＝－3bc2bc＝－32，∵0°＜∠A＜180°，∴∠A＝150°.4．解析：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝π3.在△ABD中，AD＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB＝1＋4－2×1×2×12＝3.答案：35．解：∵sinA∶sinB∶sinC＝(3－1)∶(3＋1)∶10，∴a∶b∶c＝(3－1)∶(3＋1)∶10.设a＝(3－1)k，b＝(3＋1)k，c＝10k(k＞0)，∴c边最长，即角C最大．由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝－12，又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.1解析：选B.易知c最小，cosC＝a2＋b2－c22ab＝72＋32－1322×7×43＝32.又∵0＜C＜π，∴C＝π6.2．解析：选C.因为a是最大的边，所以Aπ3.又a2b2＋c2，由余弦定理cosA＝b2＋c2－a22bc0，所以Aπ2，故π3Aπ2.3．解析：选C.在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－33a，∴a2－33a＋6＝0，解得a＝3或23.4．解析：选C.由a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，得(a2＋b2－c2)2＝2a2b2，所以cosC＝a2＋b2－c22ab＝±22，所以C＝45°或135°.5．解析：选C.由a2＝b2＋bc＋c2得b2＋c2－a2＝－bc，即b2＋c2－a22bc＝－12，联想到余弦定理，∴cosA＝－12，∴∠A＝2π3.6．解析：选B.由b2＝ac，又c＝2a，所以cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a24a2＝34.7．解析：在△ABC中，cosB＝AB2＋BC2－AC22AB·BC＝49＋25－362×7×5＝1935，∴AB→·BC→＝|AB→|·|BC→|·cos(π－B)＝7×5×(－1935)＝－19.答案：－198．解析：设三边长为k－1，k，k＋1(k≥2，k∈N)，则k2＋k－2－k＋2＜0k＋k－1＞k＋1⇒2＜k＜4，∴k＝3，故三边长分别为2,3,4，∴最小角的余弦值为32＋42－222×3×4＝78.答案：789．解析：c＝5，b＝5x，∴a＝(5－x)5，由余弦定理得cosA＝5x－12x，又cosA＝AB→·AC→|AB→||AC→|＝35，∴x＝3011.答案：301110．解：由题意得a＋b＝5，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25－4＝21，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝21－2＝19.∴c＝19.11．解：∵A＋B＋C＝π且2cos(A＋B)＝1，∴cos(π－C)＝12，即cosC＝－12.又∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2.∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝a2＋b2－2ab(－12)＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(23)2－2＝10，∴AB＝10.12．解：(1)由题意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝2＋1，BC＋AC＝2AB，两式相减，得AB＝1.(2)由△ABC的面积