1121实数与数轴教案第一课时

2013年9月6薛慧娟《实数》教案一、教学目标1、知识与技能：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点是一一对应。2、数学思考：（1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。（2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；（3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗透分类讨论思想及数形结合的思想3、过程与方法：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数轴上表示出来的过程，体验知识的发现与发展，培养学生的创新意识。4、情感态度：经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．二、教学重点和难点重点：了解无理数、实数的意义，能准确的对实数进行分类难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。三、教学方法本节课学生的学习主要是采用讨论、合作、交流、分组学习等学习方法。四、教学过程：教学环节教学内容设计意图创引设入情新景课将两个边长为1的正方形，分别沿着一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，用这四个等腰直角三角形，拼成正方形，1你能求出这个正方形的边长吗？2你是怎样思考的？3有理数的分类是什么？这个数是有理数吗？通过问题情景，激发学生的学习兴趣、营造主动探索的环境。使学生意识到无理数的存在，为新知识的引出作铺垫，也为后面把无理数在数轴上表示出来作好知识的准备。自自学主指探导索问题1：（1）利用计算器，把下列有理数：3，53，847，119，9011，95写成小数形式，你有什么发现？（2）我们所学的数是否都具有（1）中数的特征？自学指导：1、我们发现：任何一个有理数都可以写成（）小数或（）小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都可以写成（）数。问题2通过自主学习，不仅让学生熟悉教材，更重要的是培养学生独立思考，独自发现问题，探究问题，解决问题的能力。使学生探讨，认识到它们都不同于有理数，而是一类新数，从而引出无理数的概念和实数的概念。通过让学生参与无理数、2是什么样的小数？阅读教材P8，认识2的真面目。概念：无限不循环小数叫做无理数。你能再举例出一些无理数吗？有理数与无理数统称为实数。例1、下列各数是无理数的有：-31π，-1322，7，327，0.324371,0.5,-36.0,39,492,-4.0,16,0.8080080008…，3.142、下列各说法正确吗？请说明理由。⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数。的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促使学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。探拓究展交深思考1、有上面的解题过程，你知道无理数一般是以哪些形式出现的吗？（1）无限不循环小数（2）开方开不尽的带根号的数：（3）与有关的数通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知识做准备。同时也能使学生流化2、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？（1）按定义来分（2）按正负来分4、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？阅读教材P10，图12.2.2思考：1若以原点为圆心，以边长为一个单位长度的正方形的对角线长为半径，画弧，交数轴上原点的左侧一点，这一点表示什么数？2若以原点为圆心，以边长为一个单位长度的正方形的对角线长的2倍为半径，画弧，与数轴的交点，表示加深对无理数和实数。通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数也可以用数轴上的点来表示，从而引发学生学习的兴趣。负实数正实数实数0无限不循环小数负无理数正无理数无理数环小数有限循环小数或无限循负有理数正有理数有理数实数0什么数？3直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数是什么？由此，你能得到什么样的结论？1无理数也可以用数轴上的（）表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示（），有些表示（）。2实数与数轴上的点是（）的，即每一个实数都可以用数轴上的（）来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个（）。借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想当巩堂固检新测知1、判断（1）有理数包括整数、分数、0。（2）不带根号的数都是有理数。（3）带根号的数都是无理数。（4）无限小数都是无理数。（5）无理数都是无限小数。2下列各数中：41，7，3.14159，，310，34，0，38，16，2.121122111222……学生通过当堂检测巩固本节知识；思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。其中有理数有。无理数有。课反堂思小提结高作业布置小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？学习了什么知识？体会到哪些数学思想方法？还有哪些困惑？必做题：1下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？2516,,1.1010010001,363335523.142,,9,0.13,,811322.010010001…2请仿照教材的方法，在数轴上找出表示2的点。选做题：请在数轴上找出表示2-及的点。使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。作业的设计充分体现层次性。“选做题”只要求感兴趣的同学探索。以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。依据：分层次教学，为了每一位学生的发展的理念。课后反思利用动态画面，使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，注意改善学生的学习方式，这样会更好。