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2.运动的合成与分解有经验的船夫能准确地调整行船方向,使渡船在流动的河水里以最短的时间或最短的位移到达对岸.1.了解分运动和合运动的概念,知道分运动的等时性、独立性.2.知道运动的合成与分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则.概念内容知识要点合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,那么实际发生的运动叫做这两个运动的合运动,这两个运动叫做实际运动的分运动(1)合运动是我们看到的物体的真实运动(2)合运动和分运动具有相同的时间(3)合运动和分运动是等效替代的关系运动的合成和分解(1)运动的合成:已知分运动求合运动的过程(2)运动的分解:已知合运动求分运动的过程(3)运动的合成与分解包括:位移的合成、分解,速度的合成、分解,加速度的合成、分解(4)运动的合成和分解遵守平行四边形定则,高中阶段合成和分解的平行四边形多数为矩形(1)位移、加速度、速度都是矢量,矢量的运算都遵守平行四边形定则(2)合运动的位移、速度大小等可能小于、大于或等于分运动的位移、速度大小(3)当其中一个分运动变化时,其他分运动不受干扰,运动性质保持不变,但合运动会因为分运动的改变而变化(4)合成和分解的目的是将复杂的运动简单化,利于问题的研究探究一探究二探究三探究一合运动和分运动的“四性”独立性分运动具有独立性,一个物体同时参与两个分运动,其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变.即各分运动是互相独立、互不影响的等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束,经历的时间相等.因此知道了某一个分运动的时间,也就知道了合运动的时间,反之也成立等效性各分运动共同产生的效果与合运动的效果相同,即合运动与分运动可以“等效替代”同体性合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动,一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动探究四探究一探究二探究三【例1】如图所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为()A.vsinαB.𝑣sin𝛼C.vcosαD.𝑣cos𝛼探究四解析:将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2),如图所示.船的速度等于沿绳方向的分速度,其大小为v1=vcosα,选项C正确.答案:C探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三题后反思:(1)物体实际的运动一定是合运动,一般是相对地面的运动.(2)只有同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成.(3)几个分运动的合运动是唯一的,而对运动分解应按运动的效果进行.探究四探究一探究二探究三探究二两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断运动性质和轨迹的判断两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定:(1)根据合加速度是否恒定判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动.若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动.若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动探究四探究一探究二探究三合成的常见类型不在同一直线上的两个直线运动的合成的几种情况:(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时,由于其加速度与合初速度不在同一条直线上,故合运动是匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动,加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和,由于初速度为零,故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动,其初速度v1和v2的矢量和为v,加速度a1和a2的矢量和为a.若v和a在同一条直线上,则物体做匀变速直线运动;若v和a不在同一条直线上,则物体做匀变速曲线运动探究四探究一探究二探究三【例2】有关运动的合成,以下说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C.不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动D.两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动探究四解析:当物体所受的合外力(或加速度)跟物体的速度在一条直线上时,物体做直线运动,不在一条直线上时,物体做曲线运动.在匀速直线运动中合外力等于零,故两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动,B正确;不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合初速度和加速度不共线,所以合运动一定是曲线运动,两个直线运动的合运动不一定是直线运动,C正确,A错误;两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合初速度为零,所以合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动,D正确.答案:BCD探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三题后反思:解决曲线运动问题的方法(1)化曲为直:对于比较复杂的曲线运动,我们可以把它分解为两个方向的直线运动,然后分别研究两个直线运动,问题就变得简单了.(2)注意初始条件:曲线运动的特点是由运动物体的初速度和受力特点共同决定的.若判定轨迹是曲线还是直线,关键是分析合速度与合加速度的方向是否在一条直线上;若判定运动性质是匀变速还是非匀变速,关键是分析合加速度的大小和方向是否变化.探究四探究一探究二探究三探究三小船渡河问题渡河时间最短根据等时性可知船对水的分运动时间等于渡河时间.由于河宽一定,只有当船对水速度v船垂直河岸时,所用时间最短.由图可知,此时t短=dv船,船渡河的位移x=dsinθ,位移方向满足tanθ=v船v水探究四探究一探究二探究三渡河位移最短渡河位移最短问题,分为两种情况:①v水v船,最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=dv船sinθ,船头与上游夹角θ满足v船cosθ=v水,如图1所示图1图2②若v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,此时,寻找最短位移的方法是:如图2所示,按水流速度和船在静水中速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,以v船为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ=v船v水,最短位移x短=dcosθ,过河时间t=dv船sinθ探究四探究一探究二探究三【例3】小船在200m宽的河中行驶,水流速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s,求:(1)当小船的船头始终正对河岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin37°=0.6)探究四探究一探究二探究三解析:(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度,且在这一方向上,小船做匀速运动,故渡河时间t=𝑑𝑣船=2005s=40s,小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40m=120m,即小船经过40s,在正对岸的下游120m处靠岸.探究四(2)要使小船到达河的正对岸,则v水、v船的合速度v合应垂直于河岸,如图所示,则v合=𝑣船2-𝑣水2=4m/s经历时间t=𝑑𝑣合=2004s=50s.又cosθ=𝑣水𝑣船=35=0.6,即船的航向与上游河岸所成角度为53°.答案:(1)40s正对岸下游120m(2)船的航向与上游河岸成53°夹角50s探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三题后反思:(1)船头的指向是小船在静水中行驶的速度方向;(2)要使小船到达河的正对岸,小船的合速度方向应与河岸垂直.探究四探究四连接点末端的速度分解问题两个模型(1)与绳关联的速度分解物体实际运动的方向为合速度的方向,两个分速度方向通常是沿绳子方向和与绳垂直的方向(2)与杆关联的速度分解杆的两端实际运动的方向为合运动的方向,两个分运动的方向通常是沿杆和与杆垂直的方向,同时两端沿杆方向的分速度是相等的解题步骤(1)选定研究对象(2)将物体的运动速度沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解,分解的平行四边形为矩形(3)沿绳或杆的方向速度相等,利用几何知识和数学函数关系列方程求解探究一探究二探究三探究四【例4】如图所示,用船A拖着车B前进,若船匀速前进,速度为vA,当OA绳与水平方向夹角为θ时,求:(1)车B运动的速度vB为多大?(2)车B是否做匀速运动?探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三解析:(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳子的分速度v2,如图所示,所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1,即vB=v1=vAcosθ.(2)当船匀速向前运动时,θ角逐渐减小,车速vB将逐渐增大,因此,车B不做匀速运动.答案:(1)vAcosθ(2)不做匀速运动探究四1雨滴在竖直下落过程中,有一股自北向南的风吹来,站在地面上的人看,雨滴落地的速度方向是()A.下偏北B.下偏南C.一定下偏北45°D.一定下偏南45°解析:雨滴的两个分速度分别为向下、向南,其合速度为下偏南,由于两个分速度的大小未知,故合速度的方向不能准确确定,所以A、C、D错误,B正确.答案:B123452如图所示,竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水,管内有一个用红蜡块做成的圆柱体,当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升.现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的合速度是5cm/s,α=30°,则玻璃管水平运动的速度大小是()A.5cm/sB.4cm/sC.3cm/sD.2.5cm/s解析:玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度,即vx=vsinα=5×0.5cm/s=2.5cm/s.答案:D123453如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,则下列论述正确的是()A.当两个分速度夹角为零时,合速度最大B.当两个分速度夹角为90°时,合速度最大C.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等D.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小一定小于分速度大小解析:合速度与分速度应满足平行四边形定则,当分速度夹角为零时,合速度最大,为两者之和;当夹角为180°时,合速度最小,为两者之差的绝对值;当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等,所以A、C正确,B、D错误.答案:AC123454某物体运动规律是x=3t2m,y=4t2m,则下列说法中正确的是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动D.物体的合运动是加速度为5m/s2的曲线运动解析:由运动学公式s=v0t+12at2可知,物体在x方向位移x=3t2,得v0x=0,ax=6m/s2,y方向位移y=4t2得v0y=0,ay=8m/s2.故两方向的合初速度v0=0,合加速度a=𝑎𝑥2+𝑎𝑦2=10m/s2,故物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动,故A、C正确.答案:AC12345123455某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速也是4m/s,则骑车人感觉到的风速多大?方向如何?解析:以人为参考系,气流水平方向上有向西的4m/s的速度,向南有4m/s的速度,所以合速度为42m/s,方向为西南方向,如图所示.由图可知骑车的人感觉到的风速方向为东北风.答案:42m/s东北风