1112章课后题详解

11-14在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8mm。求所用单色光的波长。解在双缝干涉实验中，暗条纹满足,第5条暗条纹的级次为4，即，所以,其中。两个第5条暗条纹的间距为,等于22.8mm，将此值代入上式，可解出波长为11-15把折射率为1.5的玻璃片贴在杨氏双缝实验的一条狭缝上，屏幕上的干涉图样恰好整体平移了两个亮条纹间距，求玻璃片的厚度，已知光波长为6ⅹ10-7m。解：设厚度为d，对0级亮条纹，Nd-d=(n-1)dDxdxDd22umnd4.21211-16一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50求油膜的厚度解根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为11-17波长为400nm～760nm的可见光正射在一厚度为400nm、折射率为1.5的玻璃片上，试问在反射光和折射光中有哪些波长的光得到加强？解：反射光：knd22124knd7604005.21.1k2knm480折射光：)21(22kndknd276040036.1k2knm6003knm40011-18白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长λ=590.5nm），问膜的最小厚度是多少？[解答]等倾干涉光程差为：δ=2ndcosγ+δ`，从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即γ=0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差δ`=λ/2．对于黄色的明条纹，有δ=kλ，所以膜的厚度为：(1/2)2kdn．当k=1时得最小厚度d=111(nm)．11-19两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距20cm处夹一直径为5.010-2mm的细丝，如图13-6所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为589nm的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。解设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为l，劈角为，下面的关系成立.所以.图13-611-20折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长λ=5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．当劈尖内充满n=1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.1mm，求劈尖角θ应是多少？[解答]空气的折射率用n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为Δe0=λ/2n0；明纹之间的距离用ΔL0表示，则：Δe0=θΔL0，因此：λ/2n0=θΔL0．当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：Δe=λ/2n；明纹之间的距离用ΔL表示，则：Δe=θΔL，因此：λ/2n=θΔL．由题意得Δl=ΔL0–ΔL，所以劈尖角为000()11()22nnlnnlnn=7.14×10-4(rad)．11-21一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2m，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为650nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。解第3条暗环对应的k值为3，其半径为,所以，第3条暗环的直径为。11-22若用波长为589nm的钠光观察牛顿环，发现k级暗环的半径为2.0´103m，而其外侧第5个暗环的半径为3.010-3m。求透镜凸面的曲率半径和k的值。解第k个暗环的半径为,(1)当时，为中心的暗点，当时，为第1条暗环，等等。第k个暗环之外的第5个暗环，对应于，其半径为(2)将以上两式平方后相除，得,将数值代入并求出k值，得,.将k值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为.12-11在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ=asinθ=±k`λ，(k`=1,2,3,…)，当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此λ1=3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k1`λ1=k2`λ2，所以k2`=3k1`．12-12单缝的宽度a=0.40mm，以波长λ=589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m．求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i=30º斜射到单缝上，则上述结果有何变动？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是`fyka，(k`=1,2,3,…)，当k`=1时，y1=fλ/a=1.4725(mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy=yk`-1-yk`=fλ/a=1.4725(mm)．（3）当入射光斜射时，光程差为δ=asinθ–asinφ=±k`λ，(k`=1,2,3,…)．当k`=1时，可得sinθ1=sinφ±λ/a=0.5015和0.4985，cosθ1=(1–sin2θ1)1/2=0.8652和0.8669．两条一级暗纹到中心的距离分别为y1=ftanθ1=579.6(mm)和575.1(mm)．当k`=2时，可得φθaOsinθ2=asinφ±λ/a=0.5029和0.4971，cosθ2=(1–sin2θ2)1/2=0.8642和0.8677．两条二级暗纹距中心的距离分别为：y2=ftanθ2=581.9(mm)和572.8(mm)．第二明纹的宽度都为Δy=y2–y1=2.3(mm)，比原来的条纹加宽了．12-13一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．[解答]除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin(21)2ak，(k=1,2,3,…)．当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1+1)λ1=(2k2+1)λ2，解得此单色光的波长为12122121kk=428.6(nm)．12-14以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1=669nm的谱线的衍射角θ=30º．如果在同样的θ角处出现波长λ2=446nm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？[解答]根据光栅方程得：(a+b)sinθ=k1λ1=k2λ2，方程可化为两个：(a+b)sinθ/λ1=k1和(a+b)sinθ/λ2=k2，解得光栅常数为：212112()()sinkkab．由于k2/k1=λ1/λ2=3/2，所以当k1=2时，.k2=3，因此光栅常数最小值为：2112()sinab=2676(nm)．12-15一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为1.5×10-5m，光栅后放一焦距为1m的的凸透镜，现以λ=500nm的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？[解答]（1）光栅常数为：a+b=0.01/400=2.5×10-5(m)，由于刻痕宽为b=1.5×10-5m，所以透光缝宽为：a=(a+b)–b=1.0×10-5(m)．根据单缝衍射公式可得中央明纹的宽度为：Δy0=2fλ/a=100(mm)．（2）由于：(a+b)/a=2.5=5/2，因此，光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有5条衍射主极大明纹，其中一条是中央衍射明纹．12-16波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sinθ=0.2及sinθ=0.3处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹？[解答]（1）（2）根据光栅方程得：(a+b)sinθ2=2λ；由缺级条件得(a+b)/a=k/k`，其中k`=1，k=4．解缺级条件得b=3a，代入光栅方程得狭缝的宽度为：a=λ/2sinθ2=1500(nm)．刻痕的宽度为：b=3a=4500(nm)，光栅常数为：a+b=6000(nm)．（3）在光栅方程(a+b)sinθ=kλ中，令sinθ=1，得：k=(a+b)/λ=10．由于θ=90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1=15条明纹．12-17以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ=41º的方向上看到λ1=656.2nm和λ2=410.1nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？[解答]根据光栅方程得：(a+b)sinθ=k1λ1=k2λ2，方程可化为两个(a+b)sinθ/λ1=k1和(a+b)sinθ/λ2=k2，解得光栅常数为;212112()()sinkkab．由于k2/k1=λ1/λ2=1.6=16/10=8/5，所以当k1=5时，.k2=8，因此光栅常数最小值为:21123()sinab=5000(nm)．其他可能值都是这个值的倍数．12-18白光中包含了波长从400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？[解答]方法一：计算法．根据光栅方程(a+b)sinθ=kλ，对于最短波长λ1=400nm和最长波长λ2=760nm的可见光，其衍射角的正弦为sinθ1=kλ1/(a+b)和sinθ2=kλ2/(a+b)，数值如下表所示．可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有重叠，第二级衍射光谱与第三级衍射光谱从量值1200到1520是重叠的，第三级衍射光谱与第四级衍射光谱从量值1600到2280是重叠的．方法二：曲线法。由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，而不是一条谱线．波长最长的单色光与波长最短的单色光相比，中央衍射明条纹的宽度增加了，由于最长波长不到最短波长的2倍，第一级衍射光谱和第二级衍射光谱不重叠，第二级衍射光谱和第三级衍射光谱重叠．12-19迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d为3mm，光在空气中的有效波长为λ=500nm）[解答]人眼的最小分辨角为:θ0=1.22λ/D=2.033×10-4(rad)，当车很远时θ0=w/l，所以距离为:l=w/θ0=4918(m)．12-20在X射线衍射实验中，用波长从0.095nm到0.130nm连续的X射线以30º角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数d=0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X射线形成衍射极大？[解答]30º是入射角，因此掠射角为:θ=90º-30º=60º．根据布喇格公式2dsinθ=kλ，得X射线形成衍射极大的波长为:λ=2dsinθ/k，(k=1,2,3,…)．数值和结果如下表所示．级数k123456波长λ(nm)0.4760.2380.1590.1190.0950.079是否所求NoNoNoYesYesNo级数k1234sinθ1(nm/(a+b))40080012001600sinθ2(nm/(a+b))7601520228030402