2-静态分析与比较静态分析

第2章静态分析与比较静态分析§2.1几个基本概念一、经济模型用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。数学形式的经济模型一般是由一组变量所构成的方程式或方程组来表示。经济模型的基本要素§2.1几个基本概念二、内生变量、外生变量和参数1.内生变量——是指模型所要决定的变量。2.外生变量——模型以外的因素所决定的已知变量，它是模型据以建立的外部条件。3.参数——可理解为可变的常数，由模型以外的因素决定，可视为外生变量。§2.1几个基本概念三、静态分析与比较静态分析1.静态分析（StaticAnalysis）含义——又称均衡分析，是指分析经济现象的均衡状态以及有关的经济变量达到均衡状态所具备的条件。更具体地，可理解为：根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法。§2.1几个基本概念特点——完全舍去时间因素和具体的变化过程，是一种静止地、孤立地考察某种经济现象的方法。举个例子：我们在研究均衡价格时，不考虑时间和地点等因素，并假定影响均衡价格的其他因素静止不变，单纯分析该商品的供求达到某一均衡状态的产量和价格的决定。§2.1几个基本概念2.比较静态分析（ComparativeSA）含义——是指关于不同外生变量值和内生变量相联系的不同均衡状态的比较。可简单理解为：当外生变量发生变化时，内生变量的数值也会发生变化，从而形成新的均衡状态，而比较静态分析就是对外生变量变化前后的均衡状态进行比较分析。§2.1几个基本概念或者我们更简单地理解为：外生变量的变化会如何影响（初始均衡状态）内生变量。特点——总是假设新的均衡状态可以实现，不考虑变量的调整过程、不考虑均衡的稳定性问题，仅关注初始（变化前的）均衡状态与最终（变化后的）均衡状态的比较。分析方法——导数方法。§2.1几个基本概念举个例子：假设有一家企业处于完全竞争市场中，总收益函数为R(x)，总成本函数为C(x)，总税收为tx，其中x为总产出水平、t为税率。在利润最大化行为假设下，试用比较静态分析税率增加后，新的均衡状态实现时产出水平会比原均衡状态发生何种变化？§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析一、局部市场均衡与比较静态分析1.局部市场均衡——线性模型2.局部市场均衡——非线性模型§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析二、一般市场均衡与比较静态分析任何商品都不是孤立存在的，每一种商品都有替代品或互补品，因此商品的需求函数和供给函数不但要考虑自身的价格，还要考虑相关商品的价格，即商品市场的一般均衡，故相对于局部市场均衡，一般均衡的市场模型必须加以扩充。但均衡条件与局部均衡相似：Qdi–Qsi=0（i=1,2,…,n）§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析1.两种商品的市场均衡与比较静态分析Qd1=Qd1(P1,P2)=a0+a1P1+a2P2对于商品1：Qs1=Qs1(P1,P2)=b0+b1P1+b2P2Qd1–Qs1=0Qd2=Qd2(P1,P2)=α0+α1P1+α2P2对于商品2：Qs2=Qs2(P1,P2)=β0+β1P1+β2P2Qd2–Qs2=0§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析于是，可得到如下联立方程组：a0+a1P1+a2P2=b0+b1P1+b2P2α0+α1P1+α2P2=β0+β1P1+β2P2(a0–b0)+(a1–b1)P1+(a2–b2)P2=0(α0–β0)+(α1–β1)P1+(α2–β2)P2=0c0+c1P1+c2P2=0γ0+γ1P1+γ2P2=0整理，得：简写为：§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析于是，可求解出两种商品的均衡价格：其中：c1γ2–c2γ1≠0。进而，可进一步求解Q1*和Q2*。比较静态分析就是均衡解对外生变量求偏导数。两种商品的市场均衡与比较静态分析例子咖啡的需求函数和供给函数分别为：DC=100–2PC+PT，SC=10+PC+wC茶叶的需求函数和供给函数分别为：DT=120–PT+PC，ST=50+2PT+wT其中：D表示需求，S表示供给，P表示价格，w表示影响产品生产的温度水平；下标C和T分别表示咖啡和茶叶。§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析2.n种商品的市场均衡与比较静态分析对于每一种商品，它的需求函数和供给函数都是商品价格的函数，即：Qdi=Qdi(P1,P2,…,Pn)Qsi=Qsi(P1,P2,…,Pn)再加上均衡条件，就可得到商品市场一般均衡分析的一般情况：§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析即：Qdi(P1,P2,…,Pn)–Qsi(P1,P2,…,Pn)=0…(2.1)写成方程组的形式，如下：Qd1(P1,P2,…,Pn)–Qs1(P1,P2,…,Pn)=0Qd2(P1,P2,…,Pn)–Qs2(P1,P2,…,Pn)=0……Qdn(P1,P2,…,Pn)–Qsn(P1,P2,…,Pn)=0静态（均衡）分析就是求解该方程组。…(2.2)§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析如果上述方程组（模型）是线性的，则可写为：a11P1+a12P2+…+a1nPn=c1a21P1+a22P2+…+a2nPn=c2……an1P1+an2P2+…+annPn=cn对于这样的线性方程组求解可运用线性代数相关知识解决。若(2.2)为非线性，相对复杂，具体问题具体分析。…(2.3)§2.2商品市场的静态分析与比较静态分析一般市场均衡的比较静态分析是，首先求出均衡解，然后对影响均衡解的所有外生变量和参数分别求出关于均衡解的偏导数，根据符号正负和大小来判断外生变量和参数对均衡解的影响方向和影响程度。当然，对一般市场均衡的静态分析和比较静态分析的关键在于求解(2.2)或(2.3)。可能用到的相关线性代数知识回顾㈠矩阵与向量㈡矩阵运算㈢矩阵的转置与逆㈣矩阵与行列式㈤克莱姆法则§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析一、三部门国民收入模型凯恩斯的三部门国民收入模型为：Y=C+I0+G0C=a+bY均衡条件：Y=C+I0+G0行为方程：C=a+bYa0；0b1§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析静态分析：，比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）：§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析二、考虑收入税收的三部门国民收入模型此时，三部门国民收入模型变为：Y=C+I0+G0C=a+b(Y–T)T=c+dY参数a、b、c、d的含义。a0；0b1c0；0d1§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析静态分析：，C*和T*（求）。比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）：可求得各内生变量对各外生变量的偏导数。（比较典型的是：∂Y*/∂G0、∂Y*/∂c、∂Y*/∂d）思考：收入税收是定量税的情况。§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析三、四部门国民收入模型四部门国民收入模型是指考虑开放经济（即考虑国际贸易往来，亦即一个国家经济的变化会对与该国有贸易往来的另一个国家的经济产生影响）的国民收入均衡模型。为简化分析，我们不考虑各个国家的货币市场，仅考虑商品市场。假设所有的汇率固定不变，且假定各个国家里没有政府支出和税收。§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析那么，各个国家的均衡条件可以写为：Yi=Ci+Ii+Xi–Zi其中，Y、C、I、X、Z分别表示第i个国家的国民收入、消费、投资（假设为外生）、出口和进口。因此，上面的均衡条件可理解为：一个国家计划的总收入恰好等于计划的总支出。为分析方便，我们假定只有3个国家，即i=1,2,…,3。§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析再假设，各个国家的消费占其收入水平的一个正的比例，即：Ci=ciYi(0≤c1)同理，假设各个国家对进口的开支占其收入水平的一个正的比例，即：Zi=miYi(0≤m1)§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析Z1=m12Y1+m13Y1Z2=m21Y2+m23Y2Z3=m31Y3+m32Y3有了对进口来源的假设，就可容易写出各个国家的出口，即：X1=m21Y2+m31Y3X2=m12Y1+m32Y3X3=m13Y1+m23Y2为更清楚表示进口来源，假设：§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析有了这些假设条件，就可以建立这三个国家的宏观模型：Y1=c1Y1+I1+m21Y2+m31Y3–m12Y1–m13Y1Y2=c2Y2+I2+m12Y1+m32Y3–m21Y2–m23Y2Y3=c3Y3+I3+m13Y1+m23Y2–m31Y3–m32Y3§2.3简单国民收入决定模型的静态与比较静态分析Y1=(c1–m12–m13)Y1+m21Y2+m31Y3+I1Y2=m12Y1+(c2–m21–m23)Y2+m32Y3+I2Y3=m13Y1+m23Y2+(c3–m31–m32)Y3+I3写成矩阵的形式，如下：整理可得：§2.4IS曲线的静态与比较静态分析一、什么是IS曲线IS曲线是将投资当作利率的函数以后，用以分析商品市场均衡条件的经济模型。由凯恩斯宏观经济理论可知，国民产出水平是由总需求决定的，总需求包含四个部分：消费、投资、政府购买和净出口，消费是总产出（或总收入）的函数，投资是利率的函数。因此，要使得商品市场达到均衡，利率和总产出（总收入）水平应该满足一定的关系，这一关系就是IS曲线。§2.4IS曲线的静态与比较静态分析IS曲线上任意一点都代表一定的利率和收入水平的组合（即商品市场中利率水平和国民收入水平的均衡点），在这样的组合下（均衡点），投资和储蓄都是相等的，即i=s，从而商品市场是均衡的，故称IS曲线。关于IS曲线的推导：为简便分析，不考虑开放经济情形，即假定现实经济中只存在三个部门：消费者、企业和政府。§2.4IS曲线的静态与比较静态分析于是，社会总需求可以写为：Yd=C+I+G商品的总供给为国内产出Y（即GDP），即：Ys=Y商品市场达到均衡，意味着：Yd=Ys所以商品市场的均衡条件为：Y=C+I+G§2.4IS曲线的静态与比较静态分析→对于消费（C），一般来说，主要取决于消费者的可支配收入水平（YD）、财富水平（W）和实际利率水平（r），即：C=C(YD,W,r)消费者的可支配收入水平是指总收入减去政府税收（T）再加上来自政府的转移收入（Tr）：YD=Y–T+Tr§2.4IS曲线的静态与比较静态分析为了简便分析，我们假定财富水平和利率水平不影响消费，于是消费函数可写为：C=C(YD)=C(Y–T+Tr)一般来说，税收应该是总收入的增函数，即：T=T(Y)且0T′(Y)1故消费函数最终可写成：C=C[Y–T(Y)+Tr)]§2.4IS曲线的静态与比较静态分析→对于投资（I）来讲，它是由实际利率水平（r）决定的，且一般来说，投资是实际利率水平的减函数，即：I=I(r)且I′0→对于政府支出来讲，我们假定它是外生的，即由政策决定，因此定义政府支出为G0。§2.4IS曲线的静态与比较静态分析于是，我们就可以得到商品市场中总需求和国民产出水平达到均衡时，国民产出水平Y和实际利率水平r之间的关系式，即IS曲线：Y=C[Y–T(Y)+Tr)]+I(r)+G0左边：总产出；右边：总需求。这一关系式，给出了所有可能导致商品市场均衡的Y和r的组合。…(2.4)§2.4IS曲线的静态与比较静态分析二、IS曲线的均衡（静态）分析YdYd=YsY=YsEY*Yd=C[Y–T(Y)+Tr)]+I(r)+G0§2.4IS曲线的静态与比较静态分析三、IS曲线的比较静态分析假设投资、政府支出、税收都是外生变量，则投资、政府支出、税收对均衡解的影响可通过偏导数求得。四、IS曲线的形状和移动对(2.4)式两端的Y和r取全微分。§2.5LM曲线的静态与比较静态分析一、什么是LM曲线LM曲线描述了货币市场上利率与国民收入之间的关系，在LM曲线上的任何一点都是货币市场中利率水平和国民收入水平的均衡点。交易需求1.货币的需求分析：谨慎需求或预防性需求投机需求§2.5LM曲线的静态与比较静态分析具体来说：交易需求——L1=L(Y,r)L’Y0，L’r0预防需