12-13-2概率论与数理统计试题A及答案

山东建筑大学试卷共3页第1页2012至2013学年第2学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计（A）卷考试形式：（闭卷）年级：专业：全校各专业；层次：（本科）题号一二三总分分数一、填空题（每空3分，共24分）1、设事件A，B相互独立，且()0.8PAB，()0.2PA，则)(BP______.2、设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为.3、设随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，则2()EX4、设随机变量X服从参数为（0）的指数分布，且1{1}2PX，则参数=5、设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为0123~11112488X；101~111333Y则}2{YXP6、设X和Y相互独立，且2)(XE，()3EY，()()1DXDY，则])[(2YXE_7、设12,,mXXX为来自二项分布总体(,)Bnp的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，若2XkS为2np的无偏估计量，则k.8、设总体~X),(2N，（1X，2X，…，nX）为取自X的一个简单随机样本，则212niiX～.二、选择题（每题3分，共18分）1、设A、B为两事件，则)(BAPA）)()(BPAP；B）)()()(ABPBPAP；C）)()(ABPAP；D）)()()(ABPBPAP.2、设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则A）npXE2)12(；B）npXE4)12(；C）)1(2)12(pnpXD；D）)1(4)12(pnpXD.3、设随机变量,XY独立同分布且X的分布函数为Fx，则max,ZXY分布函数为（）A）2Fx.B）FxFy.C）211Fx.D）11FxFy.4、将长度为1m的木棒随机地分成两段，两段的长度分别为X和Y，则X和Y的相关系数为（）A）1；B）12；C）12；D）15、设一批零件的长度服从正态分布),(2N，其中2,均未知.现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cmx，样本标准差)(1cms，则的置信度为0.90的置信区间是A)0.050.0511(20(16),20(16))44tt；B)0.10.111(20(16),20(16))44tt；C)0.050.0511(20(15),20(15))44tt；D)0.10.111(20(15),20(15))44tt6、设nXXX,,,21是正态总体简单随机样本，样本均值和样本方差分别为X和2S，则~XnS（）A)nt；(B)1nt；C)1,0N；(D)n2。考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算和应用题（58分）1、（8分）袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5，从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码X的概率分布、数学期望、方差与标准差.2、（8分）设随机变量)1,0(~NX，求122XY的概率密度.3、（12分）设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为其他20083)(2xxxf（1）已知事件}{aXA和}{aYB独立，且43)(BAP，求a；（2）求21X的数学期望.姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第3页4、（10分）设箱中有5件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取2件，以X表示所取得2件产品中的优质品数，Y表示3件剩余产品中的优质品件数，（1）求),(YX的概率分布；（2）求),cov(YX5、（10分）设),(YX是二维随机变量，X的边缘概率密度为其它1003)(2xxxfX，在给定xX（10x）的条件下，Y的条件概率密度为其它xyxyxyfXY003)|(32|，（1）求),(YX的概率密度（2）求Y的概率密度；（3）求)2(YXP6、（10分）设总体X的密度函数为1,01,),(1xxxxf，其中未知参数1，nXXX,,,21为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.姓名学号装订线装订线装订线2012-2013学年第二学期《概率论与数理统计》A卷参考答案与评分标准一、填空题（每空3分，共24分）1、0.75；2、np)1(1；3、6；4、ln2；5、61；6、3；7、1；8、2()n.二、选择题（每题3分，共18分）1、C；2、D；3、A；4、D；5、C；6、B三、计算和应用题（58分）1、（8分）解：X的概率分布345~0.10.30.6X…………4分5.4)(XE，…………5分，2()20.7EX，…………6分45.0)(XD，…………7分，0.67082)(X或5103…………8分2、（8分）解：2112}{)(22yXPyXPyYPyFY…………2分当1y时，0)(yFY；当1y时，dxeyXyPyFyyxY212122212121)(dxeyx2102222…………6分414)1()1(2112212)()(yyYYeyyeyFyf所以：1,01,)1(21)(41yyeyyfyY…………8分3、（12分）解：（1）若0a，()()1PAPB，若2a，()()0PAPB，都与43)(BAP矛盾，故02a，22331()()188aPAPBxdxa…………4分3()()()()()4PABPAPBPAPB61164a…………8分34a…………9分（2）222201133()84ExdxXx…………12分4、（10分）解：),(YX的概率分布；YX012300001011005302010300…………6分（II）6()5EX…………7分9()5EY…………8分9()5EXY…………9分；cov(,)XY925…………10分5、（10分）解：（1）),(yxf|(|)()YXXfyxfx其它10092xyxy…………3分（2）()(,)Yfyfxydx其它100ln92yyy…………7分（3）)2(YXP1212009xydxdyx81…………10分6、（10分）解：1)()(11dxxxdxxxfXE…………2分令XEX，即X1，得参数的矩估计量为1ˆXX…………4分似然函数为111()(,)nniniiiLfxx…………6分niixnL1ln)1(ln)(ln…………8分0ln)(ln1niixndLd得参数的极大似然估计值为niixn1lnˆ…………10分