12-13上概率统计试卷A及参考答案

浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第1页共6页浙江工商大学杭州商学院2012/2013学年第一学期考试试卷(A)课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：题号一二三四五六七八九总分分值1016101212881212100得分阅卷人一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、若事件BA,互不相容,1)(0pAP,1)(0qBP,则推不出结论（）。（A）0)(BAP（B）0)(BAP（C）pBAP)(（D）1)(BAP2、设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为（）。（A）21（B）31（C）41（D）513、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量YX23的方差是（）。（A）8（B）16（C）28（D）444、设随机变量),(~),,(~4110NYNX，且相关系数1XY，则（）。（A）112)(XYP（B）112)(XYP（C）112)(XYP（D）112)(XYP5、设总体X均值与方差2都存在,且均为未知参数,而nXXX,,,21是该总体的一个样本,X为样本方差,则总体方差2的矩估计量是（）。（A）niiXn121)(（B）niiXn1211)(（C）niiXXn121)(（D）niiXXn1211)(浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第2页共6页二、填空题（每小题2分，共16分）1、设BA,为随机事件，7.0)(AP，3.0)(BAP，则)(ABP________。2、设随机变量X服从参数为的指数分布,则)(2XE_______。3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布),(10N和),(11N,则}{1YXP=。4、若随机变量T在),(61上服从均匀分布，则方程012Txx有实根的概率是。5、设随机变量X的数学期望EX,方差2DX，则由切比雪夫不等式有}{3XP。6、设总体),(~2NX，nXXX,,,21为其样本，则niiXX1221)(服从分布。7、设总体X的期望值和方差2都存在,总体方差2的无偏估计量是2111)(niiiXXk,则k。8、设总体),(~2NX,且2未知,用样本检验假设00：H时,采用的统计量是。三、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的为2000支，次品率为3%；丙厂生产的为3000支，次品率为4%。如果从中随机抽取一支，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品,它是甲厂生产的概率。（10分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第3页共6页四、设随机向量X,Y的联合分布为:XY123106112126161613121610(1)在1X的条件下Y的条件分布律；(2)判断X,Y是否独立；(3))(YXE。（12分）五、设二维随机变量),(YX的概率密度是其它,00,10),2(),(xyxxcyyxf求：(1)c的值；(2)X的边缘概率密度；(3)概率}1{YXP。（12分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第4页共6页六、设521,,,XXX是取自正态总体),0(2N的一个样本，试问当k为何值时，252423221)(XXXXXk服从F分布，并指出分布的参数。（8分）七、某电教中心有彩电120台，若彩电的故障率为5%，用中心极限定理求至少有10台彩电出故障的概率（用)(x形式表示）。（8分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第5页共6页八、设nXXX,,,21为总体X的一个样本,X的概率密度为:)(xf=其他，，，，0101xx其中0,求未知参数的矩估计量与极大似然估计量。（12分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第6页共6页九、两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余额分别为2600x元和2700y元,样本标准差相应地为811S元和1052S元,假设年存款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？（10.0）(33.2)15,20(05.0F，20.2)20,15(05.0F，，6896.1)35(05.0t6871.1)37(05.0t)（12分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第7页共6页浙江工商大学杭州商学院2012-2013学年第一学期《概率论与数理统计》期终试卷（A）标准答案一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、B2、D3、D4、D5、C二、填空题（每小题2分，共16分）1、6.02、223、214、80.5、916、)(12n7、)(121nk8、)(~10ntnSXT(0H为真时)三、设321,,AAA分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙三厂，B表示抽到次品.(1)由全概率公式可得30104.06303.06202.061)|()()(31iiiABPAPBP.……（5分）(2)1.0)()|()()|(111BPABPAPBAP.……（10分）四、(1)411)(XP)|(11XYP0410111)(),(XPYXP)|(12XYP324161121)(),(XPYXP)|(13XYP3141121131)(),(XPYXP……（4分）(2))0()0()0,0(YPXPYXPX与Y不相互独立.……（6分）(3)YX23456P03131310……（9分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第8页共6页40631531431302)(YXE……（12分）五、(1)yxyxfdd),(100d)2(dxyxcyxcxxxc245d)2(21021524c……（4分）(2)yyxfxfXd),()(xyxy0d)2(524)2(5122xx其它,010),2(512)(2xxxxfX……（8分）(3)}1{YXP2101d)2(d524yyxxyy2102323524yyyd)(103……（12分）六、由),(~22120NXX，有),(~10221NXX，)(~122221XX……（2分）由),(~10NX，有)(~32252423XXX……（4分）又221)(XX与252423XXX独立，故),(~)(3123312252423221252423221FXXXXXXXXXX，……（7分）从而应取23k。……（8分）七、设X表示出故障的彩电台数，则).(~050120，BX……（2分）10576DXEX，……（4分）由中心极限定理,)5710410576(1)105761010576()10(XPXPXP……（7分）)68.1(1)57104(1……（8分）八、（1）XdxxEX110，2)1(EXEX……（4分）浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业第9页共6页得的矩估计量为2)1(XX……（6分）（2）设nXXX,,,21是来自总体X的样本,当1,,,021nxxx时,似然函数111)()()()(niinniixxfL,……（8分）两边取对数,niixnL1ln)1(ln)(ln,……（10分）令0ln212)(ln1niixndLd,得的极大似然估计量为niiXn122)ln(……（12分）九、设两银行的年存款余额分别为YX,,且设,),(~211NX),(~222NY第一步假设22210:H，统计量)1,1(~212221nnFSSF……（3分）33.2)15,20(05.0F4545.020.21)20,15(1)15,20(05.095.0FF22181s,，222105s5951.02221ssF经检验，接受22210:H,即认为两家银行的储户年存款余额的方差没有显著差异……（6分）第二步假设：210:H，统计量)2(~112121nntnnsYXTw其中2)1()1(212222112nnSnSnsw……（9分）0551.92ws，)35(6896.12736.305.0tt经检验，拒绝210:H，即认为两家银行的储户平均年存款余额有显著差异。……（12分）