12-13矩阵论试卷

南京工业大学第1页共4页南京工业大学矩阵论试卷2012--2013学年第2学期使用班级研12班级学号姓名一.填空（03）.1.实线性空间}.3,2,1,,)({2222jiRaaARijij（对于矩阵的加法及数与矩阵的乘法）的一个基是，维数是，任一矩阵22()ijAa在此基下的坐标是。2.在欧氏空间4R中，内积按通常定义，则向量(1,2,0,2)的长度为，向量(1,2,0,2)与(2,0,0,2)之间的夹角,。3.设0.20.50.10.10.50.30.20.40.2A，则1A＝，A＝。4.设101202A，则A的满秩分解为A＝。5.设0101iAi，则A的二个奇异值为1＝，2＝。二)01(（1）证明：1,,32221xxxxx是][3xR的一组基。（2）求3722xx在基321,,下的坐标。南京工业大学第2页共4页三)01(.设向量组：12(1,1,0,0),(0,1,1,1),12(0,0,1,1),(0,1,1,0)令112212(,),(,)VLVL，求和21VV及交21VV的维数及一组基。四)01(.在3R中，对任意3321),,(Raaa，定义：1231212(,,)(,,)aaaaaaa，（1）证明：是3R上的线性变换；（2）求在基)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(321下的矩阵。南京工业大学第3页共4页五(15).设V为3维的线性空间，321,,为V的一组基，是V上的线性变换，且11()，212()2，323()3，求：（1）在基321,,下的矩阵；（2）的特征值和特征向量；（3）在V中能否选择适当的一组基，使得在这组基下的矩阵是对角阵？如果能，写出这组基及对角阵。六)01(.设1/30004/91/901/94/9A，（1）问矩阵序列,,,2kAAA的极限是否存在？为什么？如存在，求之；（2）问矩阵幂级数0kkA是否收敛？如收敛，求出收敛的和。南京工业大学第4页共4页七)01(已知120024A；求A的加号广义逆矩阵A。八(5)设V与W分别是齐次方程组021nxxx与nxxx21的解空间，证明WVRn。