计算传热学 第1讲 绪论

NumericalHeatTransfer能源动力学院唐豪[e-mail]aduates(RevisionA)主要内容•第一讲：绪论•第二讲：传热问题的数学描述•第三讲：数学模型与求解区域的离散化•第四讲：扩散方程的数值解•第五讲：离散方程的求解、加速及注意事项•第六讲：对流扩散方程的离散化•第七讲：非边界层对流换热的数值计算•第八讲：网格生成技术简介•第九讲：紊流模型主要内容•第十讲：工程软件综述——CFDNHT简介•第十一讲工程软件综述——热流分析专用软件•第十二讲：工程软件综述——前后处理技术简介•第十三讲：工程应用导则与实例•第十四讲：FLUENT/GAMBIT算例•第十五讲：现代通用软件包的应用•第十六讲：能源动力工程的应用实例•第十七讲：航空宇航工程的应用实例•第十八讲：数值模拟方法与研究进展•陶文铨编著.数值传热学.西安交通大学出版社•PatankarSV.NumericalHeatTransferandFluidFlow.N.Y.,McGraw-Hill,1980•ShihTM.NumericalHeatTransfer,Washington,HemispherePublishingCo.,1984•陶文铨著.计算传热学的近代进展.科学出版社，2000年•AndersonJDJR.ComputationalFluidDynamics.McGraw-Hill,1995主要参考书学习与授课点滴学：自学动手作业考核：平时作业：独立完成期末考试授课：画龙点睛经验所得作业平时布置的作业：按要求完成上机作业：4个题，要求结课时一并提交上机实验：2个题第一讲LECTUREONE绪论INTRODUCTION阅读要求及作业帕坦卡，第一，二章作业：FLUENT上机练习1什么是计算传热学借助计算机用数值方法求解传热问题传热学的基本任务：给出数学模型数学模型的求解：数学家问题：实际问题及其复杂性特殊问题：数学家也无能为力出路：借助实验或近似方法求解数值方法是一种典型的近似方法数学家发展起来的数值方法：不能奏效计算传热学：独具特色的数值方法推动了计算方法的发展计算传热学：内涵计算传热学是一种近似方法其基础是数值方法离散化的近似算法解：非连续的（分析解是连续的）求解区域代表点上待求变量的近似值数值方法的核心：一系列的点代表连续的求解区域离散的待求变量的数值逼近或近似待求变量（连续函数）计算传热学的内涵：离散Î连续计算传热学：总体步骤给出物理模型（Physicalmodel/description)借助基本原理/定律给出数学模型（Mathematicalmodel)质量守恒（MassConservation）能量守恒（EnergyConservation）动量守恒（MomentumConservation）傅立叶定律（Fourier’sheatconductionlaw)菲克定律（Fick’smassdiffusionlaw）牛顿内摩擦定律（Newton’sfrictionlaw）。。。。。。。出发点和基础！计算传热学：总体步骤对数学模型进行简化和化简简化：物理上的化简：数学上的求解区域的离散化(discretization)数学模型的离散化恰当的方法建立结点（代表点）处待求变量近似值（未知！！）之间的代数关系：离散化方程VeryImportant！核心内容，成败关键计算传热学：总体步骤求解离散化方程制约因素可靠性检验与分析解对比（简单问题）实验结果前人结果（Benchmarkproblems）结果表达与分析成品阶段图线拟合分析讨论历史与现状基本思想源远流长Newton&Leibniz20世纪30年代出现了有限差分法；图解法影响计算传热学发展的主要因素实际需求，计算机的发展特殊问题：20世纪30年代的有限差分法30～60年代的大空白物理现象深入透彻的理解70年代对流换热计算技术的快速发展物理机理（physicalmechanism）明确数学上确定物理数值方法的发展：相辅相成，互为促进现状与分类现状成熟的艺术，满足工程与科学研究的需要向系统化、通用化和商业化发展多种商业软件网上资源影响计算传热学发展的主要因素实际需求，计算机的发展特殊问题：20世纪30年代的有限差分法30～60年代的大空白Blackboxprogramskilleasyreading现状与分类分类有限差分法（Finitedifferencemethod）历史上昀早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题也是一种昀容易实施的数值方法。其基本点是：将求解区域用与坐标轴平行的一系列网格线的交点所组成的点的集合代替，每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。由于各阶导数的差分表达式可以从Taylor展开式导出，这种方法又称为建立离散方程的Taylor展开法。有限差分法的主要缺点是对复杂区域的适应性较差及数值解的守恒性难以保证。现状与分类分类有限差分法（Finitedifferencemethod）用差商与代替导数经典、成熟数学理论基础明确主导方法现状与分类分类有限容积法(Finitevolumemethod)在有限容积法中将所计算的区域划分成一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点作代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程。在导出的过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成作出假定，这种构成的方式就是有限容积法中的离散格式。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数的物理意义明确，是目前流动与传热问题的数值计算中应用昀广的一种方法。现状与分类分类有限容积法(Finitevolumemethod)控制容积法（Controlvolumemethod）基本上属于有限差分法的范畴现状与分类分类有限单元法（Finiteelementmethod)将求解区域分成若干个小的单元（element）设定待求变量在单元上的分布函数适应性强，适用于复杂的求解区域一度有取代有限差分法的趋势程序技巧要求告数学基础不如有限差分法明确现状与分类分类有限单元法（Finiteelementmethod)在有限元法中把计算区域划分成一系列元体（在二维情况下，元体多为三角形或四边形），在每个元体上取数个点作为节点，然后通过对控制方程作积分来或的离散方程。它与有限积分法区别主要在于：（1）要选定一个形状函数（昀简单的是线性函数），并通过元体中结点上的被求变量之值来表示该形状函数。在积分之前将该形状函数代入到控制方程中去；这一形状函数在建立离散方程及求解后结果的处理上都要应用。（2）控制放陈在积分之前要乘上一个权函数，要求在整个计算区域上控制方程余量（几代入形状函数后使控制方程等号两端不相等的差值）的加权平均值等于零，从而得出一组关于结点上被求变量的代数方程组。有限元法的昀大优点是对不规则区域的适应性好。但计算的工作量一般较有限容积法大，而且在求解流动与换热问题时，对流项的离散处理方法及不可压缩流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。现状与分类分类边界单元法（Boundaryelementmethod)对数学模型在边界上离散化基于数学模型的基础解不需要全区域求解数学技巧要求高通用性差数学基础不是非常明确现状与分类分类样条边界单元法（Samplespectrummethod)改进的边界单元法用样条插值解决边界元的基础解问题应用范围大大拓宽灵活性更强缺点：同边界单元法现状与分类分类有限分析法（Finiteanalyticalmethod)将求解区域分成若干个子区域给出在各个子区域上的分析解利用边界条件耦合各个子区域上的分析解从而得到离散化方程最大限度地引入了分析解的成分一般可以提高求解效率和精度数学技巧非常高与问题的性质有关很难形成通用程序现状与分类分类数值积分变换法（Numericalintegrationtransformmethod)将积分变换法引入各类问题的求解将问题进行分解：可以得到分析解的辅助问题多个（无限多个）常微分方程无需整体求解数学要求高前期准备工作量非常大很难形成通用的求解程序数值方法分析解法与实验研究分析解法成本最低结果最理想影响因素表达清楚缺点：局限与非常简单的问题数值方法成本较低：数值实验适用范围宽缺点：可靠性差，表达困难实验研究可靠成本高将将三种方法有三种方法有机结合，互为机结合，互为补充，必然会补充，必然会取得相得益彰取得相得益彰的效果的效果TheEndofLectureTwoTheEndofLectureTwoThankYouThankYou谢谢！