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差分格式的发展DifferenceSchemes计算传热学第3讲part2能源动力学院唐豪hao.tang@nuaa.edu.cnLectureNotesforUndergraduates(RevisionA)差分格式的发展微分方程理论的发展Hadamard，Courant，Friedrichs：数学提法的适定性、物理波的传播特性、解的光滑性和唯一性VonNeumann，Richtmyer，Lax，1957：非线性双曲型方程守恒律的数值方法的理论Courant,Friedrichs和Lewy，1976：解的存在性和唯一性定理。CFL条件差分格式的发展双曲型方程的时间相关方法，60年代Euler或N.S方程：Lax和Kreiss，1954，时间推进∞→t得到定常解定常边界条件：非定常边界条件:瞬态解差分格式的发展Lax和Wendroff，1960，1964：Lax-Wendroff类差分格式特点：空间方向上采用三点二阶精度中心差分时间上显示推进时间项与空间项相互耦合的措施MacCormack和Lerat与Peyret，1969，1974Lerat，1979。隐式的Lax-Wendroff类差分格式Briley，McDonald及Beam，Warming：空间中心差分隐式的多步时间积分法Jameson，1981：显示的四步Runge-Kutta法差分格式的发展上述方法的缺点：对流项直接进行Taylor展开对流项输运粘性项扩散特征走向建立差分格式22xuvxuutu∂∂=∂∂+∂∂Courant,1952:迎风格式的构造方法差分格式的发展22xuvxuutu∂∂=∂∂+∂∂u差分格式的发展oxtn+1nii+1i-1()nininininiuuxtuuu11−+−ΔΔ−=差分格式的发展Steger和Warming,1981:矢通量分裂格式HUCUBUAtU~~~~~=∂+++ζ∂∂η∂∂ξ∂∂∂−+Φ+Φ=ΦkkkVanLeer,1982:亚矢通量保持了连续可微的特性Godunov,1959:Godunov格式单元界面上构造Riemann问题●●i-1iuxuL=ui-1,uR=ui差分格式的发展Vanleer,1979:二阶精度Godunov格式Enguist和Osher及Osher,1980,1982:近似Riemann问题Roe,1981:近似Riemann问题差分格式的发展间断的捕捉:人工粘性与非线性限制因子差分格式的发展非线性因子:Boris和Book,1973:一阶精度的单调格式+反扩散项Vanleer,1974,1979:非线性因子Harten,1983:非线性因子的引入TVD格式不出现新的极值点,无振荡Yee及Osher,1983:通量修正的TVDDavis,1986;Roe,1984:中心差分的TVDHarten,1986:ENO张涵信,1989:NND差分格式的发展中心差分格式＋人工粘性:计算省时,粘性不易确定迎风类格式:对间断的强捕捉能力,隐格式对角占优;格式复杂,计算量偏大,多为计算有稳定性问题差分格式的发展Discretizationoftheequation