计算力学中期作业

东南大学计算力学中期作业1作业题：小明家最近很苦恼，装中央空调的师傅，要求在家里的大梁上开孔（孔直径100mm）以便穿空调通风管道，设定穿越的大梁种类有：1）简支梁，跨度3.6米，荷载25kN/m。2）连续梁中间跨，跨度4.8米，荷载20kN/m。3）阳台悬臂梁，悬挑2.4米，荷载15kN/m.小明非专业人士,很担心这个问题，不懂如何处理，发帖在结构工程师专业论坛求解，请教：1)这样开孔有无问题？2)针对各种梁如何开孔，开什么形式的孔？孔的位置在何处合适？是否可以加固？3)外表装修过了，不知道是钢梁还是混凝土梁，请针对这两种材质分析。一、问题描述及数学建模采用热轧H型钢梁，由计算可得，三种梁的最大弯矩为悬臂梁，为43.2mmN,所以采用b=150mm,h=300mm,tw=6.5mm,t=9mm，r=16mm的热轧HN3001506.59的型钢梁，简支梁长3.6m，其上作用均布荷载1p=25kN/m，连续梁长4.8m,其上作用均布荷载2p=20kN/m,悬臂梁长为2.4m,其上作用均布荷载3p=15kN/m，工字钢梁弹性模量为E=2×1110kN/2m，泊松比为μ=0.3。二、有限元建模1、单元类型的选择：本次建模的对象是一个具有一定厚度的H型钢梁，所以选用solid实体单元来进行模拟，能够较好的模拟开孔钢梁的受力性能。又由于我在建模时使用的是将面通过拉伸形成了一个体，所以用实体单元比较符合三维体结构的要求。2、结点布置及规模：结点选用的通过solid单元中brick8nodes185定义8结点六面体单元，对整个实体进行单元划分，由于所分析的仅仅是一根小的H型钢梁，所以计算精度还是可以保证的。3、网格划分：网格划分是影响结构计算精度和计算机运算速率的关键方面，当网格划分过密的时候，计算精度会很高，但也会造成计算效率下降，结合了个人计算机硬件及计算精度要求，采用了smartsize智能网格划分，所采用的网格精度分别是：简支和悬臂梁为6，连续梁为10。4、荷载及边界条件处理：对于荷载施加，通过将线荷载转换成面荷载，然后施加在模型的面上（梁的上翼缘）。在进行边界条件的处理的时候，我发现约束的影响很大，会使计算结果大相径庭。对于简支梁，是将约束加在梁下翼缘两端的线上，一个通过X,Y,Z方向全约束，一个只约束Y方向，这样能直接模拟简支梁的支座形式。对于连续梁，梁的两端下翼缘和简支梁一样，中间跨下翼缘，是加Y方向线约束。对于悬臂梁，由于悬臂梁一端固结，所以只需对型钢梁的一个端面施加全部的面约束即可。5、求解控制：由于我们只进行线性求解，且只需要进行应力和位移的分析，所以在求解之前只需要定义弹性模量，泊松比即可。在选用求解器时，采用的是稀疏矩阵求解器（对于线性和非线性、静力和完全瞬态分析，为缺省项），此求东南大学计算力学中期作业2解器以消元法为基础进行迭代计算，适合要求稳定性高、求解速度快或对线性问题迭代法收敛较慢时的情况，也可以用于对称和非对称矩阵的求解。三、计算结果及结果分析1、有限元计算结果a1、简支梁未开孔变形图：应力云图：东南大学计算力学中期作业3a2、简支梁开圆孔（1/2处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业4a3、简支梁开圆孔（1/6处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业5a4：简支梁开方孔（1/2处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业6b1：连续梁未开孔变形图应力云图东南大学计算力学中期作业7b2：连续梁开圆孔（中间1/8处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业8b3：连续梁开方孔（中间1/8处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业9c1：悬臂梁未开孔变形图应力云图东南大学计算力学中期作业10c2：悬臂梁开圆孔（端部1/6处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业11c3：悬臂梁开圆孔（偏支座1/6处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业12c4：悬臂梁开方孔（偏支座1/6处）变形图应力云图东南大学计算力学中期作业132、力学理论计算结果（仅计算未开孔的截面应力和挠度）a：简支梁梁自重产生的弯矩22g1.20.3663.6=0.71288qlMkNm外荷载产生的跨中最大弯矩22max253.6=40.588qlMkNm总弯矩弯曲正应力62341.21210=80/1.0549010xxnxMNmmW挠度4'445250.36636005=3.66384384206000735010kqlmmEIb：连续梁梁自重产生的弯矩（中跨）外荷载产生的跨中最大弯矩220.0250.025204.811.52MqlkNm中22=0.10.1204.846.08MqlkNm支座总弯矩=+46.080.84346.923gxMMMkNm支座支座弯曲正应力62311.73110=22.8/1.0549010xxnxMNmmW中中62346.93210=91.2/1.0549010xxnxMNmmW支座支座maxg=40.5+0.712=41.212xMMMkNmg=11.52+0.211=11.731xMMMkNm中中220.0250.0250.3664.80.211MqlkNm中220.10.10.3664.80.843MqlkNm支座东南大学计算力学中期作业14挠度（梁跨中）4'44200.3664800=0.0520.0520.37100100206000735010kqlmmEIc：悬臂梁梁自重产生的弯矩22g1.20.3662.4=1.2622qlMkNm外荷载产生的跨中最大弯矩22max152.4=43.222qlMkNm总弯矩弯曲正应力62344.4610=86/1.0549010xxnxMNmmW挠度3、比较结果从理论计算与Ansys有限元分析比较可知，有限元的结果具有一定的正确性，能较好的反应开孔梁的应力和位移变化。三、结论1、这样开孔有无问题？答：这样开孔没有问题。经过力学理论计算得到了未开孔梁的最大弯曲正应力以及最大的挠度，并运用Ansys有限元进行了分析，得到的数据经过分析和对比如下表1、表2、表3。表1：简支梁开圆孔开方孔1/2处1/6处1/2处应力影响在圆孔上下两端有局部应力集中，约为3倍，但小于钢材强度孔洞四周应力变化比较大，特别是内侧应力约为原先3-4倍，但小于钢材强度孔洞上下角处应力集中明显，约为原先应力的3倍左右，但小于钢材强度位移影响（挠度）位移几乎没有影响跨中位移稍微增大，但不明显跨中位移增大比开圆孔大，但仍然不明显maxg=43.2+1.26=44.46xMMMkNm4'4max4150.3662400=4.2188206000735010kqlmmEI东南大学计算力学中期作业15表2：连续梁开圆孔开方孔中跨1/8处中跨1/8处应力影响孔洞周围有部分应力集中，约为原先3倍，但小于钢材强度方孔上下两端应力集中明显，约为原先3倍，但小于钢材强度位移影响（挠度）中跨挠度有所增大，增大幅度很小中跨挠度有所增大，增大幅度很小表3：悬臂梁开圆孔开方孔端部1/6处偏支座1/6处偏支座1/6处应力影响孔洞周围应力无明显变化孔洞周围有部分应力集中，约为原先3倍，但小于钢材强度方孔上角和内侧角应力集中，约为原先3倍，但小于钢材强度位移影响（挠度）端部位移减小，但不明显端部位移减小，但不明显端部位移增大，但不明显2、针对各种梁如何开孔，开什么形式的孔？孔的位置在何处合适？是否可以加固？答：本次仅对钢梁开孔进行研究，，由应力云图和上面表1、2、3可知开圆孔比开方孔要好。简支梁孔的位置开在中间应力集中没有开在端部明显，所以开在中部合适；连续梁和简支梁类似；悬臂梁开在端部几乎无影响，所以开在端部合适。由Ansys分析可知开孔对应力影响不大，无需进行加固。四、总结体会通过这次的计算力学中期作业，我学习到了很多知识。譬如在单元选择上知道了各种结构用什么单元，才能更加具有真实性；网格的划分精度将影响计算结果的精度；约束施加问题，在通过各种讨论基础上，虽然没有办法解释支座处有部分应力集中，但分析结果已十分接近理论计算，但约束施加仍然不是特别清楚；荷载的设置也让我知道要时刻清楚自己是用的面荷载还是线荷载，不能混淆。虽然完成了这次中期作业，但是我的Ansys使用的还是GUI操作，下一步我将用更多的时间学习命令流。我在今后的学习道路上要多像老师学习，并希望得到老师的点拨。谢谢！