搜索
第1页共6页作者：向2`课题12．2几种特殊的平行四边形2、菱形时:2005_09____课时：1教学目标1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。2．学会识别菱形。3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。教学重点：菱形特殊特征与性质的探索过程教学难点学生数学说理能力的培养。教学方法讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。设计思路教学用具。矩形纸张、剪刀、其它教育渗透⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。3．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学过程：一、复习引入(提问。)？1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。K中心对称2．矩形的性质是什么?2．识别矩形的方法有哪些?平行四边形矩形菱形性质识别对称边角对角线(先给学生，叫学生填空)二：创设情境，提出问题，引入新课(教师板书板书)1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?(同桌互相帮助。)2．师：生2做的平行四边形能不能转化成生1这种平行四边形(即菱形)呢？生：把生2的平行四边形的一条短边平行移动，当长边与短边相等时，就变成了生1的菱形．生：平行移动长边也可以！生1：学校电动大门、衣帽架、纸灯笼．生2：防盗网、工地脚手架上菱形花纹起到了美观和加固的作用．生3：鱼网的网眼．生4：街道上斑马线前的菱形标记．生5：“三菱”牌轿车的商标图案等．三：新课：(引导观察。).2．探索。第2页共6页作者：向请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(从边、对角线入手。)(1)边：都相等；(2)对角线：互相垂直。(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)3．概括。菱形特征1：菱形的四条边都相等。菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。引导学生剖析矩形与菱形的区别。矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。5．请你思考。识别一个四边形是不是菱形的方法(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。--书上填空，42页)菱形的识别方法。(1)四条边相等的四边形是菱形。(2)邻边相等的平行四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、应用举例。例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。四、巩固练习。(书上的43页的练习)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)(组内互相检查，指出存在问题。)五、拓展延伸。1：用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)2：六、课堂小结。请你写一写今天学习了哪些内容?(写完后互相检查、补充。)1、菱形的性质①1::性质四边相等相等邻边平行且相等对边边②角：对角相等，邻角相等（与平行四边形相同）③对角线：互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（性质2）2、菱形的判定方法从四边形出发：四边相等的四边形是菱形。（判定定理1）从平行四边形出发：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义）第3页共6页作者：向②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（判定定理2）七、布置作业。45页的习题中的第2,4题补充作业板书设计:教学反思反思七、教后感：1、通”使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣。2、充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的场合表现自己。2、对学生可以进行分层优化。(1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。3、⑵通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。教学案例：只因源头活水来——“菱形”教学案例执教：荆门市象山中学罗海祖点评：荆门市教研室罗昭旭一般地，教师每讲一节课，大多是从与所学新知有联系的旧知识复习开始，来启动学生的思维．但如何以学生的已有知识和经验作为教学活动的起点，把问题设置在学生“跳一跳就能够得着”的这样一个思维的切入点上，为后续学习活动的展开创设良好的契机，是我们每个教师必须认真思考,加以解决的一个重要教学环节．一、建立概念探索性质例2复习第4页共6页作者：向师：同学们，我们已经学习了平行四边形，你能用学具做一个平行四边形吗？（每个同学都动手开始组拼）（这种活动引入，有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲望，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去．）师：（大后约2分钟）每个小组的同学互相比较一下所做的平行四边形，看它们形状有什么异同？（同学们所做的平行四边形有的邻边相等，有的邻边不相等，教师同时拿起两个不同的平行四边形在全班展示）（将实践操作后的结果相比较，出现形状差异，引起认知冲突，是激发学生思维的极好机会．通过比较两个平行四边形邻边的大小，引出菱形概念．）师：生2做的平行四边形能不能转化成生1这种平行四边形(即菱形)呢？生：把生2的平行四边形的一条短边平行移动，当长边与短边相等时，就变成了生1的菱形．生：平行移动长边也可以！师：大家听明白了吗？我把他们说的变化过程再做给大家看一看．（教师用多媒体进行演示）师:请大家想一想,它们之间是一种什么关系?生:菱形是特殊的平行四边形．因为菱形是平行四边形,而平行四边形不一定是菱形．师：在同学们的生活实际中，看见过哪些像这样的菱形物体？生1：学校电动大门、衣帽架、纸灯笼．生2：防盗网、工地脚手架上菱形花纹起到了美观和加固的作用．生3：鱼网的网眼．生4：街道上斑马线前的菱形标记．生5：“三菱”牌轿车的商标图案等．……（教师继续展示菱形实物，用多媒体显示图片．）二、探索性质与判别方法师：请同学们以小组为单位，完成教师下发的菱形图片和实验报告单．（各小组四人分工，进行测量、记录数据、加工整理、猜想结论．教师深入各小组了解情况，加以指导）（以实验报告的形式，小组分工合作，讨论交流，既活跃了课堂气氛，又使学生从定量和定性两个方面把握菱形的性质．）师：请各组交流实验结果．（各组选一中心发言人汇报，教师在黑板上记录，引导学生简单说理，归纳总结出三条性质，并用自制教具演示，加深理解．）师：(师生拿出菱形纸片)我们知道，菱形的对角线互相垂直平分，如果沿着它的对角线折过来，发现这个图形有什么特点？生1：能够完全重合．生2：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴生3：这两条对称轴实际上就是对角线所在的直线，所以它们互相垂直．(教师用多媒体闪现菱形的对称轴及其位置关系．)师：请大家再拿出长方形纸片，仿课本P93图示折叠，沿折痕剪下，展开看看这个图形是不是菱形？为什么？生１：由折法知道对角线互相平分，所以它是平行四边形．因为它是轴对称图形，所以邻边相等，因此它第5页共6页作者：向是菱形．师：这实际上是由定义来判断的，还有没有其它方法可以判别呢？请大家用学具做一个菱形．并说说你的理由．生２：我选四根等长的塑料棒顺次连接而成，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，又有一组邻边相等，所以是菱形．也就是四边相等的四边形是菱形．生３：我先把两根塑料棒的中点重合，并且使它们互相垂直，再把四个端点连接起来，因为这个四边形的对角线互相平分，又互相垂直，由轴对称性可知，它的四条边都相等．所以这样做成的四边形是菱形，也就是对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（以上三位同学的说理，实际上是归纳出了菱形的三种判别方法，在交流中与全班同学分享，变成了全班同学的共同资源．）三、应用与拓展师：（师生共同拿出两张等宽的纸条）大家把这两张纸条交叉重叠，重叠部分是什么图形？生：（学生观察阴影部分）是菱形．师：为什么？菱形有哪些判别方法？谁能用其中的方法说明？生１：由判定方法1．因为纸条对边是平行的，重叠部分的两组对边平行，这个四边形是平行四边形，由等宽可以用直角三角形全等说明一组邻边相等，所以是菱形．生２：由判定方法2．容易用三角形全等说明一组邻边相等，同理可得四边都相等，所以它是菱形．师：同学们，请大家阅读本节教材，谁能说说我们这节课学习了什么内容？生：（生阅读、议论后）这节课学习了菱形的定义、性质和判别方法．（用多媒体出示以上内容）（学生自结，有利于培养学生的概括能力，同时也突出了学生的主体地位．）师：请大家课外思考：用一张平行四边形纸片有几种方法可以折出菱形．（首尾呼应，课外延伸，紧扣平行四边形与菱形二者之间的关系，既有复习功能，又有拓展功能．）(首尾呼应，课外延伸，紧扣平行四边形与菱形二者之间的关系，既有复习功能，又有拓展功能．)反思：本节课在“问题”和“活动”的教学上进行了一些有益的尝试．通过设计各种实验操作，不断给学生思维的启迪，不断给学生发表见解、畅所欲言的机会，学生虽然未能就某个知识点进行足够的训练，但对学生科学探究能力的提高起着不可低估的作用．不过，在启发提问中还要注意准确性和激励性，教学方法上仍有理念碰撞，怕学生不懂，过多包办代替；怕耽误时间，急于浓缩过程，这都是在今后的教学中有待改进的地方．点评：教师上课首先提出用学具做平行四边形的问题，由平行四边形一组邻边的大小关系使学生产生了认知冲突，学生通过解决认知冲突，实现了在平行四边形的基础上生成菱形这一新知识点．接着，引导学生从生活中的一些经验出发，对“菱形”展开想象，激发学生探索生活中的数学的热情，感受到数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学．这种情感，为后继的学习创造了良好的心理条件．然后，采用实验报告探索菱形的性质，让学生经历了实际测量、数据处理、信息加工、归纳猜想等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法符合学生的认识过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯．进而设计了折叠、剪切、拼摆等活动，辅以发散性问题寻求菱形的判别方法，通过整合学生的信息而实现这一目的，整堂课散发着浓郁的“做数学”味道．问题是创新的源头，问题是活动的核心．本节课通过不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，让学生自己在最近发展区里以问题为主线，进行探究性学习，而这正是需要学生形成的一种学习和思考的方式．建构主义认为，学生是在与周围环境相互作用过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知第6页共6页作者：向结构得到发展．由于学生有平行四边形学习和研究的实际经验，教师充分利用教具和学具直观，来创设学生学习环境的主动性，帮助学生建构动手、动脑、动口等多样化活动的学习平台，为学生提供独立思考，小组讨论、集体交流、师生互动的空间和时间，让学生自我建构起“菱形”，达到优化认知结构的目的．