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12.4列方程组解应用题（1）一、教与学目标：1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法，并从交流中获益。二、教与学重点难点：重点：正确分析应用题的数量关系。难点：找准等量关系。三、教与学方法：自主探究、合作交流。四、教与学过程：（一）情境导入：小兔姐姐和小鹿妹妹拿着10元钱去买水果，已知苹果每斤3元，梨每斤2元，可是各买多少，才能买够4斤呢？你能帮小兔和小鹿解决这个问题吗？（通过多媒体向学生展示这一故事，让学生在童趣故事中快乐的学习数学，体会其中蕴含的方程思想，激发学生的求知欲。）（二）探究新知：学校举办足球比赛，比赛的积分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积分17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？在这个问题中，（1）已知量是什么？未知量是什么？（2）等量关系是什么？（3）如果设这支足球队胜x场，平y场，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？（4）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。填写下表：每场得分场数得分胜场x平场y负场合计解：设胜了x场，平了y场，根据题意得：————————解方程组得：yx个性化设计师应引导学生按照教科书所提出的问题串，有顺序、有层次进行思考，经过自主探索和合作交流列出二元一次方程组，并体会列方程组解决实际问题的步骤。答：想一想，此题还有其他解法吗？与同桌交流。2、合作交流：例1、打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话，某市的计费标准是：计费标准市话接入费IP长途电话0.3元/分钟前3分钟0.22元/次以后每分计费一次0.11元普通长途电话0.07元/6秒不收取小亮给北京的叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹多打了一分钟，但是小亮的通话费比小莹少了2.60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？分析：如果小亮和小莹的通话时间分别是x分钟和y分钟，填写下面的表格通话时间计费标准市话接入费总费用（元）小亮（IP）x0.3元/分钟前3分钟，0.22元/次；以后每分计费一次0.11元小莹（普通长途）y0.07元/6秒无数量关系小亮多打1分钟小亮少2.60元本题的等量关系有：==根据上面的表格你能解答本题了吗？解：设小亮通话x分钟，小莹通话y分钟，则小亮的通话费用为：0.3x+0.22+0.11（x－3）＝﹙0.41x－0.11﹚元小莹的通话费用为：﹙0.07×60y﹚/6＝0.7y元根据题意得：————————解方程组得：yx答：3、精讲点拨：⑴对于话费问题，要弄懂各种话费的计费标准，用不同的未知数将两种话费的费用分别表示出来，还要找出问题的等量关系，这是列方程组的关键。如果你设出了两个未知数，就要找两个等量关系来解决问题。⑵运用方程组解决问题的一般过程是：弄清题意和题中的数量关系，找出表示应用题全部含义的两个等量关系。个性化设计例1的教学关键是引导学生理解题意，读懂表格中所列收费标准的意义，然后找出问题中的已知量和未知量，探索本题中的等量关系。设出未知数。根据上述两个等量关系列方程组。（三）学以致用：1、解决引例中的问题。2、能力提升：小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？（四）达标测评：1、“十一”黄金周，巴中人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，在男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付款700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（D）A、7005.80.80580yxyxB、580.80.850700yxyxC、5807005.80.80700yxyxD、5805.80.80700yxyx2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，若原数加上45，等于此两位数个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数，求原数是多少？若设原数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组应为（C）A、xyyxyx1045101110B、xyxyx45.801110C、xyyxyx10451011D、xyyxyx45113、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工，为此公司研制了三个加工方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪个方案获利最多？为什么？个性化设计五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？列方程组解应用题的一般步骤：六、作业布置：课后练习题七、教学反思：列方程组解应用题这一部分内容的教学目标是要求学生进一步体验列方程解应用题的一般方法，会分析简单的实际问题中的数量关系，会列方程（组）解决简单的实际问题；通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯；学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值.在这部分内容课堂教学中我认为我的师生的交流较多，而学生与学生的交流互动较少，有些地方教师讲多了，造成对学生的自主活动较少，教师的作为指导者的作用没有充分发挥出来，今后的教学中还要多思考应怎样在鼓励学生动脑动手的情况下充分发挥教师的指导者的作用。