121函数的概念(第二课时)教案(人教A版必修1)2

思途教育（专业的、优秀的、实惠的教育辅导机构）思途教育您身边的教育辅导机构第1页共3页1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用A【教学目标】1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。B【教学重难点】教学重点能熟练求解常见函数的定义域和值域．教学难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．C【教学过程】1、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x2；（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝|x|；g(x)＝x2．2、讲解新课总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同3、典例例1求下列函数的定义域：（1）11xxy；（2）232531xxy；分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解：（1）由,01,01xx得,1,1xx即1x，故函数11xxy的定义域是1[，)．（2）由,05,0322xx得,55,3xx即5≤x≤5且x≠±3，故函数的定义域是{x|5≤x≤5且x≠±3}．点评：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：①分式中，分母不等于零．②偶次根式中，被开方数为非负数．③对于0xy中，要求x≠0．思途教育（专业的、优秀的、实惠的教育辅导机构）思途教育您身边的教育辅导机构第2页共3页变式练习1求下列函数的定义域：（1）xxxy||)1(0；（2）xxxy12132．解（2）由,0||,01xxx得,0,1xx故函数xxxy||)1(0是{x|x0，且x≠1}．（4）由,0,02,032xxx即0,2,23xxx∴23≤x＜2，且x≠0，故函数的定义域是{x|23≤x＜2，且x≠0}．说明：若A是函数)(xfy的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是C，那么BC，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；（2）f(x)=(x-1)2+1．解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f(-1)=5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}．（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}点评：通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．变式练习2求下列函数的值域：（1）642xxy，1[x，)5；（2）113xxy；解：（1）2)2(2xy．作出函数642xxy，1[x，)5的图象，由图观察得函数的值域为2|{y≤y＜}11．ABC)(xfxf513112yxO思途教育（专业的、优秀的、实惠的教育辅导机构）思途教育您身边的教育辅导机构第3页共3页（2）解法一：14)1(3xxy143x，显然14x可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．解法二：把113xxy看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是y－3≠0，－y＋1y－3≠－1，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．4、课堂小结（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．