122011概率统计期终试卷A卷10-11答案

2010-2011学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1同济大学课程考核试卷(A卷)2010—2011学年第二学期命题教师签名：钱伟民审核教师签名：蒋凤瑛课号：122011课名：概率论与数理统计考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七八总分得分(注意：本试卷共8大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题和选择题外要求写出解题过程，否则不予计分)备用数据：(0.833)0.80，(1.645)0.95，220.950.050.95(9)1.8331,(9)3.325,(9)16.919t.一、填空题(共18分，每小题6分)1、已知8.0)(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP，则ABP=0.4,BAP=0.1，()PAB=0.7.2、设随机变量X的概率密度为其它,010,5)(4xxxf，则使得)()(aXPaXP成立的常数a152，XYln2的密度函数为)(yfY525,0.20,0yeyy3、设12,,nXXX相互独立且服从相同的分布，niiXnXXDXE1111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得11XP3n，niiXn121以概率收敛于4.二、选择题(12分，每小题4分，将答案填在()内)1、对于任意二个随机事件BA,，则下列选项中必定成立的是(C)(A)若AB，则事件A和事件B相互独立；(B)若0)(ABP，则事件A与事件B互不相容；(C)若0)(AP，则事件A和事件B相互独立；(D)若AB，则事件A和事件B不相互独立.2、对于任意二个随机事件BA,，其中1)(,0)(APAP，则下列选项中必定成立的是(A)(A)ABPABP是BA,独立的充分必要条件；(B)ABPABP是BA,独立的充分条件非必要条件；(C)ABPABP是BA,独立的必要条件非充分条件；(D)ABPABP是BA,独立的既非充分条件也非必要条件.3、设随机变量X的概率密度函数为xexfx,)(2，则X的分布函数是(B)(A)0,10,5.0)(2xxexFx；(B)0,5.010,5.0)(22xexexFxx；(C)0,10,5.01)(2xxexFx；(D)1,101,5.010,5.0)(22xxexexFxx.三、(10分)在某外贸公司出口罐头的索赔事件中，有50%是质量问题引起的，有30%是数量短缺问题引起的，有20%是包装问题引起.又已知在质量问题引起的索赔事件中经协商解决的占40%，数量短缺引起的索赔事件中经协商解决的占60%，包装问题引起的索赔事件中经协商解决的占75%.现在该公司遇到一出口罐头的索赔事件.(1)求该索赔事件经协商解决的概率；(2)若已知该索赔事件最终经协商解决，求该索赔事件不是由于质量问题引起的概率.解：B:协商解决，1A：质量问题引起，2:A数量短缺引起，3:A包装引起2010-2011学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--2(1)310.50.40.30.60.20.750.53iiiPBPAPBA(2)1110.50.40.38,0.53PAPBAPABPB11110.380.62.PABPAB四、(12分)设随机变量X的概率函数为25.0)1()1(XPXP，5.0)0(XP，随机变量Y服从11,3B，且1)0(XYP.(1)求(,)XY的联合概率函数；(2)求)(XYE和),cov(YX；(3)问：YX,是否相互独立？YX,是否不相关？请说明理由.解：（1）00,1,11,10,PXYPXYPXYXY01-11401401613121140142313（2）0,EXY1cov,000.3XYEXYEXEY（3）11,1011,12PXYPXPY,XY不独立cov,0,XY,XY不相关。五、(14分)设随机变量(,)XY的联合密度函数为(6),02,04;(,)0,kxyxyfxy其他(1)求常数k；(2)分别求,XY的边缘密度函数；(3)问：YX,是否相互独立？请说明理由；(4)求4YXP.（1）240016241,.24dxkxydykk（2）4,02,60,Xxxfxelse5,04.120,Yyyfyelse（3）17117717,22122212896XYfff,XY不独立。（4）4YXP=2400186.249xdxxydy2010-2011学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--3六、(10分)设某出租汽车公司有3600辆出租车，每辆车明年需大修的概率为0.36.各辆车每年是否需要大修是相互独立的.记X表示明年该公司需大修的车辆数.求概率13201272XP的近似值.（要求用中心极限定理求解）13201272XP132036000.36127236000.3636000.360.6436000.360.64=0.830.8320.83120.810.6.七、(10分)设某厂生产的运动饮料的体积X（单位：毫升）服从正态分布2(,)N，现随机抽取10瓶这种饮料，测得其体积1021,,,xxx（单位：毫升），并由此算出10102116000,3600144iiiixx，分别求和2的置信水平0.90的双侧置信区间.12416001.8331597.68,602.32.10sxtnn102220.9511144600,1060016,4,91.8331,99iixsxst222220.950.0511916916,,8.51,43.319916.9193.325nsns八、(14分)设12,,nXXX是取自总体X的容量为n的样本,X的密度函数为1(2)1,2(;)0,2xexfxx，这里0为未知参数.(1)分别求的矩估计量和极大似然估计量；(2)问：的极大似然估计量ˆ是否为的无偏估计量？请说明理由.解：（1）12120122txtEXxedxedt12,2X。11211,,,2,0,niixnnnexxLelse11lnln2niiLnxn21ln122,niidLnxnd2,x2.X222,EEX是的无偏估计。