12东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数与方程B

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0121函数与方程A一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实根⟺函数y=f(x)的图象与x轴有交点⟺函数y=f(x)有零点。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，这个C也就是方程f(x)=0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c∈（a，b），使得f(c)=0，这个C也就是方程f(x)=0的实数根。（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足f(a)∙f(b)0，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因些在区间[a，b]上连续函数，f(a)∙f(b)0是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且f(a)∙f(b)0的函数y=f(x)通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（ε）用二分法求函数f(x)的零点近似值步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)∙f(b)0，给定精确度（ε）；②求区间（a，b）的中点c；东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0122③计算f(c)（I）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（II）若f(a)∙f(c)0，则令b=c，（此时零点x0∈（a，c））；（III）若f(b)∙f(c)0，则令a=c，（此时零点x0∈（c，b））；④判断是否达到精确度ε，若|a-b|𝜀，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究探究一：l考察零点的定义及求零点例1：已知函数f(x)=18(m−1)x2−mx+2m−1(1)m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？(2)如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。(3)探究二：判断零点的个数及确定零点所在区间例2：证明函数f(x)=x+1x−3在（0，+∞）上恰有两个零点。东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0123探究三：有二分法求方程的近似解例3：已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（）（A）7（B）8（C）9（D）10例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（）三、方法提升1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。(5)Xyo(3)Xyo(4)XyooyX(2)(1)Xyo东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0124四、反思感悟：。五、课时作业：1．函数2243yxx的零点个数（）.A.0个B.1个C.2个D.不能确定2．若函数1yax在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是（）.A.1aB.1aC.1aD.1a3．函数()23xfx的零点所在区间为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（）.A.[-10，-0.1]B.[0.1,1]C.[1,10]D.(,0]5．函数()yfx的图象是在R上连续不断的曲线，且(1)(2)0ff，则()yfx在区间[1,2]上（）.A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k，kN6．函数2()56fxxx的零点是.7．函数3()231fxxx零点的个数为.8．已知函数()fx图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.899．已知二次方程2(2)310mxmx的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案012510．已知2()2(1)421fxmxmxm：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围.