期望效用值理论

西安电子科技大学经济管理学院1第九章期望效用值理论西安电子科技大学经济管理学院2第九章期望效用值理论—期望收益值—行为假设与偏好关系—效用函数及其确定—主观期望效用值理论西安电子科技大学经济管理学院310.1期望收益值从模型讨论的角度，依目标多少分类：–单目标决策–多目标决策依自然状态的特性分类：–确定型–风险型–不确定型1.决策问题的分类西安电子科技大学经济管理学院4单目标确定型――函数极值、运筹学单目标风险型单目标非确定型多目标确定型多目标风险型多目标非确定型综合之，六种类型：西安电子科技大学经济管理学院5单目标确定型――函数极值、运筹学单目标风险型单目标非确定型多目标确定型多目标风险型多目标非确定型综合之，六种类型：于是，问题可归并为三类：–风险型决策分析–非确定型决策分析–多目标决策分析西安电子科技大学经济管理学院6例1为了生产某种产品，有三种建厂方案：甲：实现自动化生产，固定成本1000万元，产品每件可变成本为8元。乙：采用国产设备实现半自动化生产，每件可变成本为10元，固定成本为800万元。丙：手工生产，每件可变成本为15元，固定成本为500万元。试确定不同生产规模的最优方案。西安电子科技大学经济管理学院7()()()vTCFCQ总成本（固定成本）＋每件可变成本产品规模800105001230015TCQTCQTCQ甲乙丙可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产规模下总成本最低的方案。西安电子科技大学经济管理学院8()()()vTCFCQ总成本（固定成本）＋每件可变成本产品规模800105001230015TCQTCQTCQ甲乙丙可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产规模下总成本最低的方案。单目标确定型决策问题西安电子科技大学经济管理学院9例2有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨而发生山洪的概率是0.8。决策者应如何选择？若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？西安电子科技大学经济管理学院10例2有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨而发生山洪的概率是0.8。决策者应如何选择？若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？单目标风险型决策问题单目标非确定性决策问题西安电子科技大学经济管理学院11目标成本(元)功率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取舍作出决策。西安电子科技大学经济管理学院12目标成本(元)功率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取舍作出决策。多目标确定型西安电子科技大学经济管理学院13指标费用毛利潜在销售量营销配套技术相似可选产品A2002000100好一般B250300070差好C1751500150好差D2202500100一般好例4假定一公司正在评估四种可开发的产品，它只能选择其中的一种。公司决定用5项指标来考察每一种产品：到生产阶段前产品开发的总费用；公司得到的每单位产品的毛利；产品每年的潜在销售量；营销上与现有其它产品的配套程度；与公司现有产品在生产技术上的相似程度。西安电子科技大学经济管理学院14每一项标准的最低要求：开发费用－不超过250万（公司所能筹到的最大款项）单位产品可能的毛利－至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）每年的销售潜力－至少100单位（生产经理坚持）营销策略的适应程度－至少是一般水平（营销部经理坚持）与其它产品的生产技术相近程度－至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）西安电子科技大学经济管理学院15每一项标准的最低要求：开发费用－不超过250万（公司所能筹到的最大款项）单位产品可能的毛利－至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）每年的销售潜力－至少100单位（生产经理坚持）营销策略的适应程度－至少是一般水平（营销部经理坚持）与其它产品的生产技术相近程度－至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）如将毛利、销售潜力与市场状况相结合，则为多目标风险型决策问题。西安电子科技大学经济管理学院162、期望收益值准则方案A（开工）考虑风险型决策问题例2，自然状态天气好(0.2)下暴雨(0.8)方案A50,000-10,000方案B-1000-1000－1000或方案B（不开工）（50000,-10000;0.2,0.8）（－1000,－1000;0.2,0.8）西安电子科技大学经济管理学院17开工不开工－100050000－10000天气好天气坏0.2西安电子科技大学经济管理学院18开工不开工－100050000－10000天气好天气坏0.2一般地，假设有m个备选方案Ai(i=1,2,…,m)，n个自然状态，各自然状态出现的概率分别为p1,p2,…,pn.各方案可表示为Ai(θi1,θi2,…,θin;p1,p2,…,pn)，i=1,2,…,m西安电子科技大学经济管理学院19从统计学的角度出发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为1()nijijjEApθ1212(,,...,;,,...,),1,2,...,iiiinnApppim西安电子科技大学经济管理学院20从统计学的角度出发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为1()nijijjEApθ1()max()kiimEAEA取方案kA1212(,,...,;,,...,),1,2,...,iiiinnApppim西安电子科技大学经济管理学院213、期望收益值作为决策准则的问题1．后果的多样性后果可能反映直接经济效益、间接经济效益，也可能是生态效益、社会效益。（如例3，4）西安电子科技大学经济管理学院223、期望收益值作为决策准则的问题1．后果的多样性后果可能反映直接经济效益、间接经济效益，也可能是生态效益、社会效益。（如例3，4）2．决策往往是一次性的，采用期望后果值是否合理？如案例2，大量重复实践才能体现出其效果，但实际只有一次机会。西安电子科技大学经济管理学院23例5圣.彼得堡悖论（St.PetersbergParadox）1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？西安电子科技大学经济管理学院24例5圣.彼得堡悖论（St.PetersbergParadox）1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面2反面西安电子科技大学经济管理学院25例5圣.彼得堡悖论（St.PetersbergParadox）1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面西安电子科技大学经济管理学院26例5圣.彼得堡悖论（St.PetersbergParadox）1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面223西安电子科技大学经济管理学院27例5圣.彼得堡悖论（St.PetersbergParadox）1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面22323n西安电子科技大学经济管理学院28例5圣.彼得堡悖论（St.PetersbergParadox）1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：为使赌徒有权参加这样的赌博，他应该先交多少钱才能使这样的赌博成为“公平的赌博“？1正面22反面22323n2n西安电子科技大学经济管理学院29状态1/21/221/23…1/2n…Xn22223…2n…22111222...222nnEX1正面22反面22323n2n西安电子科技大学经济管理学院30伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在拥有不同财富的条件下，增加等量财富所感受到的效用值是不一样的。随着财富的增加，其效用值总是在增加，但效用值的增长速度是递减的。建议：用对数函数来衡量效用值。111ln(2)ln(4)...ln(2)...242lnnnV其中，A－愿意支付的最大可能赌金，w－拥有的财富西安电子科技大学经济管理学院313.没有考虑决策者的主观因素如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。西安电子科技大学经济管理学院323.没有考虑决策者的主观因素如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。4.不适合具有致命威胁后果的方案评价如，在财产保险问题上，按照期望收益值准则，只有当财产丧失殆尽的概率高到一定程度时，人们才可能投保。实际上，人们为了确保长期辛苦积攒的财产万无一失，只要其财产受到哪怕一点点威胁，也愿意以一定代价投保。西安电子科技大学经济管理学院335.负效用以货币为单位的期望收益值作为决策准则还有负效应引起的弊端。如掷硬币，A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。B：若为正面赢5万，反面则输5万。E(A)=E(B).此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效用值大，称为“负效用”。西安电子科技大学经济管理学院34结论：——需要一种能表述人们主观价值的衡量指标，而且它能综合衡量各种定量和定性的结果；——这样的指标没有统一的客观评定尺度，因人而异，视各人的经济、社会和心理条件而定。因此，需要探求一种较期望收益值更为完善的决策准则。思路：后果值换为效用值。以期望后果值作为判别准则。为此，先讨论行为假设与偏好关系。西安电子科技大学经济管理学院3510.2行为假设与偏好关系一般的风险型决策可用事态体表示：事态体：具有两种或者两种以上可能结果的方案（行为）称为事态体，其中各种可能结果为一次概率出现的随机事件1212(,;,)Tpp1212(,,...,;,,...,)nnTppp简单事态体：西安电子科技大学经济管理学院36偏好关系“”必须满足下面三个条件：1）自反性（一个方案不会比它自己差）2）传递性3）完备性任何两个结果都可以比较优劣，即二者必居其一对于后果集中任意两个可能的结果和，总可以按照既定目标的需要，前后一致地判定其中一个不比另一个差