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1《小学数学中估算教学的现状与对策研究——以XX小学为例》开题报告指导教师：姓名：学号：班级：一、问题提出(一)研究背景随着新课程的实施，估算正从原教材中的“边缘内容”发展到现在新教材中重要的必学内容。在实际生活中，许多事物都无需知道、甚至不可能知道它的准确数，而只要运算出其近似值就可以了。这表明，估算在日常生活中有着广泛的应用：如外出购物，出门旅游等都要用到估算。在数学学习中，可以利用估算判断和差积商的大致范围，对计算结果进行检验，提高计算的准确率。估算在生活中，有其独特的价值，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，成为教学上的一项新的、重要的任务。但在课堂教学中学生们却面对估算茫然不知所措，完全感受不到它的魅力，更体会还到它的价值，觉得估算太牵强，毫无用处。教师也对估算的方法、策略等感到迷茫。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（第一学段）”。“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（第二学段）”。1由此可见，估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。本论文研究的主题是小学数学估算教学存在的现状与对策研究，研究小学数学估算教学存在的问题是什么，从教师的教与学生的学两个方面入手，分析其背后的原因是什么，以及提高估算教学的策略与建议。通过研究，了解小学数学中估算教学的状况，更有效地为促进小学数学估算教学的发展提供依据，以切实推进我国的数学课程改革。（二）研究意义1、理论意义1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2011.2（1）小学数学估算教学改革符合新课改的基本理念《义务教育数学课程标准（2011年版）》在每个学段的学段目标和课程内容中都强调了估算，提出了具体的要求，配备了一定数量的例题。第一学段：“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。第二学段：“理解估算的意义。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算；会用方格纸估计不规则图形的面积。”1估算的内容是数学课程改革重点强调的内容之一，以往传统的数学教育只重视精确计算，而现在明确提出要加强估算教学，因而对估算教学的研究有很大的现实意义。估算是重要的运算技能，又是运算能力的特征之一，估算的过程其实是发展学生思维能力的过程，估算的教学价值不仅仅在于让学生掌握估算方法，更大的价值在于可以帮助学生形成对具体问题的大致把握，培养数感和综合运用数学知识解决实际问题的能力，估算时数量单位的正确选择在一定程度上也反映了学生的数感，估算应作为小学数学中一种非常重要的思维方式来培养。（2）提高小学数学估算教学理论研究水平估算是数学教育面临的新课题，估算能力是个体最基本的计算能力之一。估算与学生的数学思维活动紧密相连，估算与精算共同组成运算能力，估算能促进学生数感的发展。研究小学数学估算能使我们更深入地了解估算的内涵、价值、策略、小学数学估算教学的状况及问题，从而丰富小学数学估算教学的理论，同时为小学数学估算教学提供理论指导。2、实践意义（1）为教师把握好估算教学提供现实依据估算教学实施过程中发现教师对估算能力的认识存在一些问题，对估算的理解存在很大的差异，因而对内容要求和教学方法存在一些困惑，而对问题到底是怎么造成的感到疑惑不解，值得对其进行研究。数学教师估算的本体性知识缺失是估算教学的重要阻碍，对小学数学估算教学的研究，可以从小学数学估算教学的状况中发现问题，并进行分析，也可以为小学数学估算教学提供一些具有操作1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[S].北京:北京师范大学出版社,2011,99.3性的建议。作为一线教师，科学合理的使用教材，有效地处理估算教学内容，提高教学质量，为广大教师提供教学估算的实践经验，具有积极地现实意义。（2）为学生学习估算提供现实依据估算对于学生而言，能培养学生对计算的结果形成概括性、整体性的认识和理解，对数量关系进行合理的判断和推理，这些估算教与学的价值对增强学生的数学素养都有非常重要作用，使得学生体验估算价值，形成估算意识，养成自觉合理估算的习惯，善于用估算来解决生活中实际问题。二、文献综述（标题分得太多，要概括一些并针对主题，脚注不少于20个）估算又叫做计算的估计，是指个体未经过精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。（一）关于估算的类型数学领域中对估算的研究相对较晚，在现有的数学教育研究文献中，一般按照操作任务的差异把估算划分为数量估算、测量估算、和计算估算。桑德(1992)在有关估算研究的概述中采用此三分法，同时她也提到这些任务所需技能的区别：“计算估算、测量估算和数量估算……每一种估算均需要不同的理解和不同的技能……测量估算和数量估算需要某些相同的技能……然而，估算一块瓦片的长度，需要某种与数量估算完全不同的技能类型”，“测量估算需要与计算估算完全不同的技能”。1我国学者鲍建生(1997)提出，估计是人类的一种最频繁的心理活动，它至少包括以下一些类型：(1)日常生活中的估计；(2)测量中的估计；(3)有效的精确度；(4)价值性估计；(5)利用计算器(机)的估计。2（二）关于估算能力的研究Reys与Nohda等人(1991)研究了279名日本五年级学生和187名八年级学生的估算表现，并同美国同年龄层次的学生进行了比较。他们指出，大部分学生必须提高估算技能的水平。同时指出日本虽然在小学四年级教过三种类型的近似数，但在以后的教学中却很少将此类近似数进行整合，以帮助学生形成估算技能。1张敏铃.小学数学估算教与学实践研究[D].广东:广州大学,2011,（4）:4-6.2鲍建生.估计—数学教育面临的新课题[J].教育研究,1997,(10):69-72.4Baroody(1989)对5岁儿童的加法估算策略进行探索，他们发现儿童用给出的某个加数增加1或增加10，他们认为随着儿童在发展上做好更多准备，他们所使用的估算策略也就产生更趋于合理的答案，学生不再是仅给较大加数增加1，而是给出更大的数字。Dowker(1989)在给5-9岁儿童做一套加法任务所使用的估算估算方法时发现，儿童在略高于自身水平的估算问题上经常使用恰当估算方法，但不是在更难的任务上。Sowder&wheeler(1987)kaocha2、4、6、8、10年级的学生估算能力的发展状况。发现能完成问题的人数百分比随着年级水平而上升。1989年，他们在考察3、5、7、9年级学生在同估算有直接关系的概念与加工过程的理解的发展状况，发现儿童在接受使用近似数字以找到估算值的意愿上，其年龄水平的变化很小。两个研究考察了儿童在估算方法和理解上的变化。1司继伟（2002）从思维与创造的角度对小学儿童估算能力进行了深入研究，通过采用自行设计的材料对我国小学儿童估算能力的现状、缺陷和发展规律与其内外影响因素等一系列问题进行了考察，并在理论上探讨了个体的估算过程。该研究给我国小学数学中的估算教学提出了一些实际建议与理论依据，也积累了更多儿童认知发展的理论研究的实证资料，初步填补了我国大陆心理学界在估算这一研究领域的空白。该研究为了全面解释个体估算的加工过程，提出了估算的“元认知理论”构想。该理论构想对元认知在协调估算知识掌握程度与策略使用中的突出作用做了重点强调。他(2002)撰写的博士论文：《小学儿童估算能力研究》从心理学的角度对我国小学儿童的估算能力的现状和发展进行了深入全面的研究。他利用自行设计的材料研究小学生估算能力，从现状上看，小学生的估算能力存在明显的题目类型差异，他们所给估算值距离精确值的偏离程度随问题难度上升而逐渐增大，问题中的数字大小、调整幅度和问题形式对估算速度有明显影响。从发展上看，儿童的估算能力明显受到题目类型的影响：三年级可能是整数和小数估算能力发展的关键期，五年级时发展分数估算能力的较好时期。在估算概念理解上，小学生对估算概念性知识和程序性知识的掌握明显好于条件性知识。通过研究还发现：随着儿童心算能力的发展，小学生估算的准确性并没有明显提高，但他们的确具备了一定合理估算的能力，并在此研究的基础上对估算过1张敏铃.小学数学估算教与学实践研究[D].广东:广州大学,2011,（4）:4-6.5程提出了元认知的理论设想。1张云仙（2005）从发展与教育心理学的角度研究了数学学业不良儿童的估算特点，运用实验法与临床访谈法，通过和数学学优儿童相比较，对数学学业不良儿童在解决估算问题时的能力特点与策略运用的情况进行了研究。该研究积累了更多学业不良儿童认知发展的理论研究的实证资料，初步填补了数学学业不良儿童在估算这一研究领域的空白。该研究发现，学业不良儿童的估算同学优儿童的估算相比，既有共同的规律，也有其特殊性。关于学业不良儿童的估算能力、估算策略、估算情感成分及其与估算成绩的关系、估算元认知监控特点等问题还有待于进一步研究。2张影侠（2007）从发展与教育心理学的角度研究了初中生的数学估计表现及其与元认知能力的关系，该研究自行设计估计任务，选取济南市市中区某初中的学生为样本，采用限时集体答题的方式，对目前初中生估计能力的现状等一系列问题进行了考察。并采用“状态元认知测量问卷”对其进行跟踪测查。以调查初中生估计现状与性别、年级等对估计及不同类型的估计任务的影响作用为目的，并对元认知能力和估计表现的关系进行了初步探讨。该研究的不足之处是题目需进一步完善，施测过程需进一步标准化，缺乏理论支持和缺乏可比性。3张敏（2008）从发展与教育心理学的角度对小学生数学估算能力的元认知干预进行了研究，该研究在估算理论及元认知理论的基础上，对培养小学生估算的元认知训练模式进行了探讨，采用质性研究的方法，选取五名小学五年级学生为被试，通过口语报告、行为观察、问卷测试及深入访谈等手段，比较其训练前后的估算成绩及估算的心理过程，验证了元认知训练模式能有效提高小学生的估算能力。另外，他以元认知理论和估算理论为基础，采用干预性研究，探讨培养小学生估算的元认知训练模式，发现：(1)有效的训练能提高学生数字转换的技能；(2)有效训练能提高学生结果调整的技能；(3)有效的训练能提高学生在现实情境中运用估算的能力；(4)有效的训练能提高学生的元认知监控技能。4颜寅龙（2009）从学习与认知角度进行了小学儿童估算能力的研究。该研究采用数字线估算任务，对小学儿童数字线估算能力特点和其估算策略发展水平进1司继伟.小学儿童估算能力研究[D].重庆:西南师范大学,2002,(4):91-96.2张云仙.数学学业不良儿童的估算特点研究[D].济南:山东师范大学,2005,(6):26-42.3张影侠.初中生的数学估计表现及其与元认知能力的关系[D].济南:山东师范大学,2007,(5):22-43.4张敏.小学生数学估算能力的元认知干预研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2008,(6):65-70.6行了考察，对数字线估算能力的影响因素进行了探讨。为提高二年级儿童对数量的理解、增强数量心理表征对其进行内隐性的游戏训练；为提高四年级儿童的估算技能对其进行外显性的估算策略训练。然后，改变数字线估算任务对小学四、六年级不同年龄阶段的儿童在纵向线段估算任务中的估算能力的特点进行了考察，对纵横向两维估算任务的差异性和不同年龄阶段的儿童差异的一致性进行了比较。1季丽清(2005)研究发现：学生不需要估算;学生的估算能力差异很大；学生的估算意识淡薄。2董奇、张红川（2002）从脑与认知科学的角度对估算能力与精算能力进行了比较研究并给出了对数学教育的启示。他们的研究表明：估算能力与精算能力是个体最基本的两种计算能力,是不同性质的两种能力。这两者不只在作用、发展模式、表现形式、所需环境及教育条件等方面表现出明显的分离性特点,还具有不同的起源、脑基础和认知机制,这为我们目前的数学教育改革提供了很多的启示。